题解答(三 4-1已知线性调制信号表示式如下: cos Q2t coso t (2)(1+0.5sin Q2t) cosa 4o 式中=62。试分别画出它们的波形图和频谱图。 解:1)∵cosS9 coso t=[cos(a=-9)+cos(O+2) FIcos Q2t coso t=o(O-Q2)]+SLO+(@.-Q2) +o[o-(2+9)+o[a+(2+9) (2).(1+0.5sin Q2t)cos a t=cos@t+[sin(@Q2)+sin(@c+Q2) F[(+0.5n9coo=[(-O)+o(+)+ "{6+(o,-92)-oo-(o-9)+S[o+(o+2)-oio-(o+9)} 4
习题解答（三） 4-1 已知线性调制信号表示式如下： （1） （2） 。 式中 。试分别画出它们的波形图和频谱图。 t t c cos cos t t c (1+ 0.5sin )cos c = 6 { [ ( )] [ ( )] [ ( ) [ ( )]]} 4 [(1 0.5sin ) cos ] [ ( ) ( )] [sin( ) sin( )] 4 1 (2) (1 0.5sin ) cos cos [ ( )] [ ( )]} { [ ( )] [ ( )] 2 [ cos cos ] [cos( ) cos( )] 2 1 (1) cos cos + − − − − + + + − − + + = − + + + + = + − + + + − + + + + = − − + + − = − + + c c c c c c c c c c c c c c c c c c c j F t t t t t F t t t t 解：
MO cos Qt 丌 0 coso t s(O) 6s2 cos Q2t coso t /2 DS O Q +9 0 1+0.5snt AM (1+0.5sin Q2t)cos@,t 兀/4↑-g2 丌/4 0 6Q
− 0 M () 0 − 6 6 S () −c − 0 c c − () DSB S −c + c − c + / 2 cost t c cos t t c cos cos 1+ 0.5sin t t t c (1+ 0.5sin ) cos −7 0 − 6 () S A M −5 − / 4 / 4 5 6 7 − / 4 / 4 + j
4-2根据图P4-1所示的调制信号波形,试画出DSB 及AM信号的波形图,并比较它们分别通过包络检波 器后的波形差别 m(t) DSB 图P4-1 从波形中可以看出, DSB SAM) 信号经过包络检波器后输出 波形失真,不能恢复调制信 号;而AM信号经过包络检 波器后能正确恢复调制信号
4-2 根据图P4-1所示的调制信号波形，试画出DSB 及AM信号的波形图，并比较它们分别通过包络检波 器后的波形差别。 图 P4-1 m(t) 0 t 从波形中可以看出，DSB 信号经过包络检波器后输出 波形失真，不能恢复调制信 号；而 AM 信号经过包络检 波器后能正确恢复调制信号。 m(t) t 0 SDSB(t) 0 t SAM(t) 0 t
4-3已知调制信号m(1)=cos(2000)0+cos(4000x1),载 波为cosl04πt,进行单边带调制,试确定该单边带信号 的表示式,并画出频谱图。 挥 m1(1)=sin(2000x)+sin(4000m) W SusB(t)=m(t)cos@ t-m(t)sin @t =cos(12000mt)+cos(14000mt) SIsB(t)=m(t)cos a t+ m(tsin at =cos(8000m)+cos(6000m) ssb(O 上边带下边带 下边带}上边带 7-6 -4-3 34 6 7 f(kHz)
4-3已知调制信号m(t)=cos(2000πt)+ cos(4000πt)，载 波为cos104πt，进行单边带调制，试确定该单边带信号 的表示式，并画出频谱图。 cos(8000 ) cos(6000 ) ( ) ( ) cos ( )sin cos(12000 ) cos(14000 ) ( ) ( ) cos ( )sin ( ) sin( 2000 ) sin( 4000 ) t t s t m t t m t t t t s t m t t m t t m t t t LSB c c USB c c = + = + = + = − = + 则 解： f(kHz) SSSB(ω) 上边带 -7 –6 -4 -3 0 3 4 6 7 下边带 下边带 上边带
4-7设某信道具有双边噪声功率谱密度P,(=0.5*10WHz,在 该信道中传输抑制载波的双边带信号,并设调制信号m(的频带 限制在5kHz,而载波为100kHz,已调信号的功率为10kW。若接 收机的输入信号在加至解调器之前,先经过带宽为10kHz的一理 想带通滤波器,试问 1)该理想带通滤波器中心频率为多少? (2)解调器输入端的信噪功率比为多少? 3)解调器输出端的信噪功率比为多少? (4)求出解调器输出端的噪声功率谱密度,并用图形表 示出来。 解:(1)f6==100z (2)∵M=2/+ l105k 2(八)df=20.5×10f=10W fe-f J95k s. 10kw 1000 N.10W
4-7设某信道具有双边噪声功率谱密度Pn (f)=0.5*10-3W/Hz，在 该信道中传输抑制载波的双边带信号，并设调制信号m(t)的频带 限制在5kHz，而载波为100kHz，已调信号的功率为10kW。若接 收机的输入信号在加至解调器之前，先经过带宽为10kHz的一理 想带通滤波器，试问： （1）该理想带通滤波器中心频率为多少？ （2） 解调器输入端的信噪功率比为多少？ （3） 解调器输出端的信噪功率比为多少？ （4）求出解调器输出端的噪声功率谱密度，并用图形表 示出来。 1000 10 10 2 2 ( ) 2 0.5 10 10 1 100 105 9 5 3 0 = = = = = = = − + − W k W N S N P f df df W f f kHz i i k k f f f f i n c c H c H （ ） 解：（）
(3)∵DSB的调制度增益为2 2×1000=2000 (4)∵对于DSB:N0=M=25W,又N=2PD0(O)B 4 2.5 P0(O= =0.25×10(W/H) 2B2×5×10 0.25*10 0 f( kHz)
0.25 10 ( / ) 2 5 10 2.5 2 ( ) 2.5 2 ( ) 4 1 4 2 1000 2000 3 2 3 3 0 0 0 0 0 0 0 W Hz B N P f DSB N N W N P f B N S G N S DSB n i n i i = = = = = = = = = （ ） 对于 ： ，又 （ ） 的调制度增益为 f(kHz) Pn0(f) -5 0 5 0.25*10-3
4-9设某信道具有双边噪声功率谱密度P=0.5*103W/Hz 在该信道中传输抑制载波的单边带(上边带)信号,并设调制 信号m的频带限制在5kHz,而载波为100kHz,已调信号的功 率为10kW。若接收机的输入信号在加至解调器之前,先经过 带宽为10kHz的一理想带通滤波器,试问 (1)该理想带通滤波器中心频率为多少? (2)解调器输入端的信噪功率比为多少? (3)解调器输出端的信噪功率比为多少? 解:①)f=f+=102.5 2 2)∵N.=2 f c+fH 105k P()df=2|0.5×10df=5W fe 00k s. 10kw 2000 5 (3)∵SSB的调制度增益为l =1×2000=2000 0
4-9设某信道具有双边噪声功率谱密度Pn (f)=0.5*10-3W/Hz， 在该信道中传输抑制载波的单边带（上边带）信号，并设调制 信号m(t)的频带限制在5kHz，而载波为100kHz，已调信号的功 率为10kW。若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过 带宽为10kHz的一理想带通滤波器，试问： （1）该理想带通滤波器中心频率为多少？ （2）解调器输入端的信噪功率比为多少？ （3）解调器输出端的信噪功率比为多少？ 1 2000 2000 3 1 2000 5 10 2 2 ( ) 2 0.5 10 5 102.5 2 1 0 0 105 100 3 0 = = = = = = = = = + = − + i i i i k k f f f i n H c N S G N S SSB W k W N S N P f df df W kHz f f f c H c （ ） 的调制度增益为 （ ） 解：（）
4-13设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度 P=0.5*103WHz,在该信道中传输振幅调制信号信 号,并设调制信号m的频带限制在5kHz,而载波为 100kHz,边带功率为10kW,载波功率为40kW。蓿接 收机的输入信号先经过一个合适的理想带通滤波器, 然后加至包络检波器进行解调。试求 (1)解调器输入端的信噪功率比 (2)解调器输出端的信噪功率比; (3)调制度增益G。 角解:(1S=S+S。S2=40+10=50(kW) N2=2BP(f)=2×(2×5×103)×(0.5×10-)=10W S. 50kw 5000 N.10W
4-13设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度 Pn (f)=0.5*10-3W/Hz，在该信道中传输振幅调制信号信 号，并设调制信号m(t)的频带限制在5kHz，而载波为 100kHz，边带功率为10kW，载波功率为40kW。若接 收机的输入信号先经过一个合适的理想带通滤波器， 然后加至包络检波器进行解调。试求： （1）解调器输入端的信噪功率比； （2）解调器输出端的信噪功率比； （3）调制度增益G。 5000 10 50 2 ( ) 2 (2 5 10 ) (0.5 10 ) 10 1 40 10 50( ) 3 3 = = = = = = + = + = − W k W N S N BP f W S S S S k W i i i n 解：（） i c c x
(2)∵:在大信噪比情况下:N=n2()=n2(t)=N=10W So=m()=2S1=20kW So 20kw 2000 10W 20002 (3)SSB的调制度增益为:G=-0 No S:/N.50005
5 2 5000 2000 / / 3 2000 10 20 ( ) 2 20 2 ( ) ( ) 10 0 0 0 0 _______ 2 0 _______ 2 _______ 2 0 = = = = = = = = = = = = i i i c i i S N S N SSB G W k W N S S m t S k W N n t n t N W （ ） 的调制度增益为： （ ） 在大信噪比情况下：