§14-2状态方程的建立 、方法1 1、特有树又称特树、专树、常态树 它的树支包含了所有的电压源支路和电容支 路,它的连支包含了电路中所有的电流源支 路和电感支路。 2、利用特有树编写状态方程 步骤: ①选状态变量:选l与i作为状态变量。 闪四 西南交通大学
西南交通大学 §14-2 状态方程的建立 1、特有树又称特树、专树、常态树 它的树支包含了所有的电压源支路和电容支 路，它的连支包含了电路中所有的电流源支 路和电感支路。 2、利用特有树编写状态方程 步骤： c u L ① 选状态变量：选 与 i 作为状态变量。 一、方法1
画出拓扑图,并选出特有树。每个元件作为 一条支路。 ③给支路编号并定向。支路电流与电压方向取关 联参考方向。 ④画出电容所在树支的基本割集,并写出KCL方 程。画出电感所在连支的基本回路,并写出KⅥ 方程。 ⑤消去非状态变量,并整理成标准形式(矩阵形 式)。 ⑥写出输出方程,并整理成标准的矩阵形式。 闪四 西南交通大学
西南交通大学 ④ 画出电容所在树支的基本割集，并写出KCL方 程。画出电感所在连支的基本回路，并写出KVL 方程。 ⑤ 消去非状态变量，并整理成标准形式（矩阵形 式）。 ⑥ 写出输出方程，并整理成标准的矩阵形式。 ② 画出拓扑图，并选出特有树。每个元件作为 一条支路。 ③ 给支路编号并定向。支路电流与电压方向取关 联参考方向
例1:写出图示电路的状态方程和输出方程(输 出为a、2 (C1 R 入 解:选na、2、i为状态变 量,拓扑图及特有树如图4 5 闪四 西南交通大学
西南交通大学 例1：写出图示电路的状态方程和输出方程（输 出为i c1、i c2） i s C1 C2 L R + + - - uc1 uc2 iL i c1 i c2 解：选uc1、uc2、iL为状态变 量，拓扑图及特有树如图 1 2 3 4 5
R C12+i1-i=0 l 1+ R +l,-l 闪四 西南交通大学
西南交通大学 i s C1 C2 L R + + - - uc1 uc2 iL i c1 i c2 0 1 1 + L - s = c i i dt du C 0 2 2 2 - + = R u i dt du C c L c + c2 - c1 = 0 L u u dt di L
整理矩阵形式 duc= lL,+|0 C2 di d L L 输出方程: 写成矩阵形式 00-1‖l 2 2-L R R 闪四 西南交通大学
西南交通大学 整理矩阵形式 [ ]s L c c L c c i C i u u L L RC C C dt di dt du dt du ú ú ú ú ú û ù ê ê ê ê ê ë é + ú ú ú ú û ù ê ê ê ê ë é ú ú ú ú ú ú û ù ê ê ê ê ê ê ë é - - - = ú ú ú ú ú ú û ù ê ê ê ê ê ê ë é 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 2 1 2 2 1 2 1 输出方程： c s L i = i - i 1 R u i i c c L 2 2 = - 写成矩阵形式 [ ]s L c c c c i i u u R i i ú û ù ê ë é + ú ú ú û ù ê ê ê ë é ú ú û ù ê ê ë é - - =ú û ù ê ë é 0 1 1 1 0 0 0 1 2 1 2 1
例2写出图示电路的状态方程 l“c2 RoiS l +c3 解:①选va,la2,l3,in,in2为状态变量 拓扑图、特有树(粗线)、支路编号及定向 ③画电容所在树支的基本割集,KCL 闪四 西南交通大学
西南交通大学 例2 写出图示电路的状态方程 i C s 1 C2 L1 R1 + - + - uc1 uc2 iL1 + - us R2 C3 L2 iL2 + - uc3 1 2 3 6 5 4 7 8 9 解：① 选 1 2 3 1 2 , , , , c c c L L u u u i i 为状态变量 ② 拓扑图、特有树（粗线）、支路编号及定向 ③ 画电容所在树支的基本割集，KCL 1 1 1 L c i dt du C =
R1 7 R2is l 画电感所在连支的基本回路,满足KⅥ: u-u 闪四 西南交通大学
西南交通大学 1 7 2 2 i i dt du C L c = - 2 7 3 3 i i dt du C L c = - 画电感所在连支的基本回路，满足KVL： 1 2 1 1 c c L u u dt di L = - - 3 8 2 2 u u dt di L c L = - - i C s 1 C2 L1 R1 + - + - uc1 uc2 iL1 + - us R2 C3 L2 iL2 + - uc3 1 2 3 6 5 4 7 8 9
④消去非态变量和l i2=[-,+2+2]l3=R2=(12-i) R 代入上述式子写成矩阵形式: RC2 RC2 C2 RC du 3 RC3 RO 000 RC R R L2 闪四 西南交通大学
西南交通大学 7 i 8 ④ 消去非态变量 和 u ： 8 8 2 2 2 [ ] u = i R = (i L - i s )R 1 2 3 1 7 s c c u u u R i = - + + 代入上述式子写成矩阵形式： ú û ù ê ë é ú ú ú ú ú ú ú ú ú û ù ê ê ê ê ê ê ê ê ê ë é + ú ú ú ú ú ú û ù ê ê ê ê ê ê ë é ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú û ù ê ê ê ê ê ê ê ê ê ê ê ê ë é - - - - - - - - = ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú û ù ê ê ê ê ê ê ê ê ê ê ê ë é s s L L c c c L L c c c i u L R R C R C i i u u u L R L L L R C R C C R C R C C C dt di dt di dt du dt du dt du 2 2 1 3 1 2 2 1 3 2 1 2 2 2 1 1 1 3 1 3 3 1 2 1 2 2 1 2 1 3 2 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0
例3:写出图示电路的状态方程 R 解:选l4,l2i为状态变量 闪四 西南交通大学
西南交通大学 例3：写出图示电路的状态方程 C1 C2 L R1 + + - - uc1 uc2 iL us R2 i s - + R3 1 2 3 6 5 4 7 8 解：选 c c L u , u , i 1 2 为状态变量
2 +i t d t 消去非状态变量和: R, R2 R 但的表达式不易求得 u 闪四 西南交通大学
西南交通大学 ïïïîïïïíì + - - = + + = + - = 0 00 6 2 4 2 2 4 1 1 s c L L c s cu u u dt di L i i dt du C i i dt du C 消去非 状态变量 i4 和 u 6 ： L u R i 6 = 3 C 1 C 2 LR 1 + + - - uc1 uc2 i L u s R 2 i s -+ R3 1 2 36 5 4 78 但 i4 的表达 式 不易求得
