西南交通大学：《电路分析》课程教学资源（课件讲稿）第十一章 一阶电路（11.7）一阶电路的阶跃响应

第十一章一阶电路 §11-7一阶电路的阶跃响应 闪四 西南交通大学

西南交通大学 第十一章 一阶电路 §11-7 一阶电路的阶跃响应

1.单位阶跃函数:用E(t表示,也可用1(t)、 U/(t)表示 A8(t) 0t0 延迟的单位阶跃函数 8(t-to) 0(t>b) t-tt6) t>0(t<t) 西南交通大学 带

西南交通大学 1 .单位阶跃函数：用e(t)表示，也可用1 (t)、 U(t)表示 延迟的单位阶跃函数 0 0 1 0 ( ) > > - î í ì e - = e (t0 -t) t 0 0 t 1

那么-6()-8(-1)-86(4-1)的曲线? 8(t) 注意:8(t-10)≠-8( 电 1a E E(tA 电 路 路 电 E 电 路 路 闪四 西南交通大学

西南交通大学 注意： 那么 ( ) ( ) ( )的曲线? 0 0 -e t -e t - t -e t - t ( ) ( ) 0 0 e t - t ¹ -e t - t －e (t) t －1 0 t=0 电 路 1A 电 路 ε(t)A t=0 电 路 I s 电 路 I sε(t)

如求零状态响应: +t=0 R L.=U- ue rc t≥0 可简写 U、(1-e)8(t) 闪四 西南交通大学

西南交通大学 可简写 如求零状态响应： t=0 R C - + + - uc Us 0 1 = - ³ - u U U e t t RC c s s (1 ) ( ) 1 u U e t t RC c s e - = -

例11-15:写出图示波形的函数表达式 f,(t) A A 解:f()=A:(1)-A(t 0/E a(t- <(1)=AE(t-1)-2A8(t-1)+AE(t l(6(-t)-8(t-1)]-4(-1)-8(-4 整理 =A8(t-+1)-2A8(t-t2)+A8(t-43) 闪四 西南交通大学

西南交通大学 例11－15：写出图示波形的函数表达式。 f1 (t) A t t0 0 t t1 t 0 2 A -A f2 (t) t3 ( ) ( ) ( ) [ ( ) ( )] 1 0 0 解： f t = Ae t - Ae t - t = A e t -e t - t ( ) ( ) 2 ( ) ( ) 2 1 2 3 f t = Ae t - t - Ae t - t + Ae t - t [( ( ) ( ) ] [ ( ) ( )] 1 2 2 3 = A e t - t -e t - t - A e t - t -e t - t 或 ( ) 2 ( ) ( ) 1 2 3 = Ae t - t - Ae t - t + Ae t - t 整理

2.单位阶跃响应 定义:零状态网络对单位阶跃信号的响应, 通常用s(t)表示。 R &(t l!(t)=s(t)=ln-l0(04)ex=(1-en)8(t) 闪四 西南交通大学

西南交通大学 2. 单位阶跃响应 定义：零状态网络对单位阶跃信号的响应， 通常用s(t)表示。 uc (t) 1 t 0 ( ) ( ) (0 ) (1 ) ( ) 1 u t s t u u e e t t t c cp cp e t t - - = = - + = - R C - + uc + - e (t)

R K K8) l=K(1-e)8(t)=K() 知道了单位阶跃响应s(t),若输入增大为 原来的K倍,则响应也为原响应的K倍。 闪四 西南交通大学

西南交通大学 R C - + uc + - uc (t) K t 0 (1 ) ( ) ( ) 1 u K e t Ks t t c = - = - e t ∴ 知道了单位阶跃响应s(t)，若输入增大为 原来的K倍，则响应也为原响应的K倍。 Ke (t)

R clt Elt-t 则l2(1)=(1-en)(t-1)=s(-t) 闪四 西南交通大学

西南交通大学 R C - + uc + - t 0 t0 1 t 0 t0 1 则 ( ) (1 ) ( ) ( ) 0 0 0 u t e t t s t t t t c = - - = - - - e t ( )0 s t -t ( )0 e t -t ( )0 e t -t

R KE(t-to) K(-) C+2 l!()=k(1-e)E(t-10)=K(-t4) K ===-==: 闪四 西南交通大学

西南交通大学 R C - + uc + - t 0 t0 K ( ) (1 ) ( ) ( ) 0 0 0 u t K e t t Ks t t t t c = - - = - - - e t ( ) 0 Ke t - t ( ) 0 Ke t - t t 0 t0 K ( )0 Ks t - t

例11-16:C原未充电,求图示激励下的un( elt Cr u E 解:此电路为零状态响应 e(t)=E8(1)-E(t-6) E()作用时()=(1-e8C)e() 闪四 西南交通大学

西南交通大学 例11－16：C原未充电，求图示激励下的uc(t) R C - + uc + - t 0 t0 E 解：此电路为零状态响应 ( ) ( ) ( ) 0 e t = Ee t - Ee t - t e (t)作用时 ( ) (1 ) ( ) 1 s t e t t RC e - = - e(t) e(t)