第十一章一阶电路 §116-阶电路的三要素法 闪四 西南交通大学
西南交通大学 第十一章 一阶电路 §11-6 一阶电路的三要素法
n=n(120)-0) 二wp O)+[10)-i0.)小er 推广到一般变量 y=y()+y0.)-y0)小 闪四 西南交通大学
西南交通大学 推广到一般变量 [ ] t c cp c cp u u t u u e t 1 ( ) (0 ) (0 ) - = + + - + [ ] t L Lp L Lp i i t i i e t 1 ( ) ( (0 ) (0 ) - + + = + - × [ ] t p p y y t y y e t 1 ( ) ( (0 ) (0 ) - + + = + - ×
要素的求法: y(04):求初始条件一节已讲 yn():如激励为直流,则让0开路、L短路,求得y 如激励为正弦,则用相量法,先求得Y,然后得yp。 其他激励,由微分方程求特解 L T: T=RC R R从C或L两端看进去的等效电阻。 闪四 西南交通大学
西南交通大学 R： R L t : t = RC , t = 从C或L两端看进去的等效电阻。 三要素的求法： y(0+ ): 求初始条件一节已讲 y (t): p 如激励为直流，则让C开路、L短路，求得 。p y 如激励为正弦，则用相量法，先求得 Y p，然后得 y p 。 · 其他激励，由微分方程求特解
例11-13:U=10,1=24R=292,L=4H, 求k闭合后的i和i K(t=0) 解:先求i )+[(0,)=0)小 i(0)=-1,=-2A 闪四 西南交通大学
西南交通大学 Us =10V I s = 2A R = 2W 先求 L 解： i [ ] t L Lp L Lp i i t i i e t 1 ( ) ( (0 ) (0 ) - + + = + - × i L (0- ) = -I s = -2A K(t=0) R － + i iL Us Is a b L 例11-13： ， ， ，L=4H， 求k闭合后的 iL和 i
i(04)=-2A 2=3A R R1=R=22 L 4 2S R.2 得i1=3+(-2-3)e2A=3-5eAt20 闪四 西南交通大学
西南交通大学 \i L (0+ ) = -2A I A R U i s s Lp 2 3 2 10 = - = - = Rab = R = 2W s R L ab 2 2 4 \t = = = 得 3 ( 2 3) 3 5 0 2 05 1 = + - - = - ³ - - i e A e A t t t L
回原电路求 i=l+i1=5-5eAt≥0 直接用三要素法求i i0,)=1,+i1(0)2=2-2=0 =5A 2S R R 2 i=5+(0-5)e2=5-5eAt≥0 闪四 西南交通大学
西南交通大学 5 5 0 0..5 = + = - ³ - i I i e A t t s L 回原电路求 i 直接用三要素法求 i (0 ) = + (0 ) = 2 - 2 = 0 + s L + i I i A R U i s p 5 2 10 = = = s R L 2 2 4 t = = = 5 (0 5) 5 5 0 2 0.5 1 \ = + - = - ³ - - i e e A t t t
例:114:t0时a0-)=0,t=0时开关K授向位置1, t=T时开关K又投向位置2,求t>0时的()、u1 解:利用三要素法 0<t<τ l(0)=2(0)=0 R|1009 20V 50 i(0)=0=0.5A +50pF 100 l2(0)=50 闪四 西南交通大学
西南交通大学 例11-14：t<0时uc (0－)＝0，t＝0时开关K投向位置1， t=τ时开关K又投向位置2，求t≥0时的i c (t)、uR (t) 。 解：利用三要素法 0 £ t < t (0 ) = (0 ) = 0 c + c - u u i c 0.5A 100 50 (0+ ) = = uR (0+ ) = 50V - 50V 50μF uc + - + - 20V uR + - 100Ω 1 2 i c +
r=RC=100×50×106=0.005 Rp =0 C (0)-(0.)e 0+(0.5-0)e 200t 0.5e 200t R 0+(50-0)e 200t 50e 闪四 西南交通大学
西南交通大学 [ ] t c cp c cp i i i i e t 1 (0 ) (0 ) - + + = + - × e e A 200t 200t 0 (0.5 0) 0.5 - - = + - = [ ] t R Rp R Rp u u u u e t 1 (0 ) (0 ) - + + = + - × e e V 200t 200t 0 (50 0) 50 - - = + - = RC 100 50 10 0.005s 6 = = ´ ´ = - t i cp = 0 uRp = 0
t≥T l!(+)=2()=-1003(-)+50=-100×0.5e+50=316 i(℃) 20+(G+ 0=-0516A l2(c+)=-20-(7+)=-516 y=0g=0c=RC=100950×100=006 =n+[c)-a)]e 0.516·e 200-0.005) 闪四 西南交通大学
西南交通大学 t ³ t uc ( ) uc ( ) 100i c ( ) 50 100 0.5e 50 31.6V 1 = = - + = - ´ + = - + - - t t t A u i c c 0.516 100 20 ( ) ( ) = - + = - + + t t uR (t + ) = -20 - uc (t + ) = -51.6V i cp = 0 uRp = 0 RC 100 50 10 0.005s 6 = = ´ ´ = - t [ ] ( ) 1 ( ) ( ) t t t t - - + + \ = + - × t c cp c cp i i i i e e A 200(t 0.005) 0.516 - - = - ×
HR=uRp+uR(t )-urn(t+ l e =-51.6e 200(-0.005) 0.5 0.5c20A 07 -0.516 -2 50e-V 0<t<τ R 51.6e 200(1-0.005 t≥T 闪四 西南交通大学
西南交通大学 [ ] ( ) 1 ( ) ( ) t t t t - - + + = + - × t R Rp R R p u u u u e e V 200(t 0.005) 51.6 - - = - t i c 0 τ 0.5 -0.516 i c = e A t ³ t 200(t 0.005) 0.516 - - - e A 0 £ t < t 200t 0.5 - uR = e V 200(t 0.005) 51.6 - - - t ³ t V 0 £ t < t e 200t 50 -