第六章正弦交流电路的稳态分析 §6-1正弦量 、正弦量 按正弦规律变化的物理量。 例如: i=Im coS(ot +y,) 其中:Jn-正弦电流的振幅或最大值 O—角频率。单位:弧度/秒rad/s 初相角或初相位。 m、、v;称为正弦量的三要素。 闪四 西南交通大学
西南交通大学 第六章 正弦交流电路的稳态分析 §6－1 正弦量 其中：Im —正弦电流的振幅或最大值 ω—角频率。单位：弧度 / 秒 rad/s ψi —初相角或初相位。 Im、ω、ψi 称为正弦量的三要素。 一、正弦量 按正弦规律变化的物理量。 例如： cos( ) m i i = I wt +y
2 y0 闪四 西南交通大学
西南交通大学 0 ωt i 2 p 2 3p Im i 0 ωt Im 0 i ωt Im Ψi=0 Ψi>0 Ψi<0 Ψi Ψi
、相位差 同频率的正弦量相位之差称相位差。 若u1=Unc0s(otvn) u2=U2mcos(at+ y,, 相位差 p=(0Va)-(0t12)=vn-Va t 12 闪四 西南交通大学
西南交通大学 0 ωt u1 u2 若 u1 =U1mcos（ωt+ψu1） u2= U2mcos（ωt+ψu2） 相位差 j = (ωt+ψu1 ) －(ωt+ψu2）=ψu1－ψu2 二、相位差 同频率的正弦量相位之差称相位差。 ψu1 ψu2
=va-Va2>0时,称u1超前2中角度 0=Va-Va<0时,称u落后24角度 0=Va1-vn=0时,称u和l2同相 =Va-Va2=时(或180°),称u1和n2反相 士π/2时,称u1与2正交 闪四 西南交通大学
西南交通大学 j =ψu1－ψu2>0时，称u1超前u2φ角度 j =ψu1－ψu2<0时，称u1落后u2 |φ|角度 j =ψu1－ψu2=0时，称u1和u2同相 j =ψu1－ψu2 =π时（或180°），称u1和u2反相 j =ψu1－ψu2 =±π/2 时，称u1与u2正交
例6-1写出i的表达式 -8,66 解:10cos(ot+v) -86610c0sv,=150° ∵i=10c0s(t+150°) 若为虚线坐标,则v=-150° i=10c0s(0t-150°) 闪四 西南交通大学
西南交通大学 例6－1 写出 i 的表达式 ωt 10 i -8.66 0 解: i=10cos(ωt +ψi ) －8.66=10cosψi，ψi = 150° ∴ i=10cos(ωt + 150°) 若为虚线坐标，则ψi= –150° i=10cos(ωt –150°) ψi ψi
例6-2设u=5c0(0t+90°)、i=10c0s(150°) 问哪个量落后?落后的角度为多少? 解:中=Vn-V1=90°-(-150°)240°>0 .i落后u240° 另:i=10c0s(Ot150+360)=10cos(0+210) φ=yn2=90°-210°=-120。<0 ∴也可以说n落后i120° 闪四 西南交通大学
西南交通大学 例6－2 设u=5 cos(ωt +90°)、i=10cos(ωt-150°) 问哪个量落后？落后的角度为多少？ 解：φ=ψu-ψi =90°- (-150°)=240°> 0 ∴ i 落后u 240° 另：i =10cos(ωt-150°+360°)=10cos(ωt +210°) φ=ψu-ψi = 90°-210° = -120°< 0 ∴也可以说u落后i 120°
、有效值 交流电:Q1=02392RtT交流电的周期 直流电:Q2=023972R7 若Q1=Q2则27=2t bdh称有效值,又称方均根值 同理1 u dt 闪四 西南交通大学
西南交通大学 三、有效值 交流电： ò = T Q i Rdt 0 2 1 0.239 T—交流电的周期 Q I RT 2 直流电： 2 = 0.239 ò = = T Q Q I T i dt 0 2 2 1 2 若 则 ò \ = T i dt T I 0 1 2 称有效值，又称方均根值 ò = T u dt T U 0 1 2 同理
正弦交流电的有效值 Im cos(at +V) idt= a cos(@t+y )dt T \2T Jo [+cos 2(at +y, )at 正弦量=-m =√2l 所以i= I coS(a+v)=v2/coso+v 闪四 西南交通大学
西南交通大学 2 [1 cos 2( )] 2 1 cos ( ) 1 1 0 0 2 2 0 2 m T m i T m i T I t dt T I I t dt T i dt T I = + + = = = + ò ò ò w y w y I I I I m m 2 2 正弦量 = = cos( ) 2 cos( ) m i i i = I wt +y = I wt +y 正弦交流电的有效值 cos( ) m i i = I wt +y 所以