第十二章二阶电路的时域分析 §12-1二阶电路的零输入响应 闪四 西南交通大学
西南交通大学 第十二章 二阶电路的时域分析 §12-1 二阶电路的零输入响应
R 阶电路: i为变量:+8+[h=0 L C-L+rc-lti,=0 u为变量:LC2+RC+l1=0 闪四 西南交通大学
西南交通大学 + - Us L iL + - uc R1 R C 二阶电路： iL为变量： ò + + = 0 1 i dt C Ri dt di L L L L 0 2 2 + + L = L L i dt di RC dt d i LC uc为变量： 0 2 2 + + c = c c u dt du RC dt d u LC
特征方程:LCp2+RCp+1=0 R,R、1 特征根:P2 2L V 2L LC u=Keit+Ke2 KK2为待定常数 初值::(04)=21(0)=Us=U du (t 闪四 西南交通大学
西南交通大学 特征方程： 1 0 2 LCp + RCp + = L LC R L R p 1 ) 2 ( 2 2 1,2 = - ± - P t P t c u K e K e 1 2 = 1 + 2 K1、K2为待定常数 特征根: 0 uc (0+ ) = uc (0- ) = US = U (0 ) 0 ( ) 1 =0 = + = t + L c i dt C du t 初值：
K Pt e+.e Pt K, +K=U K,p1+K,p2=0 得K1 p1 Ip2e-p,e P21 t≥0 闪四 西南交通大学
西南交通大学 î í ì + = + = 0 1 1 2 2 1 2 0 K p K p K K U 2 1 2 0 1 p p p U K - = 2 1 1 0 2 p p p U K - - 得 = P t P t c u K e K e 1 2 = 1 + 2 [ ] 0 1 2 2 1 2 1 0 - ³ - = p e p e t p p U u p t p t c
R R 1、R>2 p1 ±1() 2L2L LC P1,P2为两个不等实根,且为负 P2e"-pe"]t≥0 p2-p1 e0。非振荡放电过程。过阻尼状态。 闪四 西南交通大学
西南交通大学 1 2 p , p 为两个不等实根，且为负 2 L R C 1、 > 2 1 p 0。非振荡放电过程。过阻尼状态。 [ ] 0 1 2 2 1 2 1 0 - ³ - = p e p e t p p U u p t p t ① c L LC R L R p 1 ) 2 ( 2 2 1,2 = - ± -
②电流 u Cp,p 0,P1t。P2 pice e-e"」t≥0 L(D2-p1) p2<p,e se i在m处,有一极值。 L Ipet-pe] 闪四 西南交通大学
西南交通大学 ② 电流 [ ] 0 ( ) [ ] 1 2 1 2 2 1 0 2 1 1 2 0 - ³ - = - - = = e e t L p p U e e p p Cp p U dt du i C p t p t c p t p t L 2 1 2 1 p t p t p < < p e e ∴ iL < 0 iL在tm处，有一极值。 tm uc t 0 iL uL U0 －U0 0 1 2 1 2 2 1 [ ] L p t p t L di U u L p e p e dt p p = = - - ③
2、R<2 R 2L2L LC PP2为一对共轭复根。 R 2L LC 1 R 2 O0-0-=0 LC 2L 则P12=-土10=-004千 闪四 西南交通大学
西南交通大学 C L 2、 R < 2 - = w -a = w 2 2 0 2 ) 2 ( 1 L R LC 1 2 p p 为一对共轭复根。 = a L R 2 0 1 = w 令 LC a w j -1 = tg 则 p1,2 = -a ± jw = -w0Ð m j L LC R L R p 1 ) 2 ( 2 2 1,2 = - ± -
Ip,ePl-p,e2 ipple-atyu toe pel-a-jo )t oe e 2j0 e j(at+o) e j(ot+o) e ce sin(ot+o) I ==-e sin ot OL 闪四 西南交通大学
西南交通大学 0 1 2 2 1 2 1 [ ] p t p t c U u p e p e p p = - - ( ) ( ) 0 0 [ ] 2 j t j t U t e e e j w j w j w a w + - + - - = 0 ( ) ( ) 0 0 [ ] 2 U j j t j j t e e e e j j a w j a w w w w - + - - - = - + - 0 0 sin( ) U t e t w a w j w - = + e t L U i t L w w a sin 0 - = -
L ce u sin(ot-) U。0 丌+ a为衰减常数。暂态过程为衰减振荡。欠阻尼状态。 西南交通大学 带
西南交通大学 sin( ) 0 0 w j w w a = - - e t U u t L a 为衰减常数。暂态过程为衰减振荡。欠阻尼状态。 iL uL uc ωｔ 0 U0 j p -j p p +j w U 0w0
特殊情况:当R=0时 00=0= o=tg √LC 丌 Uo sin(ot+o) L - sin o t 丌 u, =-uo sin(ot- 等幅振荡。无阳尼状态。 闪四 西南交通大学
西南交通大学 特殊情况：当R = 0时 a = 0 LC 1 w0 =w = 2 1 p a w j = = - tg ) 2 sin( 0 p uc = U wt + t C L U i L sin w 0 = - L uc u = -U t - ) = - 2 sin( 0 p w 等幅振荡。无阻尼状态