习题解答(三 4-1已知线性调制信号表示式如下 (1)cosEt cos@t (2)(1+0.5sin Q2t)cos@ct 式中,a=6g2。试分别画出它们的波形图和频谱图。 解:1)∵ cos Qt coso=[cos(a。-92)+cos(O+! FIcos Q2t coso==S0-o-Q2)]+[O +o-Q2) +o[o-(o+9)]+S{o+(a+9) (2). (1+0.5sin Q2t)cos o t=cos@t+=sin(o-Q2)+sin(@.+Q2)1 F(1+0.5s921)cosl=zo(-0.)+(o+04j{m+(o-9)-|o-(o2-9) +oo+(o2+92)-6o-(o+9)} 4-2根据图P4-1所示的调制信号波形,试画出DSB及AM信号的波形图,并比较它 们分别通过包络检波器后的波形差别 0 图P4-1
xt－1 习题解答（三） 4-1 已知线性调制信号表示式如下： （1） t t c cos cos （2） t t c (1+ 0.5sin )cos 。 式中， c = 6 。试分别画出它们的波形图和频谱图。 [ ( ) [ ( )]]} { [ ( )] [ ( )] 4 [(1 0.5sin ) cos ] [ ( ) ( )] [sin( ) sin( )] 4 1 (2) (1 0.5sin ) cos cos [ ( )] [ ( )]} { [ ( )] [ ( )] 2 [ cos cos ] [cos( ) cos( )] 2 1 (1) cos cos + + + − − + + = − + + + + − − − − + = + − + + + − + + + + = − − + + − = − + + c c c c c c c c c c c c c c c c c c c j F t t t t t F t t t t 解： 4-2 根据图 P4-1 所示的调制信号波形，试画出 DSB 及 AM 信号的波形图，并比较它 们分别通过包络检波器后的波形差别。 图 P4-1 m(t) 0 t
s o t 0n9 S() cos Q2t coso.t A SpsB(O) -o 1+0.5snt (+0.5sin 2r )coso I 2 AAAAAAAA-69f7/4//4 4-2解 从波形中可 SpsB(t) 以看出,DSB信号 经过包络检波器 后输出波形失真 不能恢复调制信 SaMt 号;而AM信号经 过包络检波器后 0 ◆能正确恢复调制 4-3已知调制信号m0)=cos(2000mn)+cos(4000x0),载波为cosl04π,进行单边带调制, 试确定该单边带信号的表示式,并画出频谱图
xt－2 − 0 M () 0 − 6 6 S () −c − 0 c c − () DSB S −c + c − c + / 2 cost t c cos t t c cos cos 1+ 0.5sin t t t c (1+ 0.5sin ) cos −7 0 − 6 () S A M −5 − / 4 / 4 5 6 7 − / 4 / 4 + j 4-2 解： 从 波 形 中 可 以看出，DSB 信号 经过包络检波器 后输出波形失真， 不能恢复调制信 号；而 AM 信号经 过包络检波器后 能正确恢复调制 信号。 m(t) t 0 SDSB(t) 0 t SAM(t) 0 t 4-3 已知调制信号 m(t)=cos(2000πt)+ cos(4000πt)，载波为 cos10 4πt，进行单边带调制， 试确定该单边带信号的表示式，并画出频谱图
解:m(1)=sn(2000m)+sn(4000m) y SusB(t=m(r)cos@ t-m(Osin o t= cos(12000z)+cos(14000mt) SIsB(O=m(cos@c t+ m(osin @t= cos(8000rt)+cos(6000t) ↑SsBf0) 上边带下边带 下边带上边带 4-7设某信道具有双边噪声功率谱密度P=0.5*10wHz,在该信道中传输抑制载波 的双边带信号,并设调制信号m的频带限制在5kHz,而载波为100kHz,已调信号的功 率为10kW。若接收机的输入信号在加至解调器之前,先经过带宽为10kHz的-理想带通 滤波器,试问 (1)该理想带通滤波器中心频率为多少? (2)解调器输入端的信噪功率比匕为多少? (3)解调器输出端的信噪功率比为多少? (4)求出解调器输岀端的噪声功率谱密度,并用图形表示出来。 解:(1)f6=f=100kH (2):M=2/ P()d=205×10d=10W S. 10kw 1000 (3)∵DSB的调制度增益为2 2×1000=2000 (4)∵对于DSB:Ms1 N,=2.5W,又N0=2Pn0()B P(f no 2.5 025×103(W/H=) 2B2×5×10
xt－3 ( ) ( ) cos ( )sin cos(8000 ) cos(6000 ) ( ) ( ) cos ( )sin cos(12000 ) cos(14000 ) ( ) sin( 2000 ) sin( 4000 ) s t m t t m t t t t s t m t t m t t t t m t t t LSB c c USB c c = + = + = − = + = + 则 解： f(kHz) SSSB(ω) 上边带 -7 –6 -4 -3 0 3 4 6 7 下边带 下边带 上边带 4-7 设某信道具有双边噪声功率谱密度 Pn(f)=0.5*10-3W/Hz，在该信道中传输抑制载波 的双边带信号，并设调制信号 m(t)的频带限制在 5kHz，而载波为 100kHz，已调信号的功 率为 10kW。若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过带宽为 10kHz 的一理想带通 滤波器，试问： （1） 该理想带通滤波器中心频率为多少？ （2） 解调器输入端的信噪功率比为多少？ （3） 解调器输出端的信噪功率比为多少？ （4） 求出解调器输出端的噪声功率谱密度，并用图形表示出来。 0.25 10 ( / ) 2 5 10 2.5 2 ( ) 2.5 2 ( ) 4 1 4 2 1000 2000 3 2 1000 10 10 2 2 ( ) 2 0.5 10 10 1 100 3 3 0 0 0 0 0 0 0 105 9 5 3 0 W Hz B N P f DSB N N W N P f B N S G N S DSB W k W N S N P f df df W f f kHz n i n i i i i k k f f f f i n c c H c H = = = = = = = = = = = = = = = = − + − （ ） 对于 ： ，又 （ ） 的调制度增益为 （ ） 解：（）
0.25*10 4-9设某信道具有双边噪声功率谱密度PM=0.5*10WHz,在该信道中传输抑制载波 的单边带(上边带)信号,并设调制信号m(的频带限制在kHz,而载波为100kHz,已 调信号的功率为10kW。若接收机的输入信号在加至解调器之前,先经过带宽为10kHz的 一理想带通滤波器,试问 (1)该理想带通滤波器中心频率为多少? (2)解调器输入端的信噪功率比为多少? (3)解调器输出端的信噪功率比为多少? 解:(1)后=f+1=102.5 (2)∵M=/+, P2()d=2|0.5×103d=5W S 10kw 2000 (3)∵SSB的调制度增益为1 S=G.5=1×20000 N 4-13设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度P灬(=0.5*103WHz,在该信道中传输 振幅调制信号信号,并设调制信号mω的频带限制在5kHz,而载波为100kH,边带功率 为10kW,载波功率为40kW。若接收机的输入信号先经过一个合适的理想带通滤波器, 然后加至包络检波器进行解调。试求
xt－4 f(kHz) Pn0(f) -5 0 5 0.25*10-3 4-9 设某信道具有双边噪声功率谱密度 Pn(f)=0.5*10-3W/Hz，在该信道中传输抑制载波 的单边带（上边带）信号，并设调制信号 m(t)的频带限制在 5kHz，而载波为 100kHz，已 调信号的功率为 10kW。若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过带宽为 10kHz 的 一理想带通滤波器，试问： （1） 该理想带通滤波器中心频率为多少？ （2） 解调器输入端的信噪功率比为多少？ （3） 解调器输出端的信噪功率比为多少？ 1 2000 2000 3 1 2000 5 10 2 2 ( ) 2 0.5 10 5 102.5 2 1 0 0 105 100 3 0 = = = = = = = = = + = − + i i i i k k f f f i n H c N S G N S SSB W k W N S N P f df df W kHz f f f c H c （ ） 的调制度增益为 （ ） 解：（） 4-13 设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度 Pn(f)=0.5*10-3W/Hz，在该信道中传输 振幅调制信号信号，并设调制信号 m(t)的频带限制在 5kHz，而载波为 100kHz，边带功率 为 10kW，载波功率为 40kW。若接收机的输入信号先经过一个合适的理想带通滤波器， 然后加至包络检波器进行解调。试求：
(1)解调器输入端的信噪功率比 (2)解调器输出端的信噪功率比匕; (3)调制度增益G。 解:(1)S1=S+SS2=40+10=50(kW) N1=2BP()=2×(2×5×103)×(0.5×103)=10W s. 50kw 5000 (2)∵在大信噪比情况下:N=n2()=n2(1)=N1=10W S=m2()=2S,=20k So 20kw 2000 N。10W (3)∵SSB的调制度增益为:G S/N。20002 S/N150005
xt－5 （1） 解调器输入端的信噪功率比； （2） 解调器输出端的信噪功率比； （3） 调制度增益 G。 5 2 5000 2000 / / 3 2000 10 20 ( ) 2 20 2 ( ) ( ) 10 5000 10 50 2 ( ) 2 (2 5 10 ) (0.5 10 ) 10 1 40 10 50( ) 0 0 0 0 _______ 2 0 _______ 2 _______ 2 0 3 3 = = = = = = = = = = = = = = = = = = + = + = − i i i c i i i i i n i c c x S N S N SSB G W k W N S S m t S k W N n t n t N W W k W N S N BP f W S S S S k W （ ） 的调制度增益为： （ ） 在大信噪比情况下： 解：（）