例1求以下函数的象函数 (1)单位阶跃函数 (2)单位冲击函数 (3)指数函数

在进行大尺寸采空区嗣后充填过程中，胶结充填体易出现分层等结构现象。为深入分析结构特征对胶结充填体力学特性及裂纹演化规律的影响，首先制作中间层高度比为0.2、0.4、0.6和0.8，灰砂比为1∶4、1∶6、1∶8和1∶10的分层胶结充填体试件，然后利用GAW–2000伺服试验系统开展单轴压缩试验，最后借助二维颗粒流软件（PFC–2D），分析胶结充填体内部裂纹分布规律。结果表明：（1）分层充填体单轴抗压强度与高度比呈指数函数关系、与灰砂比呈多项式函数关系；弹性模量与高度比及灰砂比均呈多项式函数关系；单轴抗压强度及弹性模量均随高度比的增加而减小、随灰砂比的增大而增大，且两者对灰砂比敏感度更高。（2）充填体内部裂纹演化曲线先缓慢上升，达到单轴抗压强度的80%左右时快速上升，且灰砂比越大、高度比越大，上升速度越快，拐点到来越早，充填体试件越易发生破坏，超过单轴抗压强度后曲线开始迅速下降。（3）分层充填体主要表现为剪切破坏、张拉破坏及共轭剪切破坏，且破坏主要集中于中间软弱层；高度比越大，试件内部裂纹越密集，灰砂比越大，裂纹越易向两端演化

放出体形态研究是研究崩落矿岩流动规律和确定最优采场结构参数的基础.基于标志颗粒法,通过底部与端部放矿物理实验,研究无限边界条件和半无限边界条件下放出体形态及其变化规律,验证期望体理论的可靠性和适用性.在此基础上,开展了18 m×20 m结构参数下端部放矿崩矿步距的优化实验研究.研究结果表明:实际放出体形态并不是标准的椭球体,而是与期望体更为相近;在无限边界条件和半无限边界条件下,放矿量与放出体高度满足幂函数关系,与放出体半径满足指数函数关系;建议在18 m×20 m结构参数下,优先选用无贫化放矿方式和4.6 m的崩矿步距

第十二章 数项级数 1 级数的收敛性 2 正项级数 一 正项级数收敛性的一般判别原则 二 比式判别法和根式判别法 三 积分判别法 四 拉贝判别法 3 一般项级数 一 交错级数 二 绝对收敛级数及其性质 三 阿贝耳判别法和狄利克雷判别法 第十三章 函数列与函数项级数 1 一致收敛性 一 函数列及其一致收敛性 二 函数项级数及其一致收敛性 三 函数项级数的一致收敛性判别法 2 一致收敛函数列与函数项级数的性质 第十四章 幂级数 1 幂级数 2 函数的幂级数展开 一 泰勒级数 二 初等函数的幂级数展开式 3 复变量的指数函数·欧拉公式 第十五章 傅里叶级数 1 傅里叶级数 一 三角级数·正交函数系 二 以2π为周期的函数的傅里叶级数 三 收敛定理 2 以2l为周期的函数的展开式 3 收敛定理的证明 第十六章 多元函数的极限与连续 1 平面点集与多元函数 一 平面点集 二 R2上的完备性定理 三 二元函数 四 n元函数 2 二元函数的极限 3 二元函数的连续性 第十七章 多元函数微分学 1 可微性 2 复合函数微分法 3 方向导数与梯度 4 泰勒公式与极值问题 一 高阶偏导数 二 中值定理和泰勒公式 三 极值问题 第十八章 隐函数定理及其应用 1 隐函数 2 隐函数组 3 几何应用 一 平面曲线的切线与法线 二 空间曲线的切线与法平面 三 曲面的切平面与法线 4 条件极值 第十九章 含参量积分 1 含参量正常积分 2 含参量反常积分 3 欧拉积分 一 Γ函数 二 B函数 三 Γ函数与B函数之间的关系 第二十章 曲线积分 1 第一型曲线积分 2 第二型曲线积分 第二十一章 重积分 1 二重积分概念 2 直角坐标系下二重积分的计算 3 格林公式·曲线积分与路线的无关性 4 二重积分的变量变换 5 三重积分 6 重积分的应用 7 n重积分 8 反常二重积分 9 在一般条件下重积分变量变换公式的证明 第二十二章 曲面积分 1 第一型曲面积分 2 第二型曲面积分 3 高斯公式与斯托克斯公式 4 场论初步 第二十三章 流形上微积分学初阶 1 n维欧氏空间与向量函数 2 向量函数的微分 3 反函数定理和隐函数定理 4 外积、微分形式与一般斯托克斯公式

线性定常齐次状态方程的解 矩阵指数函数-状态转移矩阵 线性定常系统非齐次方程的解 线性时变系统的解 离散系统状态方程的解 连续时间状态表达式的离散化

尾砂胶结充填体作为一种水泥基多相复合材料,其单轴抗压强度与超声波波速受水泥含量、固体质量分数、试件形态等因素影响.通过制备三种形态(7.07 cm×7.07 cm×7.07 cm立方体,Φ5 cm×10 cm圆柱体和Φ7 cm×14 cm圆柱体)的试件并进行单轴抗压强度试验和声波波速测试,对充填体强度和波速受水泥含量、固体质量分数和试件形态影响的规律进行了灰色-关联度分析.结果表明:水泥含量是影响强度的关键核心因素,关联度为0.837;固体质量分数是影响波速的关键核心因素,关联度为0.712.建立了充填体强度-波速指数函数预测模型和BP神经网络预测模型,通过对两种预测模型进行统计分析的F检验和t检验验证了两种方法在充填体强度预测的可行性,为胶结充填体的强度预测提供了新方法

Bouc–Wen模型在非识别激励工况下模拟的阻尼力与实际阻尼力误差较大，对非识别激励振幅过于敏感，针对这一问题，提出了一种描述减振器滞回特性的改进模型。首先用Mechanical testing and simulation(MTS)疲劳试验机对磁流变减振器进行力学性能试验，获得在多种激励幅值、频率和电流作用下的阻尼力。采用阻尼力对位移的斜率与阻尼力关系来模拟滞回环特性曲线。根据滞回曲线特点利用二次多项式函数来表征滞回环斜率与阻尼力的关系，同时，引入关于速度的指数函数修正项，进而对改进后的Bouc–Wen模型进行参数识别，并对其进行仿真及验证。与试验得到的阻尼力进行对比，发现在非识别激励工况下，曲线吻合效果较好。对改进前后Bouc–Wen模型模拟的阻尼力特性曲线进行对比，结果表明：改进后模型得到的阻尼力仿真值能够较好地模拟试验得到的各种工况下阻尼力的值，且优于Bouc–Wen模型，同时Bouc–Wen模型在非识别激励工况下模拟阻尼力精度较差这一问题得到了改善。新模型为保证车辆悬架系统在多变工况下仿真响应的准确性打下了基础

为研究高温与尺寸效应耦合作用下的砂岩巴西劈裂特性，分别对经过25、200、400、600、800和1000 ℃高温处理后的标准砂岩试件进行巴西劈裂室内试验，并基于颗粒流软件开展不同尺寸高温砂岩巴西劈裂数值模拟，研究砂岩巴西劈裂强度及其劣化规律、孔隙率增加相对于裂纹扩展贯通的滞后性规律。研究结果表明：（1）在25～1000 ℃的温度范围和50～100 mm的直径范围内，温度与尺寸效应对砂岩巴西劈裂强度均有显著影响，且尺寸效应影响程度更大。在加热过程中，由于岩石内部首先发生热膨胀，然后在热应力作用下产生损伤，因此砂岩劈裂强度先有所增大，在400 ℃之后持续降低，劈裂强度下降约34.66%～35.10%；随着尺寸增大，岩石内部积聚的能量释放产生大量微裂隙，导致砂岩试样劈裂强度降低，下降约55.61%～56.99%。（2）砂岩巴西劈裂强度劣化幅值与其直径之间满足负指数函数关系，可用于预测不同尺寸高温砂岩的巴西劈裂强度。（3）砂岩在巴西劈裂过程中的孔隙率增加相对于裂隙扩展贯通滞后的荷载差值随温度升高以及尺寸增大而增大；考虑两因素的耦合作用，尺寸效应对荷载差值的影响程度随温度的升高而降低，温度对荷载差值的影响程度随砂岩尺寸的增大而降低。研究成果对火灾后顶板维护，初步预测顶板强度具有一定参考意义，也可为核废料处理、地热资源开发和深井工程等涉及高温和尺寸变化的岩体工程设计提供有益参考

裂隙粗糙度是影响裂隙岩体渗流特性和流体流动复杂性的重要因素，为了深入研究单轴压缩条件下粗糙度对渗透系数的影响，采用3D打印技术和数字建模方法制备了粗糙度不同的裂隙试样，通过自制的试验装置对不同法向压力下的裂隙试样进行了试验。结果表明，在没有法向压力的条件下，随着粗糙度的增加，渗透系数以负指数函数形式减小，采用Forchheimer方程定量的分析了渗流流量与水力梯度之间的非线性关系，Forchheimer方程可以很好地描述粗糙裂隙表面的流动过程，线性项系数随着粗糙度的增大而减小，非线性项系数随着粗糙度的增大而增大；在恒定法向压力且大于水压的条件下，裂隙试样的渗透系数随着粗糙度的增大线性减小，随着水压的增大，粗糙度对渗透系数的影响作用增强；定义了系数$\\delta $

油气主要储集在岩石孔隙和缝洞内，深部复杂应力环境下储层岩石裂隙渗透演化直接影响油气的运移规律，是油气勘探开发的重要研究对象。为了解复杂应力路径下含裂隙岩石的渗透演化特性，利用高精度渗流?应力耦合三轴实验设备，对含随机分布裂隙泥岩开展了单试样?复杂应力路径加卸载过程中的渗透性演化试验研究，试验方案依次为：(i) 围压递增条件下渗透性测试；(ii) 渗透压力递增条件下渗透性测试；(iii) 偏应力循环加卸载条件下渗透性测试；(iv) 围压、偏应力同步增长条件下渗透性测试。结果表明裂隙泥岩中的渗流可视为低渗流速度的层流；裂隙发育丰富岩样（R2）渗透率及应力敏感性明显较高。渗透率随渗透压力、围压分别呈正、负的指数函数变化。偏应力加载导致渗透率降低，卸载引起渗透率上升，但整体呈不可逆降低；围压、偏应力同步增长引起渗透率呈下降趋势，并逐步趋于稳定；围压10.3 MPa作用下，渗透率基本保持恒定。由此，基于裂隙双重介质模型，考虑泥岩变形过程中裂隙系统和基质系统的相互作用以及外部应力作用下的裂隙膨胀变形，构建了裂隙泥岩渗透率演化力学模型；模型模拟结果与试验结果具有较好的一致性。相关成果可为裂隙泥岩渗透性演化预测和油气高效开采提供重要的理论依据