一、函数项级数的一般概念 1.定义: 设u1(x),u2(x),,n(x),…是定义在IR上的 ∞ 函数,则∑un(x)=(x)+2(x)+…+un(x)+ n=1 称为定义在区间上的(函数项)无穷级数 ∞

第三章函数的极限与连续性 第六节幂级数 一 函数项级数 二 幂级数及其敛散性 三 幂级数的运算

第一章 实数集与函数 第二章 数列极限 第三章 函数极限 第四章 函数的连续性 第五章 导数和微分 第六章 微分中值定理及其应用 第七章 实数的完备性 第八章 不定积分 第九章 定积分 第十章 定积分的应用 第十一章 反常积分 第十二章 数项级数 第十三章 函数列与函数项级数 第十四章 幂级数 第十五章 傅里叶级数 第十六章 多元函数的极限与连续 第十七章 多元函数微分学 第十八章 隐函数定理及其应用 第十九章 含参量积分 第二十章 曲线积分 第二十一章 重积分 第二十二章 曲面积分 第二十三章 流形上微积分学初阶

一、问题的提出 二、级数的概念 三、基本性质 四、收敛的必要条件 五、小结思考题

Taylor 级数与余项公式 假设函数 xf )( 在 0 x 的某个邻域 O( 0 x , r)可表示成幂级数 xf )( = ∑ ∞ = − 0 0 )( n n n xxa ，x∈O( 0 x , r)， 即∑ ∞ = − 0 0 )( n n n xxa 在 O( 0 x , r)上的和函数为 xf )( 。根据幂级数的逐项可导 性， xf )( 必定在 O( 0 x , r)上任意阶可导，且对一切k + ∈N ， )( = )( xf k ∑ ∞ = − −+−− kn kn n xxaknnn )()1()1( \ 0

1.理解复数项级数概念; 2.了解幂级数的敛散性的判别法及收敛半径的计算方法; 3.会对一些简单的解析函数进行泰勒级数展开; 4.了解解析延拓的含义*;

北京大学：《高等代数——数学分析》课程教学资源（讲义）第一章 数项级数

《高等数学》课程教学资源（PPT讲稿）常数项级数的审敛法

《高等数学》课程PPT教学课件：第十一章 常数项级数审敛法

1.证明:若微分方程xy\+y+xy=0有多项式解 y=a+a1x+a2x2+…+anx, 则必有a1=0(i=1,2,…,n)