§12-2二阶电路的零状态响应和全响应 零状态响应: 零状态网络[0)=0.i(=0对外加激励 产生的响应。 例3:t0时的电感电流。 R CⅡc 闪四 西南交通大学
西南交通大学 §12-2 二阶电路的零状态响应和全响应 一、零状态响应： 零状态网络 [ (0 ) =0, (0 ) =0 ] c - L - u i 对外加激励 产生的响应。 例3：t<0时电路处于稳态，求t≥0时的电感电流。 R C L iL + - uc t=0 1 2 i s
解:LC+m+1 d tr dt i(1)=i2(1)+i( n()取决于激励的形式 i()其形式与零输入响应相同 1)p1≠P2(不相等实根) i (t)=Kei+ k,ea 闪四 西南交通大学
西南交通大学 i (t) i (t) i (t) L = Lp + Lh L s L L i i dt di R L dt d i LC + + = 2 2 解： i (t) Lp 取决于激励的形式 i (t) Lh 其形式与零输入响应相同 1) p1 ¹ p2 （不相等实根） p t p t Lh i t K e K e 1 2 1 2 ( ) = +
2)P1=P2(共轭) 设 p1=-+J0 ih (t = ke sin(ot+o) 或 =e(kisin ot+k, cos at 3)P1=P2=P(重根) (t)=(K1+K2)em 注意:零初值代入而非ib 闪四 西南交通大学
西南交通大学 设 p1 = -a + jw ( sin cos ) ( ) sin( ) 1 2 e K t K t i t Ke t t t Lh w w w j a a = + = + - - 或 2) 1 2 （共轭） * p = p pt Lh i (t) ( K K t)e = 1 + 2 3) p1 = p2 = p （重根） 注意：零初值代入iL而非iLh
例4:图示电路,☆0的uc和已知 4,L=1H,C=1F,R=292 K(t=0) R R 解:l2(04)=l2(0.)=012(04)=1(0)=0 闪四 西南交通大学
西南交通大学 例4：图示电路，t<0时电路处于稳态。t=0时开 关K由位置b换到位置a 。求t≥0的uC和iL。已知 4 , 1 , 1 , 2 Us = V L = H C = F R = W。 iL + - uc K (t =0) C R L + - Us R b a (0 ) = (0 ) = 0 c + c - u u (0 ) = (0 ) = 0 L + L - 解： i i
LC 2+2p+1=0p12 )=(K1+K2ll() l!(1)=(K1+K2)e+4 代入初值(04)=0 dh-1(0,) 闪四 西南交通大学
西南交通大学 2 1 0 2 p + p + = p1,2 = -1 t ch u t K K t e - ( ) = ( + ) 1 2 ucp (t) = 4V ( ) ( ) 4 = 1 + 2 + -t c u t K K t e 代入初值 (0 ) = 0 c + u 0 (0 ) 0 = = + + C i dt duc L c s c c u U dt du RC dt d u LC + + = 2 2
0=K1+4 K,=-4 0=K,-K1 K,=-4 l!(1)=(-4-4)e+4Vt≥0 ( (1)=C=,=4!At≥0 二、全响应 两种求法: (1)全响应=零输入响应+零状态响应 (2)与零状态响应求法相同 闪四 西南交通大学
西南交通大学 0 4 = K1 + 2 1 0 = K - K 4 K 1 = - K 2 = -4 ( ) ( 4 4 ) 4 0 t c u t t e V t - = - - + ³ ( ) ( ) 4 0 c t L du t i t C te A t dt - = = ³ 二、全响应 两种求法： (1) 全响应 = 零输入响应 + 零状态响应 (2) 与零状态响应求法相同
例5:图示电路←0时电路处于稳态,0时开关K 由位置1换到位置2,求换位后电容电压的变化规 律。其中E1=10V,E2=20V,R=49,R269, L=lH,C=0.25F。 K(t=0)R1 R2 E2 L 闪四 西南交通大学
西南交通大学 例5：图示电路t<0时电路处于稳态，t=0时开关K 由位置1换到位置2，求换位后电容电压的变化规 律 。 其 中 E1 =10V，E2 =20V，R1=4Ω，R2=6Ω， L=1H，C=0.25F。 + K (t =0) E1 L C uc iL R2 R1 + - - + - E2 1 2
解:t(0时i(0)==1A R+R2 E,=6 R1+R2 0-)=1(0)=1 l2(0)=l(0)=6 (0)+E 2]=-30 +e t>0时,依KC得 l1+ R1 闪四 西南交通大学
西南交通大学 解：t<0时 A R R E i L (0 ) 1 1 2 1 = + - = E V R R R uc (0 ) 1 6 1 2 2 = + - = i L (0+ ) = i L (0- ) = 1A uc (0+ ) = uc (0- ) = 6V ] 30 (0 ) [ (0 ) 1 1 2 0 = - + = - - + + + R u E i dt C du c L c 0 1 2 = + + + R u E i dt du C c L c t≥0时，依KCL得
du ute 依Kl4-L L Ri,=0 +7-c+101=-120 +7p+10=0 1,2 K, 2t etta l=-12V 闪四 西南交通大学
西南交通大学 1 2 R u E dt du i C c c L + 即 = - - 依KVL 0 - - 2 L = L c R i dt di u L 7 10 120 2 2 + + c = - c c u dt du dt d u 7 10 0 2 p + p + = p1,2 = -2,-5 t t ch u K e K e 5 2 2 1 - - = + ucp = -12V
lL=1+l=K1e+K,e3-12 代入初始值 K1+K,-12=6 2K1-5K2=-30 K,=20 2 l1=20e-2e3-12Vt>0 闪四 西南交通大学
西南交通大学 12 5 2 2 = + = 1 + - - t - t c ch cp u u u K e K e 代入初始值 î í ì - - = - + - = 2 5 30 12 6 1 2 1 2 K K K K î í ì = - = 2 20 2 1 K K 2 5 20 2 12 0 t t c u e e V t - - = - - ³