§6-3基本定律与基本元件的相量形式 、KVL、KCL的相量形式 时域∑4=0∑=0 k=1 k=1 相量∑ Uk=0∑/=0 二、元件R、L、C在正弦电路中 1.电阻元件R 1)R中的瞬时电压与电流2=RiR 闪四 西南交通大学
西南交通大学 §6－3 基本定律与基本元件的相量形式 一、KVL、KCL的相量形式 时域 0 1 å = = b k k u 0 1 å = = b k k i 相量 å= = b k Uk 1 0 & 0 1 å = = b k k I & 二、元件R、L、C在正弦电路中 1．电阻元件R 1）R中的瞬时电压与电流 R RiR u =
如i=√2 eI. cOS(ot+v)则: l2=√2cosO+Vn)=√2Rl2cos(ot+v,) 所以(a)UR=RkR (b)uR与同相,即=v R 闪四 西南交通大学
西南交通大学 + - uR R iR 0 ωt uR iR 2 cos( ) R R i 如 i = I wt +y 2 cos( ) 2 cos( ) R R u R i u = U wt +y = RI wt +y 则： 所以 (b) uR与iR同相，即Ψ u =Ψi (a) UR = RIR Ψ u Ψi
2)R中的电压相量与电流相量 R 由瞬时表达式知: R R R RI R R 三HR 相量形式仍满足欧姆定律 闪四 西南交通大学
西南交通大学 2）R中的电压相量与电流相量 + - R UR & R I & UR & R I & 由瞬时表达式知： R R u R i R R R i U U RI RI I I & & & = = = = y y y R R U RI & = & 相量形式仍满足欧姆定律 Ψ u= Ψi
2.电感元件L 1)L中的瞬时电流与电压 L-(关联) d t 闪四 西南交通大学
西南交通大学 2．电感元件L 1）L中的瞬时电流与电压 0 ωt uL iL + - uL iL L dt di u L L L = （关联） Ψ u Ψi
如 2I, coS(at +y √2U4coso+vn)=L L [v2I Sin(at +V, )o]=2oLI, cos( ot +V, +90) 所以(a)U=oL (b)vn=+90°电压超前电流90° 2)L中的电压相量与电流相量 L L =UL/Yu=oLliv +90=jOLIL /Vi=jOLL L 西南交通大学 带
西南交通大学 2 cos( ) L L i 如 i = I wt +y dt di u U t L L L = 2 L cos(w +yu ) = [ 2 sin( ) ] 2 cos( 90 ) o = L - I L wt +yi w = wLI L wt +yi + 2）L中的电压相量与电流相量 所以 （b）yu =yi + 90o 电压超前电流90° （a） UL =ωLIL L L i I & = I y L L u L i L i L U U LI j LI j LI & y w y = w y = w & = = + 90°
U,=jo LL X=OL称为感抗 L L GL 3.电容元件C 1)C中的瞬时电压与电流 C d t (关联) 如 l=√2 U coSt+Va 闪四 西南交通大学
西南交通大学 + - L I & UL & jωL L I & UL & L L L L U j LI jX I & = w & = & XL =ωL 称为感抗 3．电容元件C 1）C中的瞬时电压与电流 dt du i C c c = （关联） 2 cos( ) c c u 如 u = U wt +y Ψ u Ψi
=√2lCoS(0tvr)=C du d t 2aCU sin(ot +U )=v2acU cos( at +V,+90) C 所以:(a)10=011Vm b)v=v;-90°电压滞后电流90° 闪四 西南交通大学
西南交通大学 0 ωt uc i c + - uc i c C dt du i I t C c c = 2 c cos(w +yi ) = 2 sin( ) c u = - wCU wt +y 2 cos( 90 ) o = wCUc wt +yu + c c c c I C I CU U w w 1 所以：（a） = 或 = （b） Ψ u =Ψi－90°电压滞后电流90° Ψ u Ψi
2)C中的电压相量与电流相量 jOC cc/V=aCl CUvn+90°=10C X 称为容抗 闪四 西南交通大学
西南交通大学 2）C中的电压相量与电流相量 + - Uc & jwC 1 c I & c I & Uc & Uc = Uc yu & c c i c u CUc I I CU j & & o = y = w y + 90 = w c c c c c I jX I C I j j C U& = & = - & = - & w w 1 1 C Xc w 1 = 称为容抗 Ψ u Ψi
4.相量与时域的对应关系:(正弦电路中) Rin- R L,→U1=joU 乘/0 at>I=iocU c → vol L (t→乘 tt→U JO 闪四 西南交通大学
西南交通大学 4．相量与时域的对应关系：（正弦电路中） R R R R u Ri U RI = ® & = & L L L L U j LI dt di u = L ® & = w & c c c c I j CU dt du i = C ® & = w & jw dt d ® 乘 1 1 L L L UL j L u dt I L i & & w = ® = ò c c c c I j C i dt U C u & & w 1 1 = ® = ò jw dt 1 ò ( ) ® 乘