87电势 电势 AB 0C d=-(Enr -end) p B qE·d(EnB=0 AB E E E E. dl apB A p AB (积分大小与q0无关)
（EpB 0） d ( ) 0p 0p qE qE E l B A AB (积分大小与 无关) q0 一 电势 E 0 qA B d ( ) 0 pB pA AB q E l E E AB A E q E l d p 0 8—7 电势
B点电势 E B p V=n:A点电势 B 4=JE·d+)B(V为参考电势,值任选) =0点 令Vn=0 A E E·dl AB
B AB VA E l V d （ 为参考电势，值任选） VB 0 p q E V A A A点电势 0 p q E V B B B点电势 令 0 VB AB A V E l d V E l V A A d 0 点
电势零点选择方法:有限带电体以无穷远为电势 零点,实际问题中常选择地球电势为零 E. dl 物理意义把单位正试验电荷从点A移到无穷远 时,静电场力所作的功
物理意义 把单位正试验电荷从点 移到无穷远 时，静电场力所作的功. A 电势零点选择方法：有限带电体以无穷远为电势 零点，实际问题中常选择地球电势为零. A A V E l d
B 电势差 UR=V-Vp=E di (将单位正电荷从A移到B电场力作的功) 注意 电势差是绝对的,与电势零点的选择无关 >电势大小是相对的,与电势零点的选择有关; 电势是标量,其正负是表明相对于零电势点的高低 静电场力的功W AB 0′B 0AB 单位:伏特(V) 原子物理中能量单位leV=1.602×10-1J
AB A B UAB W q V q V q 0 0 0 静电场力的功 1eV 1.602 10 J 19 原子物理中能量单位 单位：伏特（V） B A AB A B U V V E l 电势差 d (将单位正电荷从 A 移到 B 电场力作的功.) Ø电势差是绝对的，与电势零点的选择无关； Ø电势大小是相对的，与电势零点的选择有关； Ø电势是标量，其正负是表明相对于零电势点的高低 注意
上点电荷的电势 E q 令V=0 4b0 dr e q 4π60 q rar 4π￡o q q>0,V>0 4兀6o q<0,V<0
q r l d E 二 点电荷的电势 r r q E 3 4π 0 令 0 V r r l r q V d 4π 3 0 r q V π 0 4 dr 0, 0 0, 0 q V q V r r qr r 3 π 0 4 d
三电势的叠加原理 ◆点电荷系E=E q V=Ed=∑/Ed乃E E ∑=∑,组 dv 电荷连续分布 dE q ++ + P 4πE0r q
1 q 2 q 3 q 三 电势的叠加原理 点电荷系 i E Ei A A V E l d E l i A i d i i i i A Ai r q V V 4π 0 电荷连续分布 r q VP 4π 0 d A 1r E1 2 r 3 r E2 E3 q E r d P dq dV dq
讨论 >利用Vn=J4兀E0r (利用了点电荷电势=q/4兀E0r, 求电势 这一结果已选无限远处为电势零点,即使 用此公式的前提条件为有限大带电体且选 的方法 无限远处为电势零点.) >若已知在积分路径上E的函数表达式 =0点 E·dl
求电势 的方法 r q VP 4π 0 d Ø 利用 Ø 若已知在积分路径上 的函数表达式， 则 E V E l V A A d 0 点 （利用了点电荷电势 ， 这一结果已选无限远处为电势零点，即使 用此公式的前提条件为有限大带电体且选 无限远处为电势零点.） V q r π 0 / 4 讨论
例1求电偶极子的电场中的电势分布。 解:+q、一q两点电荷在P点的电势分别为: +4兀E07 0--4兀E 由电势叠加原理 gr-r) =q++9 4兀E0rr 考虑到 r>>lrr≈r2r-r≈lcos日 gl cos e p·F O△O 48r 48 g 1 +g
例1 求电偶极子的电场中的电势分布。 q q l r r P r O 解：+q、–q两点电荷在P点的电势分别为： r q 0 4 r q 0 4 由电势叠加原理 r r q r r 4 0 ( ) 考虑到 cos 2 r l r r r r r l 3 0 2 4 0 4 cos r p r r ql
例2正电荷4均匀分布在半径为R的细圆环上 求圆环轴线上距环心为x处点P的电势 y dl dl dq= ndz 2T R P X X 1; gdu 4兀Er:2汇R gdu q P4兀6o 2兀R4兀r4πGVx2+R2
R q l r VP 2π d 4π 1 d 0 r q R q l r VP 0 2π 4π 0 d 4π 1 2 2 π 0 4 x R q + + + + + + + + + + + + + + R r 例2 正电荷 均匀分布在半径为 的细圆环上. 求圆环轴线上距环心为 处点 的电势. q R x P dl x P R q l q l 2π d d d o y z x
q V 4π0 x>r, v-g 4c(x2+R2
R q x V 0 0 4π 0 ， x q x R VP π 0 4 ， 2 2 4π 0 x R q VP 讨 论 R q 4π 0 o x V 2 2 1 2 0 4π (x R ) q
