§6-2相量法的基本知识 、复数 (1)代数形式A=a+jba—实部b—虚部 a=RL4=R[a+jb]R取实部 b=[-a+Dm取虚部 个复数可以表示在复平面上。 A 例如A=3+2 +1 3 B=-2-2 闪四 西南交通大学
西南交通大学 §6－2 相量法的基本知识 一、复数 （1）代数形式 A = a + jb & a — 实部 b — 虚部 a R [A] R [a jb] = e = e + & Re—取实部 b I [A] I [a jb] = m = m + & Im—取虚部 +j +1 0 3 -2 -2 2 A& B& 一个复数可以表示在复平面上。 A& =3+j2 B& = -2-j2 例如
共轭复数 A是A的共轭 如A=a+,则 Ia A=ajb (2)指数形式 复数反映在复平面上是条带箭头的直线,称矢量( 或向量)。如上图线段的长度为A,称为A的模,为 正。矢量与实轴正方向间的夹角p称为A的辐角 p:逆时针旋转取正,顺时针取负 闪四 西南交通大学
西南交通大学 （2）指数形式 -b +1 +j 0 b a A& * A A j 共轭复数 * A 是 A& 的共轭 =a-jb * A 如 A& =a+jb，则 复数反映在复平面上是条带箭头的直线，称矢量（ 或向量）。如上图线段的长度为A，称为 的模，为 正。矢量与实轴正方向间的夹角j 称为 的辐角。 j ：逆时针旋转取正，顺时针取负 A& A&
与代数形式的关系: a= A coS op b=asin o A=ACOS(+jAsin o= A(COS+jsin o )=Ae CO+ JSin g欧拉公式 e 复数的指数形式 A=a2+b2,o=tg2g在四象限内取值 (3)极坐标形式 工程上常把复数简写成A=A0—极坐标形式 三种形式完全相等A=a+jb=Ae=A 闪四 西南交通大学
西南交通大学 与代数形式的关系： a = Acosj b = Asinj j j j j j j A = Acos + jAsin = A(cos + jsin ) = Ae & j j j e cos jsin j = + 欧拉公式 jj A = Ae & — 复数的指数形式 a b A a b 2 2 1 , tg - = + j = j在四象限内取值 （3）极坐标形式 工程上常把复数简写成 A& = A j —极坐标形式 三种形式完全相等 j j A a jb Ae A j = + = = &
复数相等 A=a+j6 ,=A, A,=a,+jb,=Ae2= A,/ 复数共轭若A=a+jb=Ae=A(0 则A=a-jb=40=4-0 复数运算 (1)加减法:代数形式方便 A±A2=(a1±a2)+八(b1土b2) 闪四 西南交通大学
西南交通大学 复数相等 1 1 1 1 1 1 1 j j A a jb A e A j = + = = & 2 2 2 2 2 2 2 j j A a jb A e A j = + = = & a1 = a2 ， b1 = b2 ； A1 = A2 ， j1 = j2 。 复数运算 （1）加减法：代数形式方便 ( ) ( ) 1 2 1 2 b1 b2 A ± A = a ± a + j ± & & 复数共轭 j j A a jb Ae A j = + = = 若 & j j = - = = - - A a jb Ae A j * 则
(2)乘除法:指数或极坐标形式方便 Aej1.Aej92=aAe/(91+e2) g·A2(2=AA2(04+02 e j(01-02) e 02 A,/9,A A 闪四 西南交通大学
西南交通大学 （2）乘除法：指数或极坐标形式方便 A , , 1 2 2 1 2 2 1 1 ( ) 2 1 2 1 1 1 2 2 1 2 1 2 ( ) 1 2 1 2 1 2 2 1 1 2 1 2 j j j j j j j j j j j j j j j j = - = × = + × = - + A A A e A A A e A e A A A A A e A e A A e j j j j j j
、正弦量的相量表示 复指数 j(ot+yu) Um coS(at +Uu)+jUm sin(ot +y 正弦电压u=UnC0t+vn)= R, Ume/totg R. Ume/Ve on =R. v2Ue/v e ot R[Une]=R[√Uem 其中Un=Un 振幅相量 U=U/y 相量 注意:相量≠正弦量,即U≠lUm≠l 闪四 西南交通大学
西南交通大学 二、正弦量的相量表示 复指数 cos( ) sin( ) ( ) m u m u j t m U e U t jU t u w y w y w y = + + + + 正弦电压 cos( ) [ ] ( ) u j t m u e m u U t R U e w y w y + = + = [ ] [ 2 ] [ ] [ 2 ] j t e j t e m j j t e j j t e m R U e R Ue R U e e R Ue e u u w w y w y w = & = & = × = × 其中 Um = Um yu & —— 振幅相量 U = U yu & —— 相量 注意：相量≠正弦量，即 U ¹ u & Um ¹ u &
例63写出电流i=5√2coso+45)A 2=√2llin(ot+120)A的相量 解:1=5/45°4 i2=11y2si(0+120)=1l2coso+30)A Ⅰ,=11/30°A 例6-4写出U1=65VU2=3y-6V 的正弦量。已知频率∫=50Hz 解:l1=6√2cos(2rf+50)=6V2cos(314+50) 3v2cos(3141-60 闪四 西南交通大学
西南交通大学 解：u1 6 2 cos(2 ft 50 ) 6 2 cos(314t 50 )V o o = p + = + u 3 2 cos(314t 60 )V o = - 5 2 cos( 45 ) i 1 t A o 例6-3 写出电流 = w + i 2 211sin( t 120 )A 的相量。 o = w + 解： I & 1 = 5 45°A i 2 11 2 sin( t 120 ) 11 2 cos( t 30 )A o o = w + = w + I & 2 = 11 30° A 例6-4 写出 U& 1 =6 50°V 的正弦量。 已知频率f = 50Hz U& 2 =3 -60°V
例65已知1=100y20×3141-x 2=2202co314-丌),求i=i+ 解:i=RⅣ2ie +12=R2e]+R2l2e R[2(1+12)e 所以1=1+ 丌 =100-+220兀=50-1866-1905-10 140.5-1966=2416/-12555 i=i+i2=246V2co9314-12555 闪四 西南交通大学
西南交通大学 ) 3 1 100 2 cos( 314 p 例6-5 已知 i = t - 1 2 ，求 i = i + i 解： ) 6 5 220 2 cos(314 i 2 = t - p [ 2 ] j t e i R Ie & w = [ 2 ] [ 2 ] 1 2 1 2 j t e j t e i i R I e R I e & w & w = + = + [ 2( ) ] 1 2 j t e R I I e & & w = + 1 2 I I I & = & + & 140.5 196.6 241.6 125.55 50 86.6 190.5 110 6 5 220 3 100 o = - - = - = - + - = - - - j p j j p 所以 241.6 2 cos(314 125.55 ) 1 2 i = i + i = t - °
