§6-4阻抗与导纳 U2=R2U1=10L1Ua=.l统一形式U=Z jOc U21=U1l=1CU。统形式/=YU R jOL 称Z为元件的阻抗,Y为元件的导纳 阻抗的单位:欧姆9;导纳的单位:西门子S 推广到一个不含独立电源的网络N 闪四 西南交通大学
西南交通大学 §6－4 阻抗与导纳 U I j CU I YU j L U I R I I U ZI j C U RI U j LI U R R L L c c R R L L c c & & & & & & & & & & & & & & & & = = = = = = = = 统一形式 统一形式 1 1 1 w w w w 称Z为元件的阻抗，Y为元件的导纳 阻抗的单位：欧姆Ω ； 导纳的单位：西门子S 推广到一个不含独立电源的网络N0 U = U yu & i I & = I y
Yu-yi ep Z=Z 0=Z cos 0 +jZ sin =R+ jX 实部R电阻虚部X电抗 Z-阻抗的模6-—阻抗角 +0 R ZDU 闪四 西南交通大学
西南交通大学 y y q y y Z I U I U I U Z u i i u = = = - = & & 则 即 Z = Z q = Z cosq + j Z sinq = R + jX 虚部X—电抗 |Z|—阻抗的模 实部R—电阻 θ—阻抗角 + - N0 U& I & + - U& I & Z R + - U& I & jX
电阻元件:Z=R 电感元件:ZjOL 电容元件:Z=-j OC 同理y= u=r/y jB =G+J 实部G电导虚部B电纳 导纳的模-导纳角 闪四 西南交通大学
西南交通大学 电阻元件：Z = R 电感元件：Z=jωL 电容元件： C Z j w 1 = - 同理 Y G jB U I U I Y = = yi -yu = y = + & & 虚部B—电纳 |Y|—导纳的模 实部G—电导 ψ— 导纳角
例6-6求图示RLC串联电路的等效阻抗 R jOL RF: U=U +U, +U=Ri+ joLi+i jOc (R+j0L+)/=[R+j(k1-X)=∠ jOC 所以Z=R+(m、、1 )=R+f(X1-X)=R+ 西南交通大学 带
西南交通大学 例6-6 求图示RLC串联电路的等效阻抗 + - + + + - - - jwC 1 R jωL U& UR & UL & Uc & + - Ux & I & R j X X R jX C Z = R + j( L - ) = + ( L - c ) = + 1 w 所以 w I j C U U U U RI j LI R L c & & & & & & & w w 1 = + + = + + I R j X X I ZI j C R j L L c = + + & = + - & = & ) [ ( )] 1 ( w w 解:
①当X=X-Xg=0时6=v-v=0,电路呈阻性 ②当X=X-X>0时6=V一旷;>0,电路呈感性 ③当XX一X40时6=v-v;X,0>0 (c)X<X,6<0 闪四 西南交通大学
西南交通大学 ① 当X=XL－Xc=0时θ=Ψ u－Ψi =0 ，电路呈阻性 （a） XL=Xc，q = 0 UR & U& I & U L & Uc & U R & U& I & UL & Uc & （b） XL>Xc，q > 0 U R & U& I & U L & Uc & （c） XL0时θ=Ψ u－Ψi >0 ，电路呈感性 相应的相量图 Ψ u= Ψi Ψ u Ψi q Ψ u Ψi q
注意:n、V是电压、电流相量与正实轴之间的 夹角,而0是电压与电流相量之间的夹角,且超前 时取正,反之取负。 U与Ug、U、Uc之间的关系 U=UD+UX=1U+(U-U R z与R、X1、X之间的关系 21=√R2+x2=yR2+(x2-X) (a)电压三角形 b)阻抗三角形 闪四 西南交通大学
西南交通大学 注意：Ψ u、Ψi 是电压、电流相量与正实轴之间的 夹角，而θ是电压与电流相量之间的夹角，且超前 时取正，反之取负。 UR U UX （a）电压三角形 R |Z| X （b）阻抗三角形 U与UR、UL、UC 之间的关系 2 2 2 2 ( ) U = UR +U X = UR + UL -Uc ÷Z÷与R、XL、Xc之间的关系 2 2 2 2 ( ) Z = R + X = R + X L - Xc
RLC并联电路 R OL I=IG+1+1=-+-+joCU R jOL +iloc R OL GjB -B)=(G+jBJU=YU 闪四 西南交通大学
西南交通大学 RLC并联电路 G L c I I I I & = & + & + & j CU j L U R U & & & w w = + + U L j C R & ú û ù ê ë é ÷ ø ö ç è æ = + - w w 1 1 = [G + j(Bc - BL )]U& = (G + jB)U& = YU& + - jωL jwC 1 R c I & I & G I & L I & U& B I &
Y=n+0c-|=G+(B-B) R OL (G+jB)=Y v B=0C容纳Bs、1 感纳B一电纳 鬥一导纳的模-导纳角y=-0 ①当B=B-B2=0时,v=WV=0,呈阻性 ②当B=B-B1>0时,v>0电流超前电压呈容性 ③当B=B-B2<0时,v<0电流滞后电压呈感性 闪四 西南交通大学
西南交通大学 ① 当B=Bc- BL =0时，y =yi-yu =0 ,呈阻性 ② 当B=Bc- BL >0时，y >0 电流超前电压,呈容性 ③ 当B=Bc- BL <0时，y <0 电流滞后电压,呈感性 ( ) ( ) y w w G jB Y G j B B L j c R Y c L = + = ÷ = + - ø ö ç è æ = + - 1 1 |Y| — 导纳的模 y — 导纳角 y = -q BL = 感纳 wL 1 Bc =wC 容纳 B — 电纳
相量图 U G W=y (c)bB1,v>0 y是电流与电压间的夹角,超前为正,滞后为负 西南交通大学 带
西南交通大学 相量图 （a）Bc = BL，y = 0 （b）Bc > BL，y > 0 （c）Bc < BL，y < 0 G I & U& I & L I & c I & U& I & c I & L I & G I & U& I & c I & L I & G I & y 是电流与电压间的夹角，超前为正，滞后为负 Ψ u=Ψi Ψi Ψ u Ψ Ψi Ψ u Ψ
电流三角形 导纳三角形 与lG、l、L之间的关系 2 G+ 与G、B1、B之间的关系 Y=VG2+B2=G2+(B.-Bl) 闪四 西南交通大学
西南交通大学 IG I IB G |Y| B 电流三角形 导纳三角形 I与IG 、 Ic 、 IL之间的关系 ( ) 2 2 2 2 G B G c L I = I + I = I + I - I ÷Y÷与G、BL、Bc之间的关系 2 2 2 2 ( ) Y = G + B = G + Bc - BL