《信号与线性系统分析》课程教学资源（PPT课件讲稿）第五章 拉普拉斯变换

第五章拉普拉斯变换 §57拉普拉斯变换的定义、收敛域 §52拉普推斯变换的基性贞 §53拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系 §54拉普拉斯反变换 §55拉普拉斯变换分析法 §5.6系统菡数

1 第五章 拉普拉斯变换

本章要点 拉氏变换的定义—从傅立叶变换到拉 氏变换 拉氏变换的性质,收敛域 卷积定理(S域) 周期和抽样信号的拉氏变换 系统函数和单位冲激响应 拉氏变换与傅氏变换的关系

2 • 本章要点 • 拉氏变换的定义——从傅立叶变换到拉 氏变换 • 拉氏变换的性质，收敛域 • 卷积定理(S域) • 周期和抽样信号的拉氏变换 • 系统函数和单位冲激响应 • 拉氏变换与傅氏变换的关系

55,1花花斯变换的 做域 拉氏变换的定义 从傅氏变换到拉氏变换 二.拉氏变换的收敛 三.一些常用函数的拉氏变换

3 一 . 拉氏变换的定义 ——从傅氏变换到拉氏变换 二．拉氏变换的收敛 三．一些常用函数的拉氏变换

、拉氏变换的定义—从傅氏变换 到拉氏变换 有几种情况不满足狄里·若乘一衰减因子e 赫利条件 σ为任意实数,则 σ收敛 子满足荻里赫利条件 u(t u(t)e °增长信号e“(a>0) at 周期信号coso,t e(o>a) e cos o, t

4 一 、拉氏变换的定义——从傅氏变换 到拉氏变换 有几种情况不满足狄里 赫利条件： • u(t) • 增长信号 • 周期信号 e (a  0) at • 若乘一衰减因子 为任意实数，则 收敛， 于满足狄里赫利条件 t e   t f t e   ( ). t u t e  ( ) e .e ( a) at t     e t t 1 cos   t1 cos 

因果 f(t)=f(t)e-a S=0+10 f(@ f(e loto dt 象函数 0 正LT F)=,0h 原函数 逆LT O+10 f(t)= F(se ds engi FT.实频率是振荡频率 IT:复频率Sω是振荡频率,σ控制衰减速度

5 t f t f t e  ( )  ( ) 1 F f t e dt j t     0 ( ) 1( ) ( )    因果    0 F(s) f (t)e dt st sj 象函数 正LT F s e ds j f t j j st          ( ) 2 1 ( ) 原函数 逆LT FT: 实频率 是振荡频率 LT: 复频率S 是振荡频率， 控制衰减速度   

拉氏变换已考虑了初始条件 L7[()=F(s) df(t) SF(s-f(o f(te sdt=f(e s o+ f(test),dt f(∞)ey-f(0)+SF(s) 终值 初值,若有跳变则(o

6 拉氏变换已考虑了初始条件   ( ) ( ) ( ) ( ) ( )           SF s f o dt df t LT LT f t F s ( ) (0) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ' 0 0 0 ' f e f SF s f t e dt f t e f t e dt s st st st                 终值 初值，若有跳变则为( )  f o

二.拉氏变换的收敛 收敛域:使F(s)存在的s的区域称为收敛域 记为:ROC( region of convergence) 实际上就是拉氏变换存在的条件;

7 二．拉氏变换的收敛 收敛域：使F(s)存在的s的区域称为收敛域。 记为：ROC(region of convergence) 实际上就是拉氏变换存在的条件；

收敛域jm/(O=0(σ>a) 有始有终信号和能量整个平面 有限信号 O 以O0为界 =0或an=a 等幅振荡信号和增长信 号 C 不收敛信号e,te′(0≤t≤∞) 除非 (0≤t≤T)

8 lim ( ) 0 ( )  0      t t 收敛域 f t e • 有始有终信号和能量 有限信号 • 或 等幅振荡信号和增长信 号 • 不收敛信号 除非  0  0  0  a  a  0 , (0 ) 2 2 e te  t   t t   j j 整个平面 以 0 为界 (0  t  T )

双边拉氏变换收敛域一f()=()+el(-t) ∫/Ob0cd+上() O0 LT f(t) 0 S J >0 0 <1 0k<1

9 双边拉氏变换收敛域— f (t) u(t) e u( t) t                0 (1 ) 0 f (t)e dt u(t)e dt u( t)e dt  t  t  t 0   1 s s f t LT    1 1 1 ( ) 0 1 0   1  j eu( t) t  u(t) 0 1 0 1 0   1 0

f2(1)=()-e()a>1 LT f2(t) S S ()=-()+elu()a<0 LT f(0分 SS S 不同原函数,收敛域不同,也可得到相同的 象函数

10 ( ) ( ) ( ) 1 f2 t  u t e u t   t s s s s f t LT       1 1 1 1 1 1 ( ) 2 ( ) ( ) ( ) 0 f3 t  u t e u t   t s s s s f t LT       1 1 1 1 1 1 ( ) 3 不同原函数，收敛域不同，也可得到相同的 象函数