第三章离散系统时域响应 重点:单位序列响应 难点:LTI方法求单位序列响应 线性离散系统的描述及响应 1、离散时间信号(复习第一章) ①概念:离散变量k—连续取整变化的。 x()→x(m7)等间隔Tx(n)n=0,土,2 ②描述:解析表达式、序列、图形 ③运算:一般一做展缩变换 离散系统描述一一差分方程 以后向差分方程为主 3、时域分析 ①迭代法。此方法易得到方程数值解,但不易得出解析形式的解 多用此方法求解系统的起始条件。 ②经典法:一一响应的类型与微分方程相类似 齐次解:y(n)=Cam。表P86记前两行 差分方程特征方程特征根y(ω的解析式由起始状态定常数Ⅱ特解: 线性时不变系统输入与输出有相同的形式Ⅲ零输入响应:解的形式就 是齐次解形式。求系数代入起始条件用迭代法求 二、单位序列响应——输入δ(k)时系统零状态响应定义表示为h(k)。 ①一阶系统:可用迭代法直接求解。 ⑨高阶系统:设hlk)(类似于连续系统间接求解法)迭代法求起始
1 第三章 离散系统时域响应 重点：单位序列响应 难点：LTI 方法求单位序列响应 一、线性离散系统的描述及响应 1、离散时间信号（复习第一章） ①概念：离散变量 k——连续取整变化的。 x t x nT T x n n ( ) → = ( ) 0, 1, 2, 等间隔 ( ) ②描述：解析表达式、序列、图形 ③运算：一般一做展缩变换 2、离散系统描述——差分方程 以后向差分方程为主。 3、时域分析 ①迭代法。此方法易得到方程数值解，但不易得出解析形式的解。 多用此方法求解系统的起始条件。 ②经典法：——响应的类型与微分方程相类似 齐次解： ( ) n y n Ca = 。表 P86[记前两行] 差分方程特征方程 特征根y(n)的解析式 由起始状态定常数Ⅱ特解： 线性时不变系统输入与输出有相同的形式Ⅲ零输入响应：解的形式就 是齐次解形式。求系数代入起始条件用迭代法求。 二、单位序列响应——输入δ(k)时系统零状态响应定义表示为 h(k)。 ①一阶系统：可用迭代法直接求解。 ②高阶系统：设 h1(k)（类似于连续系统间接求解法）迭代法求起始
条件 例:y(m)-3y(n-1)+3y(n-2)-y(n-3)=x(n) h(n)-3h(n-1)+3(n-2)-H(n-3)=6(n) n>O时 h()-3h(n-1)+3h(m-2)-h(m-3)=0 特征方程:r2-3r2+3r-1=0,(r-1)3=0 所以h(m)=Cm2+C2n+C3 h(-1)=h(-2)=h(-3)=0 可迭代出h(0),h(),h(2) h(0)=3h(-1)-3M(-2)+h(-3)+o(0)=1 h(1)=3(0)-3h(-1)+h(-2)=3 h(2)=3()-35h(0)+h(-1)=6 代入h(n)=Cn2+Cm+C得C1=,C2=,C=1 2 所以h(n)=n2+n+1|u(n) 2 卷积和:y(n)=∑x(m)h(n-m) 重点:卷积和列表法 与δ函数的卷积和。 难点:时域分解、求和公式的应用 1、运算规律: ①交换律x(m)*h(m)=h(m)*x(m) ②分配律x(n)*[()+(m]=x(n)*A(n)+xn)*h(n)
2 条件。 例： y n y n y n y n x n ( ) − − + − − − = 3 1 3 2 3 ( ) ( ) ( ) ( ) h n h n h n h n n ( ) − − + − − − = 3 1 3 2 3 ( ) ( ) ( ) ( ) 当 时 n 0 h n h n h n h n ( ) − − + − − − = 3 1 3 2 3 0 ( ) ( ) ( ) 特征方程： ( ) 3 3 2 r r r r − + − = − = 3 3 1 0 , 1 0 ( ) 2 1 2 3 所以h n C n C n C = + + h h h (− = − = − = 1 2 3 0 ) ( ) ( ) 可迭代出h h h (0 , 1 , 2 ) ( ) ( ) h h h h (0 3 1 3 2 3 0 1 ) = − − − + − + = ( ) ( ) ( ) ( ) h h h h (1 3 0 3 1 2 3 ) = − − + − = ( ) ( ) ( ) h h h h (2 3 1 3 0 1 6 ) = − + − = ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 2 3 代入 得 h n C n C n C = + + 1 2 3 1 3 , , 1 2 2 C C C = = = ( ) ( ) 1 3 2 1 2 2 h n n n u n = + + 所以 三、卷积和： ( ) ( ) ( ) m y n x m h n m =− = − 重点：卷积和列表法 与δ函数的卷积和。 难点：时域分解、求和公式的应用 1、运算规律： ①交换律 x n h n h n x n ( ) ( ) ( ) ( ) = ②分配律 x n h n h n x n h n x n h n ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) + = + 1 2 1 2
③结合律x(n)*h(m)*h1(n)=x(m)+[(m)*h1(m) 2、重要性质: ①k)*6(k-k0=k-k0) ②n(k-k1)*2(k-k2)=f(k-k1-k) 3、卷和运算 ①图解法:(不建议使用) 离散卷积过程:序列倒置R移位R相乘R取和 ②列表法: 列表 横竖相乘 斜向相加 ③乘式法:(不要求) 列乘法算式 乘法运算不进位。 ④解析法: 四、离散信号的分析及系统的零状态响应 信号的时域分解:卷积 、系统的零状态响应一—卷积法
3 ③结合律 1 2 1 2 x n h n h n x n h n h n ( ) ( ) ( ) ( ) [ ( ) ( )] = 2、重要性质： ①f(k)*δ(k-k0)=f(k-k0) ②f1(k-k1)*f2(k-k2)=f((k-k1-k) 3、卷和运算 ①图解法：（不建议使用） 离散卷积过程：序列倒置®移位®相乘®取和 ②列表法： 列表 横竖相乘 斜向相加 ③乘式法：（不要求） 列乘法算式 乘法运算不进位。 ④解析法： 四、离散信号的分析及系统的零状态响应 1、信号的时域分解：卷积 2、系统的零状态响应——卷积法