511-6载流导线在磁场中所受的力 安培力 洛伦藏力=4(分1mmy 由于自由电子与晶 格之间的相互作用,使 导线在宏观上看起来受 到了磁场的作用力 此力即为安培力 fm=ev bsin b dF=neva sdlB sin 6 I=needs dF=ldlBsin ( =ld/Bsin o 安培定律磁场对电流元的作用力dF=ld×B
dl I S B 一 安 培 力 洛伦兹力 f e B = − m d v f m = evd Bsin dF = nevd SdlBsin I = nevd S = IdlBsin 由于自由电子与晶 格之间的相互作用，使 导线在宏观上看起来受 到了磁场的作用力 -----此力即为安培力. 安培定律 磁场对电流元的作用力 F I l B d = d m f vd dF = IdlBsin I l d §11-6 载流导线在磁场中所受的力
安培定律dF=ld×BdF= Idb sin g 意义磁场对电流元作用的力,在数值上等 于电流元ldl的大小、电流元所在处的磁感强度B 大小以及电流元和磁感应强度之间的夹角④的正弦 之乘积,dF垂直于ldl和B所组成的平面,且dF 与ldl×B同向 d f 有限长载流导线 dF 所受的安培力 I d F=[dF=[7×B B B
B I l d F d 有限长载流导线 所受的安培力 F F I l B l l = d = d F I l B 安培定律 d = d dF = IdlBsin 意义 磁场对电流元作用的力 ，在数值上等 于电流元 的大小 、电流元所在处的磁感强度 大小以及电流元和磁感应强度之间的夹角 的正弦 之乘积 , 垂直于 和 所组成的平面, 且 与 同向 . I l d B I l d B F d F d I l B d I l d B F d
例1如图一通有电流Ⅰ的闭合回路放在磁感应强 度为B的均匀磁场中,回路平面与磁感强度B垂直 回路由直导线AB和半径为F的圆弧导线BCA组成, 电流为顺时针方向,求磁场作用于闭合导线的力 解F=-AB××8y×XB 根据对称性分析 d2× ××2 F,.=0 2 ldl B A F= F O×××x dF2Snx×××××
B A C x y I 0 0 B o 根据对称性分析 F F j y 2 = 2 0 F2x = F I ABBj 解 1 = − 2 d 2 d 2 sin F = F y = F F1 dF2 r I l d dF2 I l d 例 1 如图一通有电流 的闭合回路放在磁感应强 度为 的均匀磁场中，回路平面与磁感强度 垂直 . 回路由直导线 AB 和半径为 的圆弧导线 BCA 组成 ， 电流为顺时针方向, 求磁场作用于闭合导线的力. I B r B
x×3×XB×F2=dF2=|dF2siO ×x× ld =Bldusin e d e ldl B 因dl=rd →---- ×0××x fi= BIr sin ode F2=B/(2rcos 0o)j= BIABj 由于F=-BIAB 故F=F+F,=0
A C x y r I F1 I l d 0 B dF2 I l d o 0 B 2 d 2 d 2 sin F = F y = F = BIdlsin − = 0 0 π 2 sin d F BIr F BI r j BI ABj 2 = (2 cos0 ) = d 因 dl = rd F BI ABj 由于 1 = − 0 F = F1 + F2 = 故
面载流导线在均匀磁场中所受x×x 例2求如图不规则的平「x B 的力,已知B和Z de 0 × 解取一段电流元ldl Dlx dF=ldl×B O…x dF= dF sin= Bldu sin××××x dF=dfcos8= Bld cose 结论任意闭合平 F=∫dx=B/dy=0|面载流导线在均匀磁场 中所受的力为0。 f,=df,=bil dx= Bll y 该结论可以一般地 F=F=BlL 证明如下:
P x y o I B L F d d d 0 0 0 Fx = Fx = BI y = F F BIlj y = = F F BI x BIl l y = y = = 0 d d F I l B d = d dFx = dFsin = BIdlsin 解 取一段电流元 I l d dFy = dF cos = BIdl cos 结论 任意闭合平 面载流导线在均匀磁场 中所受的力为0。 例 2 求 如图不规则的平 面载流导线在均匀磁场中所受 的力，已知 B 和 . I I l d 该结论可以一般地 证明如下：
均匀磁场中任意闭合载流导线所受的合力均为零。 用磁场叠加原理,且均匀磁场B与积分无关 F=中dF=4ldl×B=[/d7]×B 对任意闭合回路均有中dl=0,于是F=9dF=0 例如因F=9dF=0 ××× B ×、× 故三维电流Ⅰ所受的力为 oap Foap=-Fpbo i FDbo=-Fi Q 故F=F=×B
均匀磁场中任意闭合载流导线所受的合力均为零。 F = F = I l B d d B 用磁场叠加原理，且均匀磁场 与积分无关 d = 0 l 对任意闭合回路均有 ， = d = 0 F F 于是 例如 p x y o I B a b z L 故三维电流 oap I 所受的力为 Foap Fpbo = − pbo L F F 而 = − F F IL B oap L 故 = = = d = 0 F F 因 I l B = [ d ]
例3半径为R载有电流l2的导体圆环与电流为/ 的长直导线放在同一平面内(如图),直导线与圆心 相距为d,且R<d两者间绝缘,求作用在圆电流上 的磁场力 解B=∠4 ⊙B dF. dF 2πd+ RCOs 6 df= bld =Ho 12 d +dF 2丌d+Rcos6 d l= rde R dF=Mol, L rde 2πd+Rcos
x y O 2 I 1 I d R 例 3 半径为 载有电流 的导体圆环与电流为 的长直导线 放在同一平面内（如图）， 直导线与圆心 相距为 d ，且 R < d 两者间绝缘 , 求 作用在圆电流上 的磁场力. 1 I 2 R I 解 2π cos 0 1 d R I B + = cos d 2π d d 0 1 2 2 d R I I l F BI l + = = dl = Rd cos d 2π d 0 1 2 d R I I R F + = F Fy d d Fx d I l d2 . B d
df=df cos e 10112Rcos6 2t d+rcos e d F,=dF'sin o-uoL. Rsin 0d0 2πd+ RCOS 6 F=Ho 1 2R ran cos eie B dF dF 2兀0d+Rcos dF d-R d0130Ldl R F=20412km2sm闭0 0 2π0d+Rcos
cos sin d 2π d d sin 0 1 2 d R I I R Fy F + = = cos cos d 2π d d cos 0 1 2 d R I I R Fx F + = = x y F Fy d d Fx d O 2 I 1 I d I l d2 R d (1 ) 2 2 0 1 2 d R d I I − = − + = 2π 0 0 1 2 cos cos d 2π d R I I R Fx 0 cos sin d 2π 2π 0 0 1 2 = + = d R I I R Fy . B
2兀d+ COSO lo12( F uoi/2R r2T cos 6d6 ld 2-r ⊙By Lo//2R 2n sIn Ade do d+roseo d d F. d F 2 dF ‖2d7 R F=Fi=1012(1 )i 3 2 R
i d R d F F i I I x (1 ) 2 2 0 1 2 − = = − (1 ) 2 2 0 1 2 d R d I I − = − + = 2π 0 0 1 2 cos cos d 2π d R I I R Fx 0 cos sin d 2π 2π 0 0 1 2 = + = d R I I R Fy x y F Fy d d Fx d O 2 I 1 I d I l 2 d R d . B
工电流的单位两无限长平行载流直导线间的相互作用 B=11B,=02 12兀d 2丌d df,= b,l,dl, sin g B B dFi dF 6=90, sin =1 Ⅰdl de=b, dl 2丌d dF2 dF uol 12 de=bldl 021d1 dl,dl,2πd 2t d
1 I 2 I d 二 电流的单位 两无限长平行载流直导线间的相互作用 d I B 2π 0 1 1 = d I B 2π 0 2 2 = dF2 = B1 I 2 dl 2 sin d I I l F B I l 2π d d d 0 2 1 1 1 2 1 1 = = d I I l F l F d 2π d d d 0 1 2 1 1 2 2 = = = 90 ,sin =1 d I I l F B I l 2π d d d 0 1 2 2 2 1 2 2 = = B1 B2 dF2 2 2 I dl 1 d 1 I l dF1