第六章离散系统的z域分析 §6.1乙变换 §6.2乙变换的性质 §63逆Z变换 §6,4离散系统的Z域分析 §6.5离散时间系统的频率响应特性
第六章 离散系统的z域分析 §6.1 Z变换 §6.2 Z变换的性质 §6.4 离散系统的Z域分析 §6.3 逆Z变换 §6.5 离散时间系统的频率响应特性
°变换的历史可是追溯到18世纪 20世纪50-60年代抽样数据控制系统和数字 计算机的研究和实践,推动了变换的发展; 70年代引入大学课程; 求解差分方程的工具,类似于拉普拉斯变换 今后主要应用于DSP分析与设计,如语音信 号处理等问题。 本章主要讨论: 拉氏变换的定义、收敛域、性质,与傅氏变 换和拉氏变换的关系;利用变换解差分方程 利用平面零极点的分布研究系统的特性
•z变换的历史可是追溯到18世纪； •20世纪50~60年代抽样数据控制系统和数字 计算机的研究和实践，推动了z变换的发展； •70年代引入大学课程； •求解差分方程的工具，类似于拉普拉斯变换； •今后主要应用于DSP分析与设计，如语音信 号处理等问题。 本章主要讨论： •拉氏变换的定义、收敛域、性质，与傅氏变 换和拉氏变换的关系；利用z变换解差分方程； •利用z平面零极点的分布研究系统的特性
连续系统:时域分析y(;频域分析:Y(w)→y( 复频域分析:Y(S)→y() (微分方程) 离散系统:时域分析y(k);频域分析:Y(w)→y(t) 复频域分析:Y(Z)→y(k) (差分方程) (z)
连续系统:时域分析:y(t);频域分析:Y(jw) →y(t); 复频域分析:Y(S) →y(t) (微分方程) (s) 离散系统:时域分析:y(k);频域分析:Y(jw) →y(t); 复频域分析:Y(Z) →y(k) (差分方程) (z)
主要内容 1.z变换定义 222变换性质离散信号(F(2) 3.逆z变换 4离散系统的z域分析F(2)一LTY(Z
主要内容 1.z变换定义 2.z变换性质 离散信号f(k) F(Z) 3.逆z变换 4.离散系统的z域分析 F(Z) LTI Y(Z)
§6.1乙变换 定义 1.从拉氏变换导出乙变换: 抽样信号的拉氏变换→离散信号的变换 x() x(t) x(以)数字滤8(m) g(t) A/D 波器 D/A p(t) xIntlSlt-nt O T2T 012
§6.1 Z变换 抽样信号的拉氏变换→离散信号的z变换 O t x (t) s T 2T x(nT) (t − nT) O n x(n) 1 2 一.定义 1.从拉氏变换导出Z变换： ( ) s x t A/ D x (n) k 数字滤 波器 g (n) k D/ A g(t) p(t) x(t)
取样信号:(0=10610)=1∑6(=k7) k= ∑f(k7)(-kn) 拉氏:￡[(=∑/(k7)(-k7) k -KL2
取样信号: fs (t)=f(t) δT (t)=f(t) = 拉氏: £[fs (t)]= = ( ) =− − k t k T ( ) ( ) =− − k f k T t k T ( ) ( )] =− − k f k T t k T ( ) k=− f k T -kTs e
令=e”(x)=∑f(k)zk 2拉氏变换与乙变换关系 F(S)=F(Z)I Z=e Z与S的关系z=e°,S=vnz 3定义式 设f(k),(k=0,±1,士2
令Z= ,F(Z)= 2.拉氏变换与Z变换关系: F(S)=F(Z) ︳Z= Z与S的关系:Z= ,S= lnZ 3.定义式: 设f(k),(k=0, ±1, ±2,………) sT e ( ) k=− f k -k Z sT e sT e T 1
F(Z)=∑f(k)z…正变换 双边 Z变换 =5F(2-2变换 对因果序列:f(k)=0,k<0
F(Z)= …正变换 双边 Z变换 f(k)= ….逆变换 对因果序列: f(k)=0，k＜0 ( ) k=− f k -k Z − c k F Z Z dZ j 1 ( ) 2 1
F(2)=∑f(zk 单边 k= f(k)= F(Z)ZK dz k20 g°c z[(k)=F(z) z(Z)]=f(k) f(k)←→F(
F(Z)= 单边 f(k)= k≥0 Z[f(k)]=F(Z) [F(Z)]=f(k) f(k) ←→F(Z) ( ) k=− f k -k Z − c k F Z Z dZ j 1 ( ) 2 1 −1 Z
二Z变换的收敛域 充要条件∑/(k)zN<∞绝对可和 k=- 例:f(k)=(0,k<0发散序列 2 k≥0 k f(k)2 0123
二.Z变换的收敛域: 充要条件: ＜∞ ,绝对可和 例：f(k)= 0 , k＜ 0 发散序列 2 k≥ 0 f(k) ….. 0 1 2 3 k ( ) k =− f k -k Z k 2