第七章含有互感的电路 §7-2含有互感的电路的分析计算 闪四 西南交通大学
西南交通大学 §7-2 含有互感的电路的分析计算 第七章 含有互感的电路
仍用相量法分析 处理互感的方法 ①用受控源表示互感电压 ②去耦法(互感消去法) 、用受控源表示互感电压 h1joM、l2 L OL joL2 U2 U, oMI 闪四 西南交通大学
西南交通大学 一、用受控源表示互感电压 仍用相量法分析 ①用受控源表示互感电压 ②去耦法（互感消去法） 处理互感的方法： jωM + - + - jωL jωL2 1 1 I & U2 & U1 & 2 I & + - + - jωL jωL2 1 - - U1 + + & U2 & 1 I & 2 I & 2 j MI w & 1 j MI w &
joM jol,3 tool, U2 joL OL 或U1 jaM jaMI 1oMn,①><oi 闪四 西南交通大学
西南交通大学 或 jωM + - + - jωL jωL2 1 1 I & U2 & U1 & 2 I & + - + - jωL2 jωL1 - - + + U1 & U2 & 2 I & 1 I & 2 j MI - w & 1 j MI - w & + - + - jωL2 jωL1 + + - - U1 & U2 & 2 I & 1 I & 2 j MI w & 1 j MI w &
例1化简图示电路。已知电源有效值=6V, L1=0L2=109,M=59,R1=R2=69。 R, joL jOM2 joL, JoM, 12 R1 r 69j109 109 R2 R216a 解:电流和12如图所示: (1)求 设U=6/0° -j0M2 R+R+jol, 12+jI l=(0M+R2) (5+6)=3y0°V 12+10 闪四 西南交通大学
西南交通大学 例1 化简图示电路。已知电源有效值U= 6V， ωL1 =ωL2=10Ω，ωM=5Ω，R1 =R2=6Ω。 u M + - L1 L2 R1 R2 a b （1）求 Uoc & A 12 10 6 1 2 1 2 1 R R j L j U j MI I + = + + - = w & w & 0 ∴ & ∵ I & 2 = 解：电流 1 2 I I & 和 & 如图所示： 设 U& = 6 0 ° V ( 5 6) 3 0 V 12 10 6 ( ) 2 1 + = ° + = + = j j U j M R I oc & w & jωL2 jωL1 + - R1 R2 a b U& + - - + 6Ω j10Ω j10Ω 6Ω + - Uoc & 1 I & 2 I & 1 j MI w & 5 1 j I & 2 j MI w & 2 j5I &
(2)求Z0外加电压法 g <0a+ 69 j109 (12+10)1+(6+)5)/2=0 (6+j5)/1+(6+j10)l2=U2 69 2=2=3+几75 简化电路如图 3+59 闪四 西南交通大学
西南交通大学 (2) 求Z0 外加电压法 简化电路如图： (6 5) (6 10) (12 10) (6 5) 0 1 2 2 1 2 j I j I U j I j I & & & & & + + + = + + + = ∴ 3 7.5 2 2 0 = = + j W I U Z & & a b - - + + j10Ω 6Ω j10Ω 6Ω + - 2 j5I & 1 I & 1 j5I & 1 I & 2 I & U2 & a b 3+j7.5Ω + - 3 0°V
二、去耦法(互感消去法) 1.两线圈的串联 M a.顺接 L1,M、L2 或 JOMT JOM +L2+2M jOL U=(04+o2)/+j0M+10M jO(L+l,+2M)/=joLl 等效电感L=+L2+2M 闪四 西南交通大学
西南交通大学 二、去耦法（互感消去法） 1. 两线圈的串联 ： a.顺接 L M 1 L2 L M 1 L2 L1 +L2 +2M U j L j L I j MI j MI & = w + w &+ w &+ w & ( ) 1 2 j L L M I j LI = w + + & = w & ( 2 ) 1 2 等效电感 L=L1+L2+2M 或 jωL2 jωL1 + + - - I & + U& - j MI w & j MI w &
b.反接 L2 L2 m· ··m 或 joMI oMI OL U=JOL/-joM+joL,/-jaM L j0(L+L2-2M=J0 L=L1+L2-2M L+L2-2M 串联时:L=L+L2±2M(顺接取“+”,反接取“”) D=L1+L2+2M M L"=L1+L2-2M L1+L2-2M≥0M≤=(L1+L2) 闪四 西南交通大学
西南交通大学 b.反接 L M 1 L2 L M 1 L2 或 L1 +L2 -2M U j L I j MI j L I j MI & w & w & w & w & = 1 - + 2 - \L = L1 + L2 - 2M （顺接取“+” ，反接取“-”） ( ) 2 1 L1 + L2 - 2M ³ 0 M £ L1 + L2 L L L M L L L M 2 2 1 2 1 2 ¢¢ = + - ∵ ¢ = + + 4 L L M ¢- ¢¢ ∴ = j L L M I & ( 2 ) = w 1+ 2- j LI = w & 串联时： L = L1 + L2 ± 2M jωL2 jωL1 - + - + I & + - U& j MI w & j MI w &
2.两线圈的并联: a.同名端相联:又称同向并联 M、yl L LIM L2-M yo MI jL2+/0M2=0-m,1/001-M)4=0 jOL,l,tOM=U 消 jOMI+jQ(L2 -)I2=U oM+ o2(L1-M)L2-M) JO(L-M)+JO(L,-M +L-2M LL-M Jo l+l2-2M JaL 闪四 西南交通大学
西南交通大学 a. 同名端相联：又称同向并联 2. 两线圈的并联： L1 - M + - U& I & L2 - M M 1 2 2 2 1 1 1 2 1 2 ï ï î ï ï í ì + = + = ¾¾®¾ + = ¾¾®¾ I I I j L I j MI U j L I j MI U I I & & & & & & & & & & & 消 消 w w w w ïî ï í ì + - = + - = I j L M I U I j L M I U & & & & & & 2 2 1 1 j M ( ) j M ( ) w w w w j L L L M L L M j j L M j L M j L M L M j M I U Z w w w w w w = + - - = - + - - - = = + 2 ( ) ( ) ( )( ) 1 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 & & ∴ L M L M L L 2 L 1 2 2 1 2 + - - = M L1 L2 + - U& I & 1 I & 2 I & + - jωL jωL2 1 - - + + I & U& 1 j MI w & 2 j MI w & 1 I & 2 I &
b.异名端相联 M、Ⅰ L, u jo(L+M) jO(L2+M) JOL I-JOMI2=U 消2 jOMI+JO(L,+M)1=U joL,I-jOMI,U iHl jOMI+Jo(L2+M2=U 7=/0M+y0)(4+M )(L2+M) j(L1+L2+2M) LL.-M2 j0L1+12+2M=j0l .L-M L L,+L,+2M 闪四 西南交通大学
西南交通大学 b. 异名端相联 ïî ï í ì = - = j L I MI U j L I MI U & & & & & & 2 2 1 1 1 2 - j j w w w w ïî ï í ì + + = + + = M I j L M I U M I j L M I U & & & & & & 2 2 1 1 - j ( ) - j ( ) w w w w ¾¾®¾ ¾¾®¾ 1 2 I I & & 消 消 I U Z & & = L L M L L M L 2 1 2 2 1 2 + + - \ = ( 2 ) ( ) ( )( ) 1 2 1 2 2 j L L M j L M L M j M + + + + = - + w w w L L M L L M j 1 2 2 2 1 2 + + - = w = jw L jω(L1 +M) + - U& I & jω(L2 +M) -jωM 1 I & 2 I M & L1 L2 + - U& I & 1 I & 2 I &
LL-M L,+L,+2M ∵L1J2-M2≥0 M≤√L1L M 耦合系数:K 0≤K≤1 max K1时,称全耦合。 K接近1时,称紧耦合,K较小时称松耦合。 闪四 西南交通大学
西南交通大学 ∵ L1L2－M 2≥0 Mmax = L1L2 ∴ M £ L1L2 耦合系数: max L1L2 M M M K = = 0≤K≤1 K=1时 ，称全耦合。 L L M L L M L 2 1 2 2 1 2 + + - = K接近1时，称紧耦合，K较小时称松耦合