第十一章一阶电路 §11-2电路的初始条件 闪四 西南交通大学
西南交通大学 第十一章 一阶电路 §11-2 电路的初始条件
K(t=0 R 、换路定则: +换路前瞬间记为t=0 E C“换路时刻t=0 图1 换路后瞬间t=0 对图:(0,)=(0) 另推: dt+ C为“记忆”元件。 闪四 西南交通大学
西南交通大学 一、换路定则： 换路前瞬间记为 t = 0－ 换路时刻 t = 0 换路后瞬间 t = 0+ 对图1： (0 ) (0 ) c + = c - u u 另推： t t i dt C i d C i d C u t t c c t c ò c ò ò - - = = + -¥ -¥ 0 1 1 0 1 ( ) ∴ C为“记忆”元件。 图1 E + uc + i R c K(t=0) - C - dt du i C c c =
i dt i dt t dt C (0)(:为有限值) l(0)=(0) (0)=9(0)电荷守恒 对图2:∵:电感电流不能突变∷i:(0)=(0 另推: dt+u,dr =i(0_)+ u aT d-00 电感也是记忆元件 闪四 西南交通大学
西南交通大学 电荷守恒 对图2：∵ 电感电流不能突变 i dt C uc ò c + -¥ + = 1 0 (0 ) 1 1 0 0 0 t i dt C i d C ò c ò c + - - = + -¥ (0 ) (0 ) \ c + = c - u u (0 ) (0 ) q + = q - (0 ) (0 ) \ L + = L - i i ò ò ò ò - -¥ - - - -¥ = = + = + 0 0 0 1 (0 ) 1 1 1 t t L L L L t L L u d L u d i L u d L u d L i t t t t 另推： ∴ 电感也是记忆元件 ( 为有限值) c (0 ) Q i = c - u
u, dt dt t dt =i10.)+L1dr=i(0)∵n,为有服值 (04)=i2(0) V(04)=V(0)磁链守恒 对于具有多个电容的结点(不含电压源), 换路前后电荷守恒 ∑90.)=∑90) 即∑Cn(0)=∑Cn(0.) 闪四 西南交通大学
西南交通大学 ∵ uL为有限值 ò + -¥ + = 1 0 (0 ) u dt L i L L (0 ) (0 ) L + = L - ∴ i i Qy = LiL (0 ) (0 ) \y + =y - 磁链守恒 对于具有多个电容的结点（不含电压源）， 换路前后电荷守恒： (0 ) (0 ) å q + = å q - (0 ) (0 ) 即 å Cu c + = å Cu c - (0 ) = L - i ò ò + - - = + -¥ 0 0 1 0 1 t u dt L u d L L L ò + - = - + 0 0 1 (0 ) u dt L i L L
根据KCL ti-c R +i=0 L dr c2 0~0积分 C1-dt t+ ipdt - C-2dt+ i dt=0 如、、均为有限值,则它们的积分均为零 故C12(04)-C1l2.(0)-C22(0,)+C2u2(0)=0 闪四 西南交通大学
西南交通大学 如iL、iR、i s均为有限值，则它们的积分均为零。 根据KCL 0 1 2 1 - + - 2 + s = c L R c i dt du i i C dt du C 0－∼0＋积分： 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 2 - + - + = ò ò ò ò ò + - + - + - + - + - dt i dt dt du dt i dt i dt C dt du C s c L R c 故 iR + uc1 - + uc2 - i s iL (0 ) (0 ) (0 ) (0 ) 0 1 1 1 1 2 2 2 2 C uc + - C uc - - C uc + + C uc - =
即 C1l.(04)-C2l2(04)=C1l21(0)-C2l(0 所以∑C0.)=∑C(0) 对于具有多个电感的回路(不含电流源),换 路前后磁链守恒 ∑v(0.)=∑v(0) 即∑L1(0)=∑L(0) 闪四 西南交通大学
西南交通大学 即 (0 ) (0 ) (0 ) (0 ) 1 c 1 + - 2 c2 + = 1 c 1 - - 2 c2 - C u C u C u C u (0 ) (0 ) 所以 å Cuc + =å Cuc - 对于具有多个电感的回路（不含电流源），换 路前后磁链守恒： (0 ) (0 ) å y + = å y - 即 (0 ) (0 ) å LiL + = å LiL -
根据KⅥL R +y+42+N2dt2 R1,+L1 闪四 西南交通大学
西南交通大学 R3 L2 + uc － + us － iL1 iL2 iR2 iR1 R1 R2 L1 C 根据KVL 0 1 2 2 1 2 1 + + + 2 - 2 - 3 + 1 = dt di R i L dt di R i u u R i L L L L R s c R
0-~0+积分: Ri, dt+ udt+udt+ ri dt d t R2,M+L=0 如 R1、4R2、t2 均为有限值,则它们的积分均为零 故有 L21(04)-L2(0)-L2,0)+L2,(0)=0 闪四 西南交通大学
西南交通大学 0－∼0＋积分： 0 1 2 2 1 2 1 0 0 3 0 0 2 0 0 2 0 0 0 0 0 0 1 0 0 - - + = + + + ò ò ò ò ò ò ò + - + - + - + - + - + - + - dt dt di dt R i dt L dt di L R i dt u dt u dt R i dt L L L R s c R 如iR1、iR2、iL2 、us均为有限值，则它们的积分均为零。 故有 (0 ) (0 ) (0 ) (0 ) 0 1 1 2 2 L1 i L + - L1 i L - - L2 i L + + L2 i L - =
即L2(04)-L22(04)=Li2,0)-1210) 所以∑L1(0)=∑Li10) 初始条件的确定: 初始条件:方程中变量在t=0时的数值(若为n阶方 程,还包括其1~(n-1)阶导数),又称初始值。 初始状态:电感电流i、电容电压l在t=0时的数 值 电路中的初始条件由初始状态确定。 闪四 西南交通大学
西南交通大学 即 (0 ) (0 ) (0 ) (0 ) 1 L 1 + - 2 L2 + = 1 L 1 - - 2 L2 - L i L i L i L i (0 ) (0 ) 所以 å LiL + = å LiL - 电路中的初始条件由初始状态确定。 初始条件的确定： 初始条件：方程中变量在 时的数值（若为n阶方 程，还包括其1∼（n – 1）阶导数），又称初始值。 = 0 + t 初始状态：电感电流iL、电容电压uc在 时的数 值。 = 0- t
例11-1:K闭合前,电路已达稳态。E=48V,R129 ,R2=29,R39,L=01H,c=10uF,求K闭合后瞬间 各支路电流及电感端电压。 R R R k(t=0) 48V LBu ctu 解:由0等效电路先求l!(0.)和i1(0.) i(0)= ==12A根据换路定则 R+R24 (0)=1(0)=12A1(04)=2(0)=241 闪四 西南交通大学
西南交通大学 例11－1：K闭合前，电路已达稳态。E=48V，R1=2W ，R2=2W，R3=3W，L=0.1H，C=10mF，求K闭合后瞬间 各支路电流及电感端电压。 + K (t=0) E + L uL C uc iL i 3 i l R2 R3 R1 + - - - iL (0－) R1 48V uc (0－) + R2 R3 - + - 解：由0-等效电路先求 (0 ) (0 ) c - L - u 和i A R R i L 12 4 48 48 (0 ) 1 2 = = + - = 根据换路定则 i L (0+ ) = i L (0- ) =12A uc (0+ ) = uc (0- ) = 24V