4.1 收敛序列与收敛级数 4.2 幂级数 4.3 泰勒级数 4.4 罗朗级数

§4.3 泰勒(Taylor)级数  1. 泰勒展开定理  2. 展开式的唯一性  3. 简单初等函数的泰勒展开式 §4.4 罗朗(Laurent)级数  1. 预备知识  2. 双边幂级数  3. 函数展开成双边幂级数  4. 展开式的唯一性

一、富里埃(Fourier)级数的引进 1定义:设f(x)是(-∞,+∞)上以2元为周期的函数,且f(x)在[-,]上绝对可积,称形如 a+∑( cos nx+ sin nx) 2n=1 的函数项级数为f(x)的 Fourier级数(f(x)的 Fourier展开式)

一、问题的提出 二、三角级数三角函数系的正交性 三、函数展开成傅立叶级数 四、小结

一、正项级数及其审敛法 二、交错级数及其审敛法

一、常数项级数的概念 二、收敛级数的基本性质

4.1 复数项级数 4.2 复变函数项级数 4.3 泰勒级数 4.4 洛朗级数

一、正项级数及其审敛法 二、交错级数及其审敛法 三、绝对收敛与条件收敛 四、小结

一、正项级数及其审敛法 二、交错级数及其审敛法 三、绝对收敛与条件收敛

级数是研究解析函数的一个重要工具.将解析函数表示为级数不 仅有理论上的意义,而且也有使用意义,比如可利用级数计算函数的 近似值(截取幂级数的前面有限项可作为函数的近似表达式,项数取 决于要达到的近似程度)或解微分方程. 我们将看到,一个函数的解析性与一个函数可否展开成幂级数的 问题是等价的.这从另一个侧面揭示了解析函数的本质,因此我们可 以进一步地认识解析函数 本章研究复数项级数和复变函数的幂级数展开.对于某些和数学 分析中平行的结论,往往叙述而不证明