全程设计 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 4.1.2 指数函数的性质与图象 第2课时 指数函数及其性质的应用
第四章 指数函数、对数函数与幂函数 4.1.2 指数函数的性质与图象 第2课时 指数函数及其性质的应用
课前·基础认知 课堂·重难突破
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导航 课前·基础认知 指数函数的图象与性质 【问题思考】 1.填表： 般形式 y='(>0,且味1) y y=a*(a>1) y=ax(0<a<1) 图 象 1 0 x 0 X
导航 课前 ·基础认知 指数函数 的图象 与性质 【问题思考】 1 .填表 : 一般形式 y=ax(a>0, 且 a ≠1) 图 象
定义域 R 值域 过定点 在区间(o0,+0)内是 单调性 在区间(-oo,+o0)内是函数 函数 函数值变 若x>0,则y=>1; 若x>0,则01 补充性质 在y轴右侧时，底数越大，图象越靠上
导航 定义域 R 值 域 (0,+∞) 过定点 (0,1) 单调性 在区间(-∞,+∞)内是 增函数 在区间(-∞,+∞)内是减函数 函数值变 化情况 若 x>0,则 y=ax >1; 若 x0,则 01 补充性质 在 y 轴右侧时,底数越大,图象越靠上
导航 2.做一做：(1)若函数fx)=(>0,且呋1)在区间1,3引上是减函 数，则实数a的取值范围是 (2)比较大小：0.20.3 0.29. 答案：1)0,1)(2)≥
导航 2.做一做:(1)若函数f(x)=ax (a>0,且a≠1)在区间[1,3]上是减函 数,则实数a的取值范围是 . (2)比较大小:0.2 0.3 0.2 9 . 答案:(1)(0,1) (2)>
导航 课堂·重难突破 探究一比较两个数的大小 【例1】比较下列各组数的大小： -1.8 -2.5 (1.525和1.532，(2()和()； 31.72和092（④③）5和() -0.5 0.5 分析：根据函数的单调性比较大小，或结合函数图象比较大小， 或借助中间量比较大小
导航 课堂·重难突破 探究一 比较两个数的大小 【例1】比较下列各组数的大小: (1)1.5 2.5 和 1.5 3.2 ; (2) 𝟓 𝟕 -𝟏.𝟖 和 𝟓 𝟕 -𝟐.𝟓 ; (3)1.7 0.2 和 0.9 2.1 ; (4) 𝟐 𝟑 -𝟎.𝟓 和 𝟑 𝟒 -𝟎.𝟓 . 分析:根据函数的单调性比较大小,或结合函数图象比较大小, 或借助中间量比较大小
解：(1)1.52.5,1.53.2可看做函数y=1.5x的两个函数值，因为底数 1.5>1,所以函数y=1.5r在R上是增函数，因为2.52.5， 所以)1.7=1,0.92.10.92.1
导航 解:(1)1.5 2.5 ,1.5 3.2可看做函数y=1.5 x的两个函数值,因为底数 1.5>1,所以函数y=1.5 x在R上是增函数,因为2.5-2.5, 所以 𝟓 𝟕 -𝟏.𝟖 1.7 0=1,0.9 2.10.9 2.1
导航 ④作出指数函数()与()的图象，如图所示 当一0.5时，由图象现察可得⑤)05>（图） -0.5 0.5 y=(》y ( 0 X
导航 (4)作出指数函数 y= 𝟐 𝟑 𝒙 与 y= 𝟑 𝟒 𝒙 的图象,如图所示. 当 x=-0.5 时,由图象观察可得 𝟐 𝟑 -𝟎.𝟓 > 𝟑 𝟒 -𝟎.𝟓
导航 了延伸探究 已知a>0,且a1,试比较am2-2m+2与2的大小 解：.'m2-2m+2=(m-1)2+1≥1>-2， .当心1时，am2-2m+2>2; 当0<a<1时，am2-2m+2<r2
导航 已知 a>0,且 a≠1,试比较𝒂 𝒎𝟐 -𝟐𝒎+𝟐 与 a -2 的大小. 解:∵m2 -2m+2=(m-1)2 +1≥1>-2, ∴当 a>1 时,𝒂 𝒎𝟐 -𝟐𝒎+𝟐 >a-2 ; 当 0<a<1 时,𝒂 𝒎𝟐 -𝟐𝒎+𝟐 <a-2
导期 反思感悟比较幂的大小的方法： ()对于底数相同但指数不同的两个幂的大小的比较，可以利 用指数函数的单调性来判断： (2)对于底数不同，指数相同的两个幂的大小比较，可利用指数 函数的图象的变化规律来判断. (3)对于底数不同，指数也不同的幂的大小的比较，则应通过中 间值来比较
导航 反思感悟 比较幂的大小的方法: (1)对于底数相同但指数不同的两个幂的大小的比较,可以利 用指数函数的单调性来判断. (2)对于底数不同,指数相同的两个幂的大小比较,可利用指数 函数的图象的变化规律来判断. (3)对于底数不同,指数也不同的幂的大小的比较,则应通过中 间值来比较