§3-3网孔电流法 变量网孔电流。 方法—沿网孔建立独立的K方程 网孔电流法只适合于平面电路。 平面电路—可以画在平面上,而又不出现支路 交叉的电路。 闪四 西南交通大学
西南交通大学 §3－3 网孔电流法 变量——网孔电流。 方法——沿网孔建立独立的KVL方程。 网孔电流法只适合于平面电路。 平面电路——可以画在平面上，而又不出现支路 交叉的电路。 + - + -
网孔电流—环流于网孔 各支路的电流。 e 网孔电流自动满足KCL方程。 立体电路 网孔电流为一组独立的求解变量。 如果电路有n个节点、b条支路,则网孔电流的数目为 b-(n-1)个,比支路电流法少n-1个变量。 电路中没有不并联电阻的电流源 闪四 西南交通大学
西南交通大学 立体电路 + - 网孔电流——环流于网孔 各支路的电流。 如果电路有n个节点、b条支路，则网孔电流的数目为 b－(n－1)个，比支路电流法少n－1个变量。 网孔电流为一组独立的求解变量。 一、电路中没有不并联电阻的电流源 网孔电流自动满足KCL方程
R 网孔电流为i、i2和 R 假设电压降方向与网 + 孔电流的流向一致时 ll f R R4 取正、反之取负。 1网孔-1+R+R2(4-)+R3(-2)+3=0 网孔-3+R2(2-i1)+R3(2-i3)+(R4+R)2=0 7)+R 网孔R(3-12)+R2(3-41)+2=0 闪四 西南交通大学
西南交通大学 ( ) ( ) 0 - us1 + R1 i 1 + R2 i 1 - i 3 + R3 i 1 - i 2 + us3 = ( ) ( ) ( ) 0 - us3 + R3 i 2 - i 1 + R5 i 2 - i 3 + R4 + R6 i 2 = R5 (i 3 - i 2 ) + R2 (i 3 - i 1 ) + us2 = 0 i1网孔 i2网孔 i3网孔 网孔电流为i1、i2和i3 假设电压降方向与网 孔电流的流向一致时 取正、反之取负。 ＋ － － ＋ 1 i 2 i 3 i R3 R1 R2 R4 R5 R6 1 i 2 i 3 i ( ) 1 3 i - i ( ) 2 3 i - i ( ) 2 1 i - i us1 － ＋ us2 us3
(R+R2+R3)1-R22-R2 整理得 R21+(R3+R4+R3+R6)i2-R2=l,3 R21-R2+(R2+R) R1=R1+R,+R3-i网孔的自电阻,为正。 R2=-R3—是与网孔的互电阻。在共用的支路上,i与i 方向相同取“+”,反之取“-”。 R3=-R2一是i与网孔的互电阻在共用的支路上,当 与方向相同时取“+”,反之取“” l1=l4=3-是i网孔内电压源的代数和。电压源压降的方 向与为关联参考方向时取“-”,反之取“+”。 西南交通大学 带
西南交通大学 1 2 3 1 3 2 2 3 1 3 ( ) s s R + R + R i - R i - R i = u - u — i1网孔的自电阻，为正。 3 1 3 4 5 6 2 5 3 3 ( ) s - R i + R + R + R + R i - R i = u 2 1 5 2 2 5 3 2 ( ) s - R i - R i + R + R i = -u 整理得 R11 = R1 + R2 + R3 R12 = -R3 — 是i1与i2网孔的互电阻。在共用的支路上，i1与i2 方向相同取“+”，反之取 “–”。 R13 = -R2 — 是i1与i3网孔的互电阻。在共用的支路上，当i1 与i3方向相同时取“+”，反之取 “–”。 11 s1 s3 u =u -u — 是i1网孔内电压源的代数和。电压源压降的方 向与为关联参考方向时取“–”，反之取“+”
R1+R2i2+R32=l1 简写成{R1+R2+R25=2 R31+R2+R323=3 当电路中没有受控源时: R2=R21R3=R1R2=R2 闪四 西南交通大学
西南交通大学 当电路中没有受控源时： R12 = R21 R13 = R31 R23 = R32 11 1 12 2 13 3 11 R i + R i + R i = u 21 1 22 2 23 3 22 R i + R i + R i = u 31 1 32 2 33 3 33 R i + R i + R i = u 简写成
40 109 例3-9用网孔 法求流过69电 8Q2 6 ①2 阻的电流i 29 解:网孔电流i、 i和如图所设 49 网孔(8+6+21-6i2-2=40 i网孔-6+(6+10)2=-2 i网孔-21+(2+4)=0 解得i=34=1A=1Ai=-2= 2A公 西南交通大学
西南交通大学 － ＋ 1 i 2 i 3 i i 8W ＋ － 2V 40V 10W 6W 2W 4W (8 6 2) 6 2 40 + + i 1 - i 2 - i 3 = 6 (6 10) 2 - i 1 + + i 2 = - 2 (2 4) 0 - i 1 + + i 3 = i1网孔 i2网孔 i3网孔 解得 i 1 = 3A i 2 = 1A i 3 = 1A i =i 1 -i 2 = 2A 例3－9 用网孔 法求流过6Ω电 阻的电流i。 解：网孔电流i1、 i2和i3如图所设
例3-10电路如图。求网孔电流和2。 Q(4)L2(4◇ 解:(1+2)1+22=ly 解得=025l 21+(2+3)i2=3i i2=0.125 辅助方程i=i1+i2 闪四 西南交通大学
西南交通大学 例3－10 电路如图。求网孔电流i1和i2。 ＋ － 1 i 2 i i 1W ＋ － 3i 3W us 2W s + i + i = u 1 2 (1 2) 2 2i (2 3)i 3i 1 + + 2 = 辅助方程 解： 1 2 i = i + i 解得 s i 0.25u 1 = s i 0.125u 2 =
二、电路中有不并联电阻的电流源 例3-11试求电路中的网孔电流。 1Q 29 3g2 19 闪四 西南交通大学
西南交通大学 二、电路中有不并联电阻的电流源 例3－11 试求电路中的网孔电流。 1 i 3W 2W 7V － ＋ 1W 1W - 7A 2 i 3 i
10 29 解法1:假设电流 3g2 源上的电压为7①6 +u Q 网孔(1+2+3)-3i,-1×i=0 网孔3(2-)+1×12-=l=0 网孔1(2-)+1-7=0 辅助方程 联立求解i1=25A,2=2A,2=9A 闪四 西南交通大学
西南交通大学 解法1：假设电流 源上的电压为u (1 2 3) 3 1 0 i1网孔 + + i 1 - i 2 - ´ i 3 = i2网孔 i3网孔 1 ( ) 7 0 ´ i 3 - i 1 + u - = 7 i 2 -i 3 = - 3(i 2 - i 1 ) +1´ i 2 - u = 0 辅助方程 联立求解 i 1 = 2.5A, i 2 = 2A, i 3 = 9A 1 i 3W 2W 7V － ＋ 1W 1W - 7A 2 i 3 i u － ＋
29 解法2:网孔电 流、i和仍mQ6 如原图所设 i网孔:(+2+3)1-32-1xi3=0 超网孔或广义网孔的KV方程为: l×(2-i1)+3(2-)+1×12-7=0 辅助方程: 联立求解得:=25A,i2=2A,i3=9A 闪四 西南交通大学
西南交通大学 解法2：网孔电 流i1、i2和i3仍 如原图所设 1 i 3W 2W 7V － ＋ 1W 1W - 7A 2 i (1 2 3) 3 1 0 i1网孔: + + i 1 - i 2 - ´ i 3 = 超网孔或广义网孔的KVL方程为: 1 ( ) 3( ) 1 7 0 ´ i 3 - i 1 + i 2 - i 1 + ´ i 2 - = 7 辅助方程： i 2 - i 3 = - 联立求解得： i 1 = 2.5A, i 2 = 2A, i 3 = 9A i3