成都理工大学：《大学物理》课程教学资源（PPT课件）第十一章 稳恒磁场（11.2）稳恒磁场

§11-2稳恒磁场 毕奥一萨伐尔定律 Idz dB (电流元在空间产生的磁场) de lo ld sin 0 4兀 dB dB= dl×F毕奥一萨 P 4兀r 伐尔定律 真空磁导率40=4×107NA2 ◆任意载流导线在点P处的磁感强度 磁感强度叠加原理 B=A_ cui dl×r B=∑B Ol

I P * 一 毕奥—萨伐尔定律 (电流元在空间产生的磁场) 2 0 d sin 4π d r I l B   = 真空磁导率 7 2 0 4π 10 N A − −  =   I l  d B  d  r  I l  d r  B  d =  i E Ei   B  B  3 0 d 4π d r I l r B B      = =    任意载流导线在点 P 处的磁感强度 磁感强度叠加原理 or 3 0 d 4π d r I l r B     =  毕奥—萨 伐尔定律 §11-2 稳恒磁场

db=lo dl×F 毕奥一萨伐尔定律 4 例判断下列各点磁感强度的方向和大小 1、5点:dB=0 3、7点:d_/odl 4丌R R 2、4、6、8点: ldl dB= fI R2 Sn 450

1 2 3 4 5 6 7 8 I l  d 例 判断下列各点磁感强度的方向和大小. R 1、5 点 ： dB = 0 3、7点 ： 2 0 4π d d R I l B  = 0 2 0 sin 45 4π d d R I l B  = 2、4、6、8 点 ： 3 0 d 4π d r I l r B     =  毕奥—萨伐尔定律

上毕奥萨伐尔定律应用举例dB方向均沿 ◆例1载流长直导线的磁场 x轴的负方向 解dP_{ o ldz sin D 4兀 6 ldz sin e az b=dB CD dB z=-ro cote, r=ro/sing dz=nde sin e B= sin ede 4兀o一

y x z I P C D o 0 r * 例1 载流长直导线的磁场. B  d 解 2 0 d sin 4π d r I z B   =   = = CD r I z B B 2 0 d sin 4π d   z = −r0 cot,r = r0 /sin   2 0 dz = r d /sin 方向均沿 x 轴的负方向 B  d 1 r  二 毕奥---萨伐尔定律应用举例  2   = 2 1 sin d 4π 0 0      r I B z dz

B=A汇To Sin 0de- o (cos61-cos日 兀7 B的方向沿x轴的负方向 D B (cos 0, - 0 4兀 无限长载流长直导线的磁场 B ,→>0 p y B 6,→>兀 2元

（ 1 2 ） 0 0 cos cos 4π    = − r I B 的方向沿 x 轴的负方向.   = 2 1 sin d 4π 0 0      r I B 无限长载流长直导线的磁场. π 0 2 1 → →   0 0 2π r I B  = （ 1 2 ） 0 0 cos cos 4π    = − r I B 1  2  P C D y x z o I B  +

◆无限长载流长直导线的磁场 B= 2 B 8)B 2元r 电流与磁感强度成右螺旋关系 半无限长载流长直导线的磁场 O,→ 4兀r P

I B r I B 2π 0 = 电流与磁感强度成右螺旋关系 半无限长载流长直导线的磁场 r I BP 4π 0 = 无限长载流长直导线的磁场 r * P I o π 2 π 2 1 → →   I X B

例2圆形载流导线的磁场 真空中,半径为R的载流导线,通有电流l,称圆 电流.求其轴线上一点P的磁感强度的方向和大小 dB B R X B lo ldz 2 7 r 解根据对称性分析B=B2= dBsin o

I x 真空中 , 半径为R 的载流导线 , 通有电流I , 称圆 电流. 求其轴线上一点 p 的磁感强度的方向和大小. 解 根据对称性分析  B = Bx = dBsin 2 0 d 4π d r I l B  =  例2 圆形载流导线的磁场. r B  d B  B  I l  d p R o *

ldl dB R r=R+x X P b boi r cos ad/ 2 Rc2兀R db= do ldz B dl R dB uo I cos adl B 4兀 2(x2+R2) 32

x x R * p 2 0 cos d 4π d r I l Bx   =  = l r I l B 2 0 cos d 4π   2 2 2 cos r R x r R = +  =  = R l r IR B 2π 0 3 0 d 4π  2 3 2 2 2 0 （2 x R ） IR B + =  2 0 d 4π d r I l B  =    o B  d r I l  d

R R B B 2(x2+R2) 32 NHoIR2 讨1)若线圈有N匝 B 2(x2+R2)2 论 2)x>R b÷2 B 2x 2 兀X

2 3 2 2 2 0 （2 x R ） IR B + =  R I B 2 0 3） x = 0 = 3 0 3 2 0 2 2π x IS B x IR B   4） x  R = ， = 2） x  0 B 的方向不变( 和 成右螺旋关系）  I B  1）若线圈有 N 匝 2 3 2 2 2 0 （2 x R ） N IR B + =  讨 论 x * B  o x I R 圆环形电流 中心的磁场

圆弧形电流在圆心处的磁场为什么? B=/ 0 2R2兀 由中 方向: 注:仍可由右手定则判定方向!

   2 2 0 0 R I B = 圆弧形电流在圆心处的磁场为什么？ 方向： 注：仍可由右手定则判定方向！ R o I 

几种典型电流体系的磁场 (1) (4) RBx B 4-4兀d 2R (2) Bs× 4R (5) R R (3) B 8R|B=401_0l/ 4R4R,4兀R

A d （4） * I o I R1 R2 （5） * o （2） R I R （3） o I I R o （1） R I B 2 0 0  = R I B 4 0 0  = R I B 8 0 0  = 1 0 1 0 2 0 0 4 4 4π R I R I R I B    = − − d I BA 4π 0 = x B0  几种典型电流体系的磁场