成都理工大学：《大学物理》课程教学资源（PPT课件）第十一章 稳恒磁场（11.3）磁通量、磁场的高斯定理

§11-3磁通量磁场的高斯定理 磁感线 规定:曲线上每一点的切线方向就是该点的磁感 强度B的方向,曲线的疏密程度表示该点的磁感强度 B的大小 B线

一 磁 感 线 规定：曲线上每一点的切线方向就是该点的磁感 强度 B 的方向，曲线的疏密程度表示该点的磁感强度 B 的大小. I I I §11-3 磁通量 磁场的高斯定理

N 磁通量磁场的高斯定理 规定:p_△N △S AS B 磁场中某点处垂直B矢量 的单位面积上通过的磁感 线数目等于该点B的数值

二 磁通量 磁场的高斯定理 B  S N B   = S S N I S N I 磁场中某点处垂直 矢量 的单位面积上通过的磁感 线数目等于该点 的数值. B  B  规定：

B 磁通量:通过某一曲 面的磁感线数为通过此曲 面的磁通量 B ①= BS cOS=BS Φ=B·S=B·gS b/ ds d=B·dS △-Bd= BdS cos S B ds 单位1Wb=1T×1m2

磁通量：通过某一曲 面的磁感线数为通过此曲 面的磁通量. Φ= BS  = BS⊥ cos Φ B S B e Sn     =  =  dΦ= BdS cos  =  s Φ B dS   单位 2 1Wb =1T1m Φ B S   B d = d  s S  d B   ⊥ s  B  s B  n e  

B d④=B1:dS1>0 d=B2:dS2<0 - B Bcos adS=o S 磁场高斯定理5、BdS=0 物理意义:通过任意闭合曲面的磁通量必等于零 (故磁场是无源的)

B  S dΦ1 = B1 dS1  0   dΦ2 = B2 dS2  0   cos d = 0  B S S  物理意义：通过任意闭合曲面的磁通量必等于零 （故磁场是无源的.） 磁场高斯定理  Bd S = 0 S   1 dS  1 B1  2 dS   2 B2 

求磁通量(1)用磁通量的定义求(2)用高斯定理求 例1如图载流长直导线的电流为,试求通过矩 形面积的磁通量 解先求B,对变磁场 给出d后积分求 B∞ B B∥S 2丌x dφ=BdS=<0l ld 2: 兀x =l.B.ds-4oll d ax X O 2兀d71

d1 d2 l I x o x I B 2π 0 = B S   // l x x I Φ B S d 2π d d 0 = =  =  =  2 1 d 2π d 0 d S d x Il x Φ B S    1 0 2 ln 2π d Il d Φ  = 例1 如图载流长直导线的电流为 , 试求通过矩 形面积的磁通量. I 解 先求 ，对变磁场 给出 dΦ 后积分求 Φ B  B  求磁通量 (1) 用磁通量的定义求 (2) 用高斯定理求

例2一半径为a的无限长直载流导线,沿轴向均匀地 流有电流I,若作一个半径为R=5a,高为l的柱 形曲面,已知此柱形曲面的轴与载流导线的轴平行 且相距3a(如图),则在圆柱侧面S上的磁通量=? 3a dsBd=0 2a sa d=B·dS=0

例2 一半径为 a 的无限长直载流导线，沿轴向均匀地 流有电流 I ，若作一个半径为R= 5 a ，高为 l 的柱 形曲面，已知此柱形曲面的轴与载流导线的轴平行 且相距3a（如图），则在圆柱侧面S上的磁通量=？ I 2a l 3a 5a  Bd S = 0 S    =  s Φ B dS   = 0