Q第八章状态方程 引宣 §87续时间系状态方程的建或 §82续时间系就畎态方程的范解 §83离散时间系就收方程的建鱼 §84离散时间蠡競方程的解 §85收态矢量的煞性变换 §86靠的可控剔魃与可砚测
第八章 状态方程 引 言 § 8.6 系统的可控制性与可观测性 §8.1 连续时间系统状态方程的建立 §8.2 连续时间系统状态方程的求解 §8.3 离散时间系统状态方程的建立 §8.4 离散时间系统状态方程的求解 §8.5 状态矢量的线性变换
引言 系统分析,简言之就是建立表征物理系统的数学 模型并求出它的解答。描述系统的方法可分为输入 输出法和状态变量法。输入一输出法也称为端口泣 它主要关心的是激励(输入)与响应(输出)之间的 关系。前面几章所讨论的时域分析和变换域分析都属 于输入一输出法。由于输入一输出法只将系统的输入 变量和输出变量联系起来,它不便于研究与系统内部 情况有关的各种问题(譬如,系统的可观测性、可控 制性等)。随着现代控制理论的发展,人们不仅关心 系统输出量的变化情况,而且对系统内部的一些变量 也要进行研究,以便设计和控制这些变量达到最优控 制目的。这就需要以内部变量为基础的状态变量分析 法
系统分析,简言之就是建立表征物理系统的数学 模型并求出它的解答。描述系统的方法可分为输入- 输出法和状态变量法。输入—输出法也称为端口法, 它主要关心的是激励(输入)与响应(输出)之间的 关系。前面几章所讨论的时域分析和变换域分析都属 于输入-输出法。由于输入-输出法只将系统的输入 变量和输出变量联系起来,它不便于研究与系统内部 情况有关的各种问题(譬如,系统的可观测性、可控 制性等)。随着现代控制理论的发展,人们不仅关心 系统输出量的变化情况,而且对系统内部的一些变量 也要进行研究,以便设计和控制这些变量达到最优控 制目的。这就需要以内部变量为基础的状态变量分析 法。 引 言
输入一输出法(端口法) 研究单输入-单输出系统 着眼于系统的外部特性 °基本模型为系统函数,着重运用频率响 应特性的概念。 二。状态变量分析法 产生于20世纪50至60年代; 卡尔曼( R.E. Kalman)引入; 利用状态变量描述系统的内部特性; 运用于多输入-多输出系统; 用n个状态变量的一阶微分(或差分)方 程组来描述系统
一.输入-输出法(端口法) •研究单输入-单输出系统; •着眼于系统的外部特性; •基本模型为系统函数,着重运用频率响 应特性的概念。 •产生于20世纪50至60年代; •卡尔曼(R.E.Kalman)引入; •利用状态变量描述系统的内部特性; •运用于多输入-多输出系统; •用n个状态变量的一阶微分(或差分)方 程组来描述系统 。 二.状态变量分析法
三.状态变量分析法优点 (1)提供了系统的内部特性以供研究; (2)一阶微分(或差分)方程组便于计算机进行 数值计算; (3)便于分析多输入-多输出系统; (4)容易推广应用于时变系统或非线性系统 (5)引出了可观测性和可控制性两个重要概念
三.状态变量分析法优点 (1)提供了系统的内部特性以供研究; (2)一阶微分(或差分)方程组便于计算机进行 数值计算; (3)便于分析多输入-多输出系统; (4)容易推广应用于时变系统或非线性系统; (5)引出了可观测性和可控制性两个重要概念
四.名词定义 状态:表示动态系统的一组最少变量(被称为状态 变量),只要知道t=t时这组变量和t≥t时的轴 入,那么就能完全确定系统在任何时间t≥t0的行 状态变量:能够表示系统状态的那些变量成为状态 变量。例如上例中的i(D),vC()。 状态矢量:能够完全描述一个系统行为的k个状态变 量,可以看作矢量的各个分量的坐标。称为 状态矢量。 状态空间:状态矢量A(t所在的空间。 状态轨迹:在状态空间中状态矢量端点随时间变化 而描出的路径称为状态轨迹
四.名词定义 状态:表示动态系统的一组最少变量(被称为状态 变量),只要知道 时这组变量和 时的输 入,那么就能完全确定系统在任何时间 的行为。 0 t = t 0 t t 0 t t 状态变量:能够表示系统状态的那些变量成为状态 变量。例如上例中的 i L (t), vC (t) 。 状态矢量:能够完全描述一个系统行为的k个状态变 量,可以看作矢量 的各个分量的坐标。 称为 状态矢量。 (t) (t) 状态空间:状态矢量 (t) 所在的空间。 状态轨迹:在状态空间中状态矢量端点随时间变化 而描出的路径称为状态轨迹
887连续时间系统状态方程的 建立 状态变量 用来描述网络中一状态随时间变化 的变量,称之为状态变量。 状态方程 描述了系统状态变量的一阶导数与 状态变量和激励关系的一阶微分方程, 称为状态方程
§8.1 连续时间系统状态方程的 建立 状态变量 用来描述网络中一状态随时间变化 的变量,称之为状态变量。 状态方程 描述了系统状态变量的一阶导数与 状态变量和激励关系的一阶微分方程, 称为状态方程
状态方程的一般形式和建立方法概述 个动态连续系统的时域数学模型可利用信号 的各阶导数来描述。作为连续系统的状态方程 表现为状态变量的联立一阶微分方程组,即 1乃 2(0)} m个输入信号 r个输出信号 x1()x2()…,()为系统的个状态变量
一.状态方程的一般形式和建立方法概述 一个动态连续系统的时域数学模型可利用信号 的各阶导数来描述。作为连续系统的状态方程 表现为状态变量的联立一阶微分方程组,即 e (t) 1 e (t) 2 e (t) m . . . r (t) 1 r (t) 2 r (t) r i (t 0 ) (t) (t) (t) k , , , 1 2 为系统的k个状态变量。 m个输入信号 r个输出信号
状态方程 41()=f{21()2()…,(0e1()e2()…,en()4 a()=[2()2()…,2(0)e()2:(….c( dx2()=f[2()42()… )e1().e2()…,en() 输出方程 ()=h[21()2(0)…,42(e().e2()…,en()4 2()=h2[4()2(0)…,42(e1().e2()…,en() r()=h[1()2()…,42()e()e2()…,en()
状态方程 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = = = t f t t t e t e t e t t t t f t t t e t e t e t t t t f t t t e t e t e t t t k k k m k m k m , , , ; , , , , d d , , , ; , , , , d d , , , ; , , , , d d 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 1 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = = = r t h t t t e t e t e t t r t h t t t e t e t e t t r t h t t t e t e t e t t r r k m k m k m , , , ; , , , , , , , ; , , , , , , , ; , , , , 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 1 1 2 1 2 输出方程
如果系统是线性时不变的,则状态方程和输 出方程是状态变量和输入信号的线性组合 d 41()=a11()+a12() +…+a1 d t b1e1()+b2e2() ()=a21()+a2l2() +…+aL d t +a2 nkk b22()+b2e2()+…b2nn() 4()=an12()+a42入(NA d e(t)+bk2e e
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) + + + = + + + + + + = + + + + + + = + + + b e t b e t b e t t a t a t a t t b e t b e t b e t t a t a t a t t b e t b e t b e t t a t a t a t t k k km m k k k kk k m m k k m m k k 1 1 2 2 1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 2 2 1 d d d d d d 如果系统是线性时不变的,则状态方程和输 出方程是状态变量和输入信号的线性组合, 即:
n()=c12()+c12()+…+ck2()+d1e1 2()=c2121()+c2()+…+c2k4()+d21() +a2e2(t)+…a,e ()=cnA1(t)+c12l2()+…+cm()+dne1() +d2e2()+…dnn()
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) + + = + + + + + + = + + + + + + = + + + + d e t d e t r t c t c t c t d e t d e t d e t r t c t c t c t d e t d e t d e t r t c t c t c t d e t r r m m r r r r k k r m m k k m m k k 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1