13-3自感和互感 自感电动势自感 穿过闭合电流回路的磁通量g=LⅠ 1)自感定义1L=功I B 若线圈有N匝, 磁通匝数v=N自感L=v/7 注意 无铁磁质时,自感仅与线圈形状、磁介质及N有关
一 自感电动势 自感 穿过闭合电流回路的磁通量 Φ = LI 1）自感定义1 L =Φ I 若线圈有 N 匝， 磁通匝数 = NΦ 自感 L = I B I 无铁磁质时, 自感仅与线圈形状、磁介质及 N 有关. 注意 §13-3 自感和互感
dg dL 2)自感电动势EL= =-(L+I dt dt dt dL d 0 dt 时 dt dl 自感定义2L=-EL (条件L不变) dt 单位:1亨利(H)=1韦伯/安培(IWb/A) ImH=10H, luH=10 H
0 d d = t L 当 时， t I L L d d = − ) d d d d ( d d t L I t I L t Φ 2）自感电动势 L = − = − + 单位：1 亨利 （ H ）= 1 韦伯 / 安培 （1 Wb / A） 1mH 10 H, 1μ H 10 H −3 −6 = = 自感定义2 t I L L d d = − （条件L不变）
3)自感的计算方法 例1如图的长直密绕螺线管,已知l,S,N 求其自感1.(忽略边缘效应) 解先设电流Ⅰ→根据安培环路定理求得H→→B d→L n=N/ B=uh y=N④b=NBS 入 S
3）自感的计算方法 B = H = nI n = N l = NΦ= NBS IS l N = N L 例1 如图的长直密绕螺线管,已知 , 求其自感 . （忽略边缘效应） l, S,N, l S E 解 先设电流 I 根据安培环路定理求得 H B Φ L
N S NWI 2 (一般情况可用下式 n=N/I V=Is 测量自感) L=unv L dt 4)自感的应用稳流,LC谐振电路,滤波电路, 感应圈等
t I L L d d = − （一般情况可用下式 测量自感） l S IS l N = N n = N l V = lS L n V 2 = S l N I L 2 = = 4）自感的应用 稳流 , LC 谐振电路, 滤波电路, 感应圈等
例2有两个同轴圆筒形导体,其半径分别为R 和R2,通过它们的电流均为,但电流的流向相反 设在两圆筒间充满磁导率为川的均匀磁介质,求其 自感L 解两圆筒之间B= R 2汇r 如图在两圆筒间取一长 为l的面PQRS,并将其分1 成许多小面元 则dΦ=B·dS=Bldr =∫d=∫2dr rI Zt r R
R1 I 例 2 有两个同轴圆筒形导体 , 其半径分别为 和 , 通过它们的电流均为 ,但电流的流向相反. 设在两圆筒间充满磁导率为 的均匀磁介质 , 求其 自感 . R1 R2 I L 解 两圆筒之间 r I B 2π = 如图在两圆筒间取一长 为 的面 , 并将其分 成许多小面元. l PQRS 则 Φ B S d = d = Bldr l r r I Φ Φ R R d 2π d 2 1 = = S P R Q R2 l I r dr
①=d④= R2 ri 2 t r R u r R 即④ JU R 由自感定义可求出 d r R R 2 单位长度的自感为nR2 2汇R
l r r I Φ Φ R R d 2π d 2 1 = = 即 1 2 ln 2π R Il R Φ = 由自感定义可求出 1 2 ln 2π R l R I Φ L = = 单位长度的自感为 1 2 ln 2π R R R1 I S P R Q R2 l I r dr
互感电动势互感 B 1在l2电流回B 路中所产生的磁通量 21 12在1电流回路中所产生的磁通量2=M122 1)互感系数定义1M2=M21=M ④,④ 12 (理论可证明) 注意 一互感仅与两个线圈形状、大小、匝数、相 对位置以及周围的磁介质有关(无铁磁质时为常 量)
二 互感电动势 互感 在 电流回 路中所产生的磁通量 1 I 2 I 21 21 1 Φ = M I I 2 在 I 1 电流回路 中所产生的磁通量 12 12 2 Φ = M I B1 B2 2 I 1 I 互感仅与两个线圈形状、大小、匝数、相 对位置以及周围的磁介质有关（无铁磁质时为常 量）. 注意 1 ）互感系数定义1 （理论可证明） 2 1 2 1 2 1 1 2 2 1 I Φ I Φ M = M = M = =
2)互感电动势当M不变时,则 d M 12 =-M dt >互感系数定义2M 21 (M不变) dl, dt d / dt 问:下列几种情况互感是否变化 1)线框平行直导线移动; 2)线框垂直于直导线移动; C3)线框绕OC轴转动; 4)直导线中电流变化
问：下列几种情况互感是否变化？ 1）线框平行直导线移动； 2）线框垂直于直导线移动； 3）线框绕 OC 轴转动； 4）直导线中电流变化. O C 2 ）互感电动势 t I M d d 2 12 = − t I M d d 1 21 = − 当 M 不变时，则 I t I t M d d d 2 d 1 2 1 2 1 ➢互感系数定义2 = − = − （M 不变）
例1两同轴长直密绕螺线管的互感有两个长 度均为l,半径分别为1和r2(r1<2),匝数分别为N1和 N2的同轴长直密绕螺线管求它们的互感M 解先设某一线圈中 通以电流Ⅰ→求出另 线圈的磁通量φ→M N 设半径为的线圈中 通有电流f1,则 B1=401=4n41
例1 两同轴长直密绕螺线管的互感 有两个长 度均为l,半径分别为r1和r2（ r1<r2 ）,匝数分别为N1和 N2的同轴长直密绕螺线管.求它们的互感 M. 解 先设某一线圈中 通以电流 I 求出另一 线圈的磁通量 Φ M 设半径为 的线圈中 通有电流 , 则 1 r 1 I 1 0 1 1 1 1 0 I n I l N B = =
B N 则穿过半径为的线圈 的磁通匝数为 y=N=N,B,In) =n2B(x2) 代入B1计算得v=N2W31=1mn1n2l(rn2) 则 N④ 12 =0n12l(πn2)
1 0 1 1 1 1 0 I n I l N B = = (π ) 2 2 1 1 = n lB r 1 2 2 2 1 0 1 2 1 代入 计算得 = N Φ = n n l(π r )I B1 则 (π ) 2 0 1 2 1 1 2 2 1 1 2 n n l r I N Φ M = = 则穿过半径为 的线圈 的磁通匝数为 (π ) 2 2 21 2 1 1 = N Φ = N B r 2 r