第十一章一阶电路 §114一阶电路的零状态响应 闪四 西南交通大学
西南交通大学 第十一章 一阶电路 §11-4 一阶电路的零状态响应
零状态响应:初始状态为零(电容电压为零 电感电流为零)的情况下,对外加激励的响应。 RC电路:10)=0,1=0K闭合,用n作变量 +t=0R +C RC-C+u= uc l的解分两部分:非齐次方程的特解l, 齐次方程的通解lb。即l2=ln+lb 故 RC-+u RCm+11=0② dt ch 闪四 西南交通大学
西南交通大学 零状态响应：初始状态为零（电容电压为零， 电感电流为零）的情况下，对外加激励的响应。 RC电路： i + － uR － uc t=0 R + + us C － uc (0- ) = 0, t = 0 K闭合，用 uc 作变量： c s c u u dt du RC + = 的解分两部分：非齐次方程的特解 ， 齐次方程的通解 。 c u ucp ch u 即 c c p c h u = u + u 故 cp s cp u u dt du RC + = ① ch + uch = 0 ② dt du RC
方程@的解 Ae rc= de t 方程⑩的解取决于l的形式: l为直流,也为直流 L为正弦交流,l,也为正弦交流 u=u tae t 代入初始条件确定A (04)=0=21(04)+A ()-0(04)e 闪四 西南交通大学
西南交通大学 代入初始条件确定A 方程②的解 t t RC uch Ae Ae t 1 1 - - = = 方程①的解 s uc p 取决于 u 的形式: s u 为直流，uc p 也为直流 s u 为正弦交流，uc p也为正弦交流 t uc uc p Ae t 1 - \ = + uc (0+ ) = 0 = uc p (0+ ) + A (0 ) \ A = -ucp + t c cp cp u u t u e t 1 ( ) (0 ) - \ = - +
零状态u的特点:响应由两部分组成 RL电路:根据KCL l di R r dt R i +ae 代入零初始条件 L 闪四 西南交通大学
西南交通大学 RL电路： 代入零初始条件 L s L i i dt di R L + = t L R i L i L p Ae - = + t L R L Lp Lp i i t i e - = - + ( ) (0 ) t=0 iL iS R L c 零状态 u 的特点：响应由两部分组成 根据KCL
例1-9:t(0时电路处于稳态,七=0时K闭合, 求t>0时的u()、u( 解:电路为零状态响应。 K 2F 29 2(0)=2.7(5 SV T=RC=1×2=2s 29 l=2.5-2.5e2Vt≥0 1 Q2 回原电路求lp ①25V2F+" 5-L.=2.5+2.5e2Vt≥0 闪四 西南交通大学
西南交通大学 解：电路为零状态响应。 例11－9：t<0时电路处于稳态，t=0时K闭合， 求t≥0时的uc (t)、uR (t)。 回原电路求uR: 2Ω t=0 2Ω - + 5V + u -2F c uR + - K - + 2.5V 2F uc + - 1Ω t c cp cp u u u e t 1 (0 ) - = - + ucp = 2.5V ucp (0+ ) = 2.5V t = RC =1´ 2 = 2s u e V t c 2 1 2.5 2.5 - \ = - t ³ 0 u u e V t R c 2 1 5 2.5 2.5 - = - = + t ³ 0
例11-10:t<0时电路为稳态,t=0时K打开,求t≥0 的 和 5 109L K (t0)2A○n 102L=H3 解:先求L,为此先求从看过去的等效电路 开路电压 59109 U=10.=201 等效电阻 109 R=10+10=2092 闪四 西南交通大学
西南交通大学 解： 开路电压： 等效电阻： 例11－10：t<0时电路为稳态， 时K打开，求 的 。 t = 0 t ³ 0 i L ,uL和u 先求 ，L i Uoc =10I s = 20V R0 =10 +10 = 20W + 5Ω 10Ω Is 10Ω Uoc － 为此先求从L看过去的等效电路 － － + + 5W 10W 10W uL u iL 2A L=2H K （t=0）
L Lp Lp T三 S R02010 Uoc 20 =1A R20 =1-eAt≥0 20e 10t t≥0 回到原电路求: l=5-+101+l1=10+101-2)+20e =20+10eVt≥0 闪四 西南交通大学
西南交通大学 － + i R0 L Uoc L t L Lp Lp i i i e t 1 (0 ) - \ = - + s R L 10 1 20 2 0 t = = = A R U i OC Lp 1 20 20 0 = = = 1 0 10 \ = - ³ - i e A t t L 20 t 0 10 = = ³ - e V dt di u L L t L 回到原电路求u： 20 10 t 0 5 10 10 10(1 ) 20 10 10 10 = + ³ = + + = + - + - - - e V u I i u e e t t t S L L
例11-1:2= u sint(ot+Vn),求t≥0时的 K(tU)R 解:L +I rdt sin(ot +yu) R R 闪四 西南交通大学
西南交通大学 解： 例11－11： us =Um sin(wt +yu )，求 时的 。L t ³ 0 i sin( ) u m L L t R U i dt di R L + = w +y t L Lp Lp i i i e t 1 (0 ) - = - + R L t = uL + - + iL K(t=0) R us L -
lp为强制分量,为稳态解,相量法求解。 nR+10L21∠90 Z=YR+(OL) 0=g √2 R uusin(ot +U-p Lp(t sin(Yu-p 闪四 西南交通大学
西南交通大学 i Lp 为强制分量，为稳态解，相量法求解。 y j j y w = Ð - Ð Ð = + = u m m u s Lp Z U Z U R j L U I 2 1 2 1 & & R L tg Z R L w j w 1 2 2 ( ) - = = + \ = sin(w +y -j) u m Lp t Z U i (0 ) = sin(y -j) + u m Lp Z U i
=sn(o0+0 R sin(n-()et≥0 ①当Vn=0时,b2(0)=0 sin(at +v-o) 丌 ②如Vn=0± 则A=- -SIn(Vn-9)=千为最大 闪四 西南交通大学
西南交通大学 \ = sin( + - ) - sin( - ) ³ 0 - e t Z U t Z U i t L R u m u m L w y j y j ① 当 yu = j 时，i Lp (0+ ) = 0 = sin(w +y -j) u m L t Z U i ② 如 ， 2 p yu = j ± Z U Z U A m u m 则 = - sin(y -j) = m 为最大