第十一章一阶电路 8113一阶电路的零输入响应 闪四 西南交通大学
西南交通大学 第十一章 一阶电路 §11-3 一阶电路的零输入响应
零输入响应:电路的外加激励为零时的响应。 RC电路 C上已充有电荷,电压值n=U,t0时闭合 ,求t>0时u的响应。 K(t=0) 根据KⅥL:L.-Ri=0 R 而i==C d t ∵RC=C+l.=0 闪四 西南交通大学
西南交通大学 零输入响应:电路的外加激励为零时的响应。 RC电路: 根据KVL: i + - uR uc - + K(t=0) R uc - Ri = 0 而 dt du i C c = - \ + = 0 c c u dt du RC C上已充有电荷,电压值uc =U0,t=0时K闭合 ,求t≥0 时uc的响应。 C
通解l1=Aem 其中A为待定常数,p为特征根。 RCApep t ae=o 得特征方程:RCp+1=0 特征根p RC e RC 代入初始条件确定A l!(04)=U=A t≥0 闪四 西南交通大学
西南交通大学 代入初始条件确定A 特征根 RC p 1 = - t RC uc Ae 1 - \ = uc (0+ ) =U0 = A 得特征方程: + = 0 pt pt RCApe Ae RCp +1 = 0 其中A为待定常数,p为特征根。 通解 pt uc = Ae 0 1 \ = 0 ³ - u U e t t RC c uc U0 t 0
0 dt R UeRt≥0 =RC称之为时间常数 单位:秒(s),此时R-9C-F。 t1<t2< 时间常数τ的确定: ①已知R、C,则τ=RC 闪四 西南交通大学
西南交通大学 称之为时间常数 时间常数τ的确定: uc U0 0 t t1 < t2 < 3 t t3 t1 t2 t = RC 单位:秒(s),此时 R - W C - F 。 t = 3t ~ 5t »& 0 c u ① 已知R、C,则t = RC i 0 t R t 0 U0 1 0 = - = ³ - t c RC e R U dt du i C t 0 1 = = 0 ³ - t Rc R c u u U e
②已知l2的曲线,且知初始值Un (r)=U0e=0.368 (t6 (0+)/ 0.368U (+r)=U0e (6+ τth+τ =0.3680ex=0.3681l(0 ③已知的曲线。 dt 闪四 西南交通大学
西南交通大学 c ③ 已知 u 的曲线。 ( ) 1 0 0 u t dt du t t c c t = = - \ - = t 1 0 t t t 0 t 0 1 t uc uc (t0 ) 0 1 uc ( ) =U0 e = 0.368U - Q t t t t ( )/ 0 0 0 ( ) - + + = t c u t U e 且知初始值 。 U0 uc U (t) 0 0.368U0 0 t t 0 t t 0+t uc (t0 ) uc (t0+t) 0.368 0.368 ( ) 0 0 0 U e u t c t = = - t c ② 已知 u 的曲线
例115:已知R=2kR2=3R3=6kC=5F ,K闭合前G上已充电到24V,极性如图,求K闭合后 的 解:R=R1 RR 3×6 2+=4k t=0R1 RR 3+6 Uert≥0 R,「R3 那么U=24V 而r=RC=4×103×5×106=0.02s L=24e00=24c3Vt>0 闪四 西南交通大学
西南交通大学 解: 例11-5:已知 ,K闭合前C上已充电到24V,极性如图,求K闭合后 的 R 6k R1 = 2k R2 = 3k 3 = C = 5mF 1 2 3 u ,i ,i ,i c k R R R R R R 4 3 6 3 6 2 2 3 2 3 1 = + ´ = + = + = 0 t ³ 0 - t t c u U e 24 24 0 0.02 50 \ = = ³ - - u e e V t t t c 那么 U0 = 24V 而 RC 4 10 5 10 0.02s 3 6 = = ´ ´ ´ = - t t=0 i 3 C - + i 1 i 2 R1 R2 u R3 c
其它各量均可由L求得: i=C=-5×10°×24(-50)e =6×103e-A=6emAt≥0 leomA t>0 R,+R,9 2e"mAt≥0 闪四 西南交通大学
西南交通大学 其它各量均可由 uc 求得: c t e dt du i C 6 50 1 5 10 24( 50) - - = - = - ´ ´ - 4 0 9 6 50 1 1 2 3 3 2 = = ³ + = - i i e mA t R R R i t 2 0 50 3 = ³ - i e mA t t 6 10 6 t 0 3 50 50 = ´ = ³ - - - e A e mA t t
例11-6:图示电路。Ln(0)=10V,求t>0的un(t)。 解:0≤t<5s时 =RC=SS ⊥C R 592 (0)=(0)=10 (t)=10e35v C R 522 闪四 西南交通大学
西南交通大学 例11-6:图示电路。uc(0-)=10V,求t≥0的uc(t)。 解:0≤t<5s 时 K1 K2 R1 R2 1F 5Ω 5Ω C + - uC t=0 t=5s R1 1F 5Ω C + - uC R C 5s t 1 = 1 = uc (0+ ) = uc (0- ) =10V u t e V t c 5 1 ( ) 10 - =
t>5s时 uCtC r R2 兀,=RC=2.5s IF 592 59 l(5,)=(5)=10e=3.68V 10V l!(t)=368e231 3.68V 10e5V 0<t<5S oS 3.68c25t≥5 闪四 西南交通大学
西南交通大学 e V t 5 1 10 - e V t 2.5 5 3.68 - - 0 £ t < 5s t ³ 5s uc (t) = uc 0 t 5s 10V 3.68V t ≥5s 时 R1 R2 1F 5Ω 5Ω C + - uC RC 2.5s t 2 = = uc (5 ) uc (5 ) 10e 3.68V 1 = = = - + - u t e V t c 2.5 5 ( ) 3.68 - - =
RL电路: t=0 a t=0时,由a打到b, 求t≥0时的1。 L 解:KLL+Ri1=0 LA=0与RC电路比较 rdi 得 e R 闪四 西南交通大学
西南交通大学 RL电路: 解:KVL 与RC电路比较 t=0 + - - uL + R0 R iL a b Us L + = 0 L L i dt di R L 得 t R L i L Ae 1 - = 求 时的 。 t = 0 t ³ 0 L i 时,由a打到b, + = 0 L L Ri dt di L