本章结束之际,有几个问题要作些说明 1.热力学方法在由实践归纳得出的普遍定律的基础上作演绎的推论。 热力学中的归纳,是从特殊到一般的过程,也是从现象到本质的过程。拿第二定律来说 人们用各种方法制造第二类永动机,但是都失败了,因而归纳出一般结论,第二类永动机是 造不出来的,换句话说,功变为热是不可逆过程

本节讨论关于积分号下取极限的性质,即取极限和求积分交 换顺序的定理.内容包括三个重要的定理以及一些推论

在给定了一个测度空间以后,由定义在这个空间上的一个函数可以自然地产生出各种 各样的集.为用测度论的方法研究这个函数我们自然要求这些集是可测的.由此产生了可 测函数的概念在定义积分时候,对被积函数的一个基本要求就是这个函数必须是可测的我 们将看到可测函数是一类很广泛的函数.特别地,欧氏空间R上的 Lebesgue可测函数是比 连续函数更广泛的一类函数.而且可测函数类对极限运算是封闭的,这将使我们在讨论积 分的时候更加便利

定积分的应用极其广泛,以下仅介绍它在几何与经 济上的应用;并希望同学们通过本章的学习能熟练地的 运用元素法将一个量表达成为定积分的分析方法微元法

1.卫星轨道在GPS定位中的意义 卫星在空间运行的轨迹称为轨道，描述卫星轨道位 置和状态的参数称为轨道参数。由于利用GPS进行 导航和测量时，卫星作为位置已知的高空观测目标， 在进行绝对定位时，卫星轨道误差将直接影响用户 接收机位置的精度；而在相对定位时，尽管卫星轨 道误差的影响将会减弱，但当基线较长或精度要求 较高时，轨道误差影响不可忽略

第六章学习的定积分是一元函数y=f(x)在闭区间[a,b 上的积分;下面我们来学习二元函数在有界闭区域D上的 积分,即二重积分 本章用定积分的基本思想去建立二重积分的概念, 推导它的计算公式,研究它的计算方法. 在定积分的应用中,已给出了一些特殊立体(截面面积 已知的立体和旋转体)体积的计算方法;但对于一般立体的 体积问题却仍不会处理

前面讨论的定积分不仅要求积分区间[a,b]有限,而且 还要求被积函数f(x)在[a,b]上有界.然而实际还经常遇到 无限区间或无界函数的积分问题.这两类积分统称为广义 积分.其中前者称为无穷积分,后者称为瑕积分. 对于广义积分的计算是以极限为工具来解决的,即先 将广义积分转化为定积分,再对该定积分求极限

11-4安培环路定理 一、安培环路定理 (1)设闭合回路l为圆形回路,载流长直导线位于其中心

本章内容小结:见书P119页 本章重点:如何用留数定理计算实积分。 为此需掌握以下三方面内容: 一、计算留数 二、(如何用留数理论)计算围道积分 三、(在以上基础上才谈得上如何用留数理论)计算实定积分。 本次课将分这三大块来讨论分析习题

一、有界性与最大值最小值定理 二、零点定理与介值定理 三、一致连续性