§12-3二阶电路的阶跃响应和冲激响应 、阶跃响应 例:电路如图。已知u、0)=0,i40)=0,R=29, L=00H,C=1F,i5(0)A。求(l R 解:LC=,+ +i dt r dt 闪四 西南交通大学
西南交通大学 §12-3 二阶电路的阶跃响应和冲激响应 一、阶跃响应 u R c + - iL i s C L 例：电路如图。已知 uc (0- )=0，iL (0- )=0，R=2Ω， L=0.02H，C=1F，i s=5ε(t)A。求iL (t)。 解： L s L L i i dt di R L dt d i LC + + = 2 2
0.02D2+0.01D+1-0 0.25±707 ih ke sin(7.07t+p =5A i=inti-Ke-0 51 sin(/.07t+0)+5 代入初始值 0=KSin(+5 0=-0.25Ksin0+7.07Kcos K=-5 =90 闪四 西南交通大学
西南交通大学 0.02 0.01 1 0 2 p + p + = 0.25 7.07 1,2 p = - ± j sin(7.07 ) 0.25 = + j - i Ke t t Lh i Lp = 5A sin(7.07 ) 5 0.25 = + = + + - i i i Ke t j t L Lh Lp 代入初始值 î í ì = - + = + j j j 0 0.25 sin 7.07 cos 0 sin 5 K K K î í ì = = - o 90 5 j K
i=5-502cos7071()A 二、冲激响应 、零输入响应法 R L 6()y LC J2+RC =6(1) 闪四 西南交通大学
西南交通大学 i e t t A t L [5 5 cos 7.07 ] ( ) 0.25 e - = - 二、冲激响应 1、零输入响应法 d (t)V + - iL + - u C c R L ( ) 2 2 u t dt du RC dt d u LC c c c + + = d
LC=,;+RC=+l=0(t) d t au dt LCI d10.+ReCv、0.)-u(0 (0) d t=1 ldt:u不可能为冲激函数 d t=0 u2(04):u也不可能在t=0时跳变(阶跃) (04)=l2(0)=0 闪四 西南交通大学
西南交通大学 ( ) 2 2 u t dt du RC dt d u LC c c c + + = d ò + - + - ú + - + = û ù ê ë é = - = + - 0 0 0 0 RC[u (0 ) u (0 )] u dt 1 dt du dt du LC t c c c c t c ò + - 0 0 u dt c : (0 ) c + u : 0 0 0 = ò + - u dt ∴ c uc不可能为冲激函数 uc也不可能在t=0时跳变（阶跃） (0 ) = (0 ) = 0 c + c - ∴ u u
ah1=0.+RC[u(0-)-l2(0)+|ud=1 LC-c 得初始条件 (04)=0 LC 闪四 西南交通大学
西南交通大学 0 = 1 = + t c dt du ∴ LC 得初始条件： uc (0 + ) = 0 dt LC du t c 1 0 = = + ò + - + - ú + - + = û ù ê ë é = - = + - 0 0 0 0 RC[u (0 ) u (0 )] u dt 1 dt du dt du LC t c c c c t c
LCp+rCp+1=0 以特征根为不等实根为例p1≠p2 K,. 2 =K d t IP,e +K 21,e K1+K,=0 代入初值 K1P1+222C 闪四 西南交通大学
西南交通大学 1 0 2 LCp + RCp + = 以特征根为不等实根为例 1 2 p ¹ p p t p t c u K e K e 1 2 = 1 + 2 c p t p t K p e K p e dt du 1 2 = 1 1 + 2 2 代入初值 ïî ï í ì + = + = LC K p K p K K 1 0 1 1 2 2 1 2
K C C p2-D1 LC LP, ep:] 2、h(t) ds(t 法 R L 6(① 闪四 西南交通大学
西南交通大学 [ ] ( ) 1 1 2 2 1 e e t p p LC u p t p t c - × e - - = 1 2 1 2 2 1 1 1 LC K p p LC K p p - = - = - dt ds t h t ( ) 2、 ( ) = 法 d (t)V + － iL + - u C c R L
R 6(t s(1)=(1+Kp+k2e)e(t) 代入零初始条件: K 1+K,+K,=0 K1p1+k2p2=0 闪四 西南交通大学
西南交通大学 ( ) (1 ) ( ) 1 2 1 2 s t K e K e t p t p t = + + ×e 代入零初始条件： î í ì + = + + = 0 1 0 1 1 2 2 1 2 K p K p K K ï ï î ï ï í ì - = - - = 2 1 1 2 2 1 2 1 p p p K p p p K d (t)V + － iL + - u C c R L
s(1)=(1+ p1 pI er t e p2=P1p2-p1 l.()=h() ds(t)_-P2 Pi(ePt -eP )a( d t 而BBs、1 LC ∴l2(1)=h(t) LC ,!-e 闪四 西南交通大学
西南交通大学 ∴ LC p p 1 1 2 = ( ) ( ) 1 ( ) ( ) 1 2 2 1 e e t p p LC u t h t p t p t c - e - - = = 而 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 2 1 2 1 e e t p p p p dt ds t u t h t p t p t c - e - - = = = ( ) (1 ) ( ) 1 2 2 1 1 2 1 2 e t p p p e p p p s t p t p t e - + - - = +