第六章6-2欧氏空间中特殊的线性变换 1.正交变换 设V是n维欧氏空间,A是V内一个线性变换如果对任意a,B∈V都有 (Aa, AB)=(a,B) 则称A是V内的一个正交变换 正交变换的四个等价表述 命题2.1A是n维欧氏空间V内的一个线性变换,则下列命题等价

以下略去函数空间的变量,且主要考虑分离空间形式。 三维空问中的变换:矢量平移,旋转等。 线性变换:7(aa)+b1B)=aTa)+b76) 线性变换⑦是一种对矢量的运算,可以是常数、微分等,但√不是线性变换。 线性变换T将一个矢量变为另一个矢量 若知道变换了对基矢|n)的作用,则对任意矢量()的作用也就知道 由完备性条件

一、序列的Z变换 二、序列的傅里叶变换 三、序列的Z变换与连续时间信号的拉普拉斯变换、傅里叶变换的关系

3.1 图像的几何变换 3.2 图像的离散傅立叶变换 3.3 图像变换的一般表示形式 3.4 图像的离散余弦变换 3.5 图像的离散沃尔什一哈达玛变换 3.6 K-L变换 3.7 本章小结

6.1 z 变换 一、从拉普拉斯变换到z变换 二、收敛域 6.2 z 变换的性质 6.3 逆z变换 6.4 z 域分析 一、差分方程的变换解 二、系统的z域框图 三、利用z变换求卷积和 四、s域与z域的关系 五、离散系统的频率响应

表明X(s)就是对x()e所做的傅立叶变换。由于e的引入,就 可以通过适当选择σ,使原来傅立叶变换不收敛的信号,其拉氏变换 存在。因此拉氏变换比傅立叶变换收敛性强,应用范围更广它是傅 立叶变换地推广

提出了基于具有输入密钥的等差数列来构造一类n维广义Arnold变换矩阵的方法,并给出了构造变换矩阵和逆变换矩阵的计算算法,算法仅与密钥有关,其时间复杂度相当于n(n+1)/2次乘法运算.在图像置乱时用该矩阵作为变换矩阵,采取图像位置空间与色彩空间的多轮乘积型双置乱,算法具有周期长和算法完全公开等特点,可有效防止多种攻击,增强了系统的安全性.此外,通过逆变换对置乱图像进行恢复,无须计算变换矩阵的周期.实验结果表明,该置乱变换算法效率高,安全性强

受探测环境制约，隧道超前地质预报过程中探地雷达反射波往往具有“弱信号，强干扰”的特征，给数据处理和解译带来极大的困难。将剪切变换（shearlet变换，ST）引入探地雷达信号处理，根据有效信号和干扰信号在剪切域中不同尺度、不同方向上的能量差异，提出一种基于自适应阀值的随机干扰去除方法，并通过正演模拟数据验证了该方法在随机干扰去除上的优势；在此基础上针对隧道超前地质预报中常见的能量接近、频率异常干扰信号，以实际数据为例说明小波变换（WT）对其去除效果；从而进一步提出小波变换与剪切变换联合干扰压制方法，即首先使用小波变换对异常频率干扰进行分离，然后采用基于自适应阀值的剪切变换对随机干扰进行压制。现场溶洞探测案例应用效果表明，本文所提出的方法能在去除干扰的同时很好地保留有效信号，根据处理后的波形堆积图可以很好地凸显地质异常区域，从而提高探地雷达资料解译精度

•拉氏变换的定义——从傅立叶变换到拉氏变换 •拉氏变换与傅氏变换的关系 •拉氏变换的性质，收敛域 •卷积定理(S域) •系统函数和单位冲激响应

◆掌握z变换及其收敛域,掌握因果序列的概念及判断方法 ◆会运用任意方法求z反变换 ◆理解z变换的主要性质 ◆理解z变换 Laplace与/Fourier变换的关系 ◆掌握序列的 Fourier变换并理解其对称性质 ◆掌握离散系统的系统函数和频率响应,系统函数与差分方程的互求,因果/稳定系统的收敛域