95静电场的能量 电容器的电能 dw=udg CJo qd=03 2C U C W=QU=CU 电容器贮存的电能W.=g=1oU=1cup 2C2
第九章静电场中的导体和电介质 + + + + + + + + + - - - - - - - - - E C Q 2 2 = 一 电容器的电能 q C q dW =Udq = d 2 2 e 2 1 2 1 2 QU CU C Q 电容器贮存的电能 W = = = = Q q q C W 0 d 1 2 2 1 2 1 W = QU = CU U dq + U Q C = 9—5 静电场的能量
二静电场的能量能量密度 (Ed)=8E Sd 电场能量密度we2 C21 ED 2 物理意义电场是一种物质,它具有能量 电场空间所存储的能量 wdr aEdv 2
第九章静电场中的导体和电介质 二 静电场的能量 能量密度 2 e 2 1 W = CU 物理意义 电场是一种物质，它具有能量. 电场空间所存储的能量 = = V V W w V E dV 2 1 d 2 e e 电场能量密度 w E ED 2 1 2 1 2 e = = 2 ( ) 2 1 Ed d S = E Sd 2 2 1 =
例1如图所示,球形电容器的内、外半径分别为R1 和R,所带电荷为士Q.若在两球壳间充以电容率为 的电介质,问此电容器贮存的电场能量为多少? 解E= 1 Q 4丌Er R CE O 2 32丌2a7 a/=wd=92 8元7 We =dw=2 r2 dr 211 8元 8元ER,R
第九章静电场中的导体和电介质 R1 R2 例1 如图所示,球形电容器的内、外半径分别为 和 ，所带电荷为 ．若在两球壳间充以电容率为 的电介质，问此电容器贮存的电场能量为多少？ R2 R1 Q 解 2 r 4π 1 e r Q E = r dr 2 4 2 2 e 2 32π 1 r Q w E = = r r Q W w V d 8π d d 2 2 e e = = ) 1 1 ( 8π d 8π d 1 2 2 R R 2 2 e e 2 1 R R Q r Q r W = W = = −
8丌ER1R RR 48 R,-R, 讨论 RR (1) w C=4兀E 2 C R2-R1 (球形电容器电容) (2) R2 8元R (孤立导体球贮存的能量)
第九章静电场中的导体和电介质 2 1 2 1 2 1 2 2 e 4π 2 1 ) 1 1 ( 8π R R R R Q R R Q W − = − = C Q W 2 2 e = 2 1 2 1 4π R R R R C − = （球形电容器电容） 讨 论 R2 → 1 2 e 8π R Q W = （1） （2） （孤立导体球贮存的能量）
例2如图圆柱形电容器,中间是空气,空气的击 穿场强是E=3×100Vm,电容器外半径R2=102m 在空气不被击穿的情况下,内半径R1=?可使电容器 存储能量最多.(空气E,≈1) 解F2 (R1<r<R2 2兀 R maX b foru +iR n R2 dr R In 2兀 0 R1r2兀 0 R 单位长度的电场能量 22,R =≡U= In 4兀 R 0
第九章静电场中的导体和电介质 ( ) 2π 1 2 0 R r R r E = 0 1 max b 2π R E = 1 2 0 0 ln 2π d 2π 2 1 R R r r U R R = = 解 r 1 例2 如图圆柱形电容器，中间是空气，空气的击 穿场强是 ，电容器外半径 . 在空气不被击穿的情况下，内半径 可使电容器 存储能量最多. 6 -1 Eb = 310 Vm 10 m 2 2 − R = ? R1 = （ 空气 ） 1 2 0 2 e ln 2 4π 1 R R W U = = 单位长度的电场能量 l + + + + - - - - R1 R2 ++ + + + + ++ _ _ _ _ _ _ _ _
R In E maX e4π60 b R 2T FORI n=Amax= 2T EoEbr R R W=兀ERh +iR R dw R dRI ELR(2 In e 1)=0 R R10 R1 m≈607×10 e R ER U=ER In 9.10×103V max R12
第九章静电场中的导体和电介质 max 2π 0 Eb R1 = = 1 2 2 1 2 e 0 b π ln R R W = E R π (2ln 1) 0 d d 1 2 1 2 0 b 1 e = − = R R E R R W m 6.07 10 m e 10 e 3 2 2 1 − − = = R R 0 1 max b 2π R E = 1 2 0 2 e ln 4π R R W = l + + + + - - - - R1 R2 ++ + + + + ++ _ _ _ _ _ _ _ _ 9.10 10 V 2 e ln b 2 3 1 2 max = b 1 = = E R R R U E R