§11-4安培环路定理 安培环路定理 (1)设闭合回路l为圆形回 路载流长直导线位于其中心 B B÷1 2兀R R Bd= o dz 2IT R B dl dl 2IT R 设l与D成右螺旋关系 B·dl=1
一 安培环路定理 l R I B l l d 2π d 0 = o I R l l 设 l 与 I 成右螺旋关系 = l l l R I B l d 2π d 0 B l I l d = 0 B l d R I B 2π 0 = （1）设闭合回路l 为圆形回 路,载流长直导线位于其中心 §11-4 安培环路定理
B 若回路绕向化为逆时针时,则 dl BdI=_66l - T d=-(0 R 2兀 (2)对任意形状的回路 do aB B·dl rdo undp 2兀r 2兀 1与Ⅰ成右螺旋 B·dl=01
o I R B l d l I I B l l 0 2π 0 0 d 2π d = − = − d 2π d 2π d 0 0 I r r I B l = = 若回路绕向化为逆时针时，则 （2）对任意形状的回路 B l I l d = 0 r l d B l 与I 成右螺旋 l I d
(3)电流在回路之外 B -Lo B=ol 2π1 2兀 do B1·dh1=-B2d2 do 2兀 B d,+B.dl =0 B·dl=0
I l d 2π d d 0 1 1 2 2 I B l = −B l = − B1 dl 1 + B2 dl 2 = 0 d = 0 B l l （3）电流在回路之外 2 0 2 1 0 1 2π 2π r I B r I B = ， = d d 1 l 1 r 2 r 2 dl B1 B2
(4)多电流情况 B=B1+B2+B2 B·dl=40(2-3) 结果对任意形状的回 路,任意形状的闭合电流 (伸向无限远的电流)均 成立 安培环路定理4B.dl=p0>1
（4）多电流情况 B B1 B2 B3 = + + 结果对任意形状的回 路，任意形状的闭合电流 （伸向无限远的电流）均 成立. d ( ) 0 2 3 B l I I l = − 1 I 2 I 3 I l ➢ 安培环路定理 = = n i i B l I 1 d 0
安培环路定理Bd=A∑1 即在真空的稳恒磁场中,磁感应强度B沿任 闭合路径的积分的值,等于乘以该闭合路径 所包围的各电流的代数和 注意 电流Ⅰ正负的规定:Ⅰ与L成右螺旋时, 为正;反之为负
安培环路定理 = = n i i B l I 1 d 0 即在真空的稳恒磁场中，磁感应强度 沿任 一闭合路径的积分的值，等于 乘以该闭合路径 所包围的各电流的代数和. B 0 电流 正负的规定 ： 与 成右螺旋时， I 为正；反之为负. I I L 注意
例如: fBd=4∑ L内 10(-1+1-1-12) =1(1+2) 问:1)B是否与回路L外电流有关? 2)若中Bdl=0,是否回路L上各处B=0? 是否回路L内无电流穿过?
问：1） B 是否与回路 L 外电流有关？ 3 2 I I 1 I L 1 I 1 I = L内 L B l I 0 d 2）若 ，是否回路 上各处 ？ 是否回路 内无电流穿过？ B = 0 d = 0 L B l L L 例如： ( ) 0 1 1 1 2 = −I + I − I − I ( ) 0 1 2 = I + I
安培环路定理的应用举例 例1求长直密绕螺线管内磁场 解1)对称性分析螺旋管内为均匀场,方向沿 轴向,外部磁感强度趋于零,即B全0
二 安培环路定理的应用举例 例1 求长直密绕螺线管内磁场 解 1 ) 对称性分析螺旋管内为均匀场 , 方向沿 轴向, 外部磁感强度趋于零 ，即 B 0
2)选回路L B 磁场B的方向与 电流Ⅰ成右螺旋 Bd7=[Bd+「Bd7+Bd+[Bd MN NO OP PM B·MN= nMNI B=6n 无限长载流螺线管内部磁场处处相等,外部磁场 为零
= + + + l MN NO OP PM B l B l B l B l B l d d d d d B MN nMNI = 0 B nI = 0 无限长载流螺线管内部磁场处处相等 , 外部磁场 为零. 2 ) 选回路 L . ++++++++++++ B 磁场 的方向与 电流 成右螺旋. B I L M N P O
例2求载流螺绕环内的磁场 解1)对称性分析;环内B 线为同心圆,环外B为零 (业 2)选回路 ⊙ 9000QoQQQ ,Bd/=2T RB=oNI B-=MoNI 2兀R R 令L=2mRB=0M 当2R>>d时,螺绕环内可视为均匀场
d R B l RB NI l 0 d = 2π = B = 0 NI L 当 2R d 时，螺绕环内可视为均匀场. 例2 求载流螺绕环内的磁场 R NI B 2π 0 = 2）选回路 . 解 1） 对称性分析；环内 线为同心圆，环外 B 为零. B 令 L = 2πR
例3无限长载流圆柱体的磁场 解1)对称性分析2)选取回路 R r>r 4B. dz=lo I 2兀rB=1B 2丌r 0<r<RBd7=A0=n21 dB 丌R 2兀rB R 2兀R2 B
R 例3 无限长载流圆柱体的磁场 I 解 1）对称性分析 2）选取回路 r R rB I 0 2π = r I B 2π 0 = I R r r R B l l 2 2 0 π π 0 d = I R r rB 2 2 0 2π = 2 0 2π R Ir B = B l I l d = 0 I B d dI . B R L r R B