习题五 求下列函数的单边拉普斯变换,并注明收剑域 (1)1 (2) 3sin t+2 cost (3)26(1)-e 、利用常用函数[如()e(),sm(h)(1)cos(P)()等的象函数及拉普拉斯 变换的性质,求下列函数的拉普拉斯变换。 (1)e-'(1)-e1-2E(t-2) (2)sn(2t-)E() (3)2[sn(m)(l) (4) te-a cos(Br E(o) 三、求下列各象函数的拉普拉斯逆变换 S+2s+4) 2+4s+5 (2) s2+3+2 2s+4 (3) (s2+4) (4) s(S-1) 四、下列象函数的原函数∫(n)是t=0接入的有始周期信号,求周期T并写出其第 周期(0((7)的时间函数表示式f() (1) (2) s(1+e
习题五 一、求下列函数的单边拉普斯变换，并注明收剑域。 （1） t t e e 2 1 2 − − − + （2） 3sin t + 2cost （3） t t e − 2 ( ) − 二、利用常用函数 [如 (t),e (t),sin( t) (t), cos( t) (t)等] at − 的象函数及拉普拉斯 变换的性质，求下列函数的拉普拉斯变换。 （1） ( ) ( 2) ( 2) − − − − − e t e t t t （2） ) ( ) 4 sin( 2t t − （3） [sin( ) ( )] 2 2 t t dt d （4） te cos( t) (t) at − 三、求下列各象函数的拉普拉斯逆变换。 （1） (s + 2)(s + 4) s （2） 3 2 4 5 2 2 + + + + s s s s （3） ( 4) 2 4 2 + + s s s （4） 2 ( 1) 1 s s − 四、下列象函数的原函数 f (t)是t = 0 接入的有始周期信号，求周期 T 并写出其第 一周期 (0tT ) 的时间函数表示式 ( ) 0 f t 。 （1） s e − 1+ 1 （2） (1 ) 1 2s s e − +
(3) 丌(1 (4) (1+e-) 五、描述某L∏I系统的微分方程为 y"(t)+3y()+2y(t)=f(t)+4f(t) 求在下列条件下的零输入响应和零状态响应 (1)f(t)=(1),y(0)=0,y(0_)=1 (2)f(1)=e-()y(0_)=,y(0)=1 六、已知某L∏系统阶段的阶跃响应g()=(1--)(,欲使系统的零状态响应 y/(1)=(1-e-+le2)(t) 求系统的输入信号f() 七、某L∏系统,当输入f(D)=e()其零状态响应为 3e)E(1) 求该系统的阶跃响应g(t) 八、某L∏系统,在以下各种情况下其初始状态相同。已知:当激励f(1)=()时 其全响应y1(t)=6()+e5(1)当激励2()=(时,其全响应y2()=3e() (1)如f3(t)=e-(t)求系统的全响应。 (2)如f4(1)=()-(t-1),求系统的全响应。 九、根据以下函数f(t)的象函数F(s),求ft)的傅里叶变换 (1)f(t)=c(1)-(t-2) (2)f(1)=[E(1)-(t-1 (3)f(1)=co()·E(t) (4)f(1)={1,0(1 1, t)1
（3） ( )(1 ) (1 ) 2 2 2s s s e e − − + − + （4） ( )(1 ) (1 ) 2 2 s s s e e − − + − + 五、描述某 LTI 系统的微分方程为 y (t) + 3y (t) + 2y(t) = f (t) + 4 f (t) 求在下列条件下的零输入响应和零状态响应 （1） f (t) = (t), y(0 _) = 0, y (0 _) = 1 （2） ( ) ( ), (0 _) , (0 _) 1 2 = = = − f t e t y y t 六、已知某 LTI 系统阶段的阶跃响应 ( ) (1 ) ( ), 2 g t t t − = − 欲使系统的零状态响应 ( ) (1 ) ( ) 2 2 y t e te t t t f − − = − + 求系统的输入信号 f (t).。 七、某 LTI 系统，当输入 f (t) e (t) t − = 其零状态响应为 ( ) ( 2 3 ) ( ) 2 3 y t e e e t t t t f − − − = − + 求该系统的阶跃响应 g(t)。 八、某 LTI 系统，在以下各种情况下其初始状态相同。已知：当激励 f 1 (t) = (t)时， 其全响应 y1 (t) = (t) + e −2t (t);当激励f 2 (t) = (t)时 ，其全响应 ( ) 3 ( ) 2 y t e t t − = 。 （1）如 f 3 (t) = e −2t (t),求系统的全响应 。 （2）如 ( ) [ ( ) ( 1)] f 4 t = t t − t − ，求系统的全响应。 九、根据以下函数 f(t)的象函数 F（s）,求 f(t)的傅里叶变换。 （1） f (t) = (t) − (t − 2) （2） f (t) = t[ (t) − (t −1)] （3） f (t) = cos(t) • (t) （4） 1 0 1 0 1, , 0, ( ) = t t t f t t
