成都理工大学：《大学物理》课程教学资源（PPT课件）第八章 静电场（8.7）电势

87电势 电势 AB 0C d=-(Enr -end) p B qE·d(EnB=0 AB E E E E. dl apB A p AB (积分大小与q0无关)

（EpB  0） d ( ) 0p 0p qE qE E l B A AB        (积分大小与 无关) q0 一 电势 E 0 qA B d ( ) 0 pB pA AB q E  l   E  E       AB A E q E l   d p 0 8—7 电势

B点电势 E B p V=n:A点电势 B 4=JE·d+)B(V为参考电势,值任选) =0点 令Vn=0 A E E·dl AB

B AB VA  E  l V    d （ 为参考电势，值任选） VB 0 p q E V A A  A点电势 0 p q E V B B  B点电势 令 0 VB    AB A V E l   d V E l V A A   d 0     点

电势零点选择方法:有限带电体以无穷远为电势 零点,实际问题中常选择地球电势为零 E. dl 物理意义把单位正试验电荷从点A移到无穷远 时,静电场力所作的功

物理意义 把单位正试验电荷从点 移到无穷远 时，静电场力所作的功. A 电势零点选择方法：有限带电体以无穷远为电势 零点，实际问题中常选择地球电势为零.     A A V E l   d

B 电势差 UR=V-Vp=E di (将单位正电荷从A移到B电场力作的功) 注意 电势差是绝对的,与电势零点的选择无关 >电势大小是相对的,与电势零点的选择有关; 电势是标量,其正负是表明相对于零电势点的高低 静电场力的功W AB 0′B 0AB 单位:伏特(V) 原子物理中能量单位leV=1.602×10-1J

AB A B UAB W q V q V q  0  0  0 静电场力的功 1eV 1.602 10 J 19 原子物理中能量单位   单位：伏特（V）      B A AB A B U V V E l   电势差 d (将单位正电荷从 A 移到 B 电场力作的功.) Ø电势差是绝对的，与电势零点的选择无关； Ø电势大小是相对的，与电势零点的选择有关； Ø电势是标量，其正负是表明相对于零电势点的高低 注意

上点电荷的电势 E q 令V=0 4b0 dr e q 4π60 q rar 4π￡o q q>0,V>0 4兀6o q<0,V<0

q r  l d  E  二 点电荷的电势 r r q E   3 4π 0   令  0 V    r r l r q V   d 4π 3 0  r q V π 0 4   dr 0, 0 0, 0     q V q V   r r qr r 3 π 0 4 d 

三电势的叠加原理 ◆点电荷系E=E q V=Ed=∑/Ed乃E E ∑=∑,组 dv 电荷连续分布 dE q ++ + P 4πE0r q

1 q 2 q 3 q 三 电势的叠加原理 点电荷系   i E Ei       A A V E l   d E l i A i      d    i i i i A Ai r q V V 4π 0  电荷连续分布   r q VP 4π 0 d  A 1r E1  2 r 3 r E2 E3                q E  r d  P dq  dV dq 

讨论 >利用Vn=J4兀E0r (利用了点电荷电势=q/4兀E0r, 求电势 这一结果已选无限远处为电势零点,即使 用此公式的前提条件为有限大带电体且选 的方法 无限远处为电势零点.) >若已知在积分路径上E的函数表达式 =0点 E·dl

求电势 的方法   r q VP 4π 0 d  Ø 利用 Ø 若已知在积分路径上 的函数表达式， 则 E  V E l V A A   d 0     点 （利用了点电荷电势 ， 这一结果已选无限远处为电势零点，即使 用此公式的前提条件为有限大带电体且选 无限远处为电势零点.） V q r π 0  / 4  讨论

例1求电偶极子的电场中的电势分布。 解:+q、一q两点电荷在P点的电势分别为: +4兀E07 0--4兀E 由电势叠加原理 gr-r) =q++9 4兀E0rr 考虑到 r>>lrr≈r2r-r≈lcos日 gl cos e p·F O△O 48r 48 g 1 +g

例1 求电偶极子的电场中的电势分布。 q  q  l  r  r P  r O  解：+q、–q两点电荷在P点的电势分别为：    r q 0 4      r q 0 4  由电势叠加原理           r r q r r 4 0 ( )     考虑到 cos 2 r  l r r  r r  r  l     3 0 2 4 0 4 cos r p r r ql         

例2正电荷4均匀分布在半径为R的细圆环上 求圆环轴线上距环心为x处点P的电势 y dl dl dq= ndz 2T R P X X 1; gdu 4兀Er:2汇R gdu q P4兀6o 2兀R4兀r4πGVx2+R2

R q l r VP 2π d 4π 1 d 0   r q R q l r VP 0 2π 4π 0 d 4π 1      2 2 π 0 4 x R q    + + + + + + + + + + + + + + R r 例2 正电荷 均匀分布在半径为 的细圆环上. 求圆环轴线上距环心为 处点 的电势. q R x P dl x P R q l q l 2π d d  d  o y z x

q V 4π0 x>r, v-g 4c(x2+R2

R q x V 0 0 4π 0   ，  x q x R VP π 0 4   ，  2 2 4π 0 x R q VP    讨 论 R q 4π 0  o x V 2 2 1 2 0 4π (x R ) q  