全程设计 第2课时 两角和与差的正切
第2课时 两角和与差的正切
导航 课标定位素养阐释 1.能推导出两角和与差的正切公式 2.掌握两角和与差的正切公式及变形 3.能利用公式进行简单的求值、化简等. 4.加强逻辑推理能力和数学运算能力的培养
导航 课标定位 素养阐释 1.能推导出两角和与差的正切公式. 2.掌握两角和与差的正切公式及变形. 3.能利用公式进行简单的求值、化简等. 4.加强逻辑推理能力和数学运算能力的培养
课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练 易错辨析
易 错 辨 析 课前·基础认知 课堂·重难突破 随 堂 训 练
导航、 课前·基础认知 两角和与差的正切 【问题思考】 l.tan(a+f),tan(o-)能否用tana,tanB表示？ 提示：能
导航 课前·基础认知 两角和与差的正切 【问题思考】 1.tan(α+β),tan(α-β)能否用tan α,tan β表示? 提示:能
导航 2.填表： 名称 简记符号 公式 使用条件 两角和 a,B,a+p≠kπ+，k∈ tana+tanβ 的正切 TarB tan(a+B)- 1-tanatanβ Z☑且tan a'tan 件1 两角差 a,,-件kT+k∈ 的正切 Ta-B tan(a-B)= tana-tanB +tanatanβ Z且tan a'tan ≠-1
导航 2 .填表: 名称 简记符号 公 式 使用条件 两角和 的正切 T α +β tan( α +β)=𝒕𝒂 𝒏 𝛂 +𝒕𝒂 𝒏 𝛃 𝟏-𝒕𝒂 𝒏 𝛂𝒕𝒂 𝒏 𝛃 α,β,α +β≠ kπ +𝝅𝟐(k ∈ Z)且 tan α·tan β≠1 两角差 的正切 T α-β tan( α-β)= 𝐭𝐚 𝐧 𝜶-𝐭𝐚 𝐧 𝜷 𝟏 +𝐭𝐚 𝐧 𝜶𝐭𝐚 𝐧 𝜷 α,β,α-β≠ kπ +𝛑𝟐(k ∈ Z)且 tan α·tan β≠-1
导航 3.做一做：(1)tan15°= tan15°-1 (2) an15°+1 答案：(2v3(2号
导航 3.做一做:(1)tan 15° = ; (2) 𝐭𝐚𝐧𝟏𝟓°-𝟏 𝐭𝐚𝐧𝟏𝟓°+𝟏 = . 答案:(1)2- 𝟑 (2)- 𝟑 𝟑
导 【思考辨析】 判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错 误的画“X”. (1)存在a,p∈R,使tan(a+f)=tana+tanB成立.( (2对任意ay∈R,tan(a+fn+an 都成立( 1-tanatanβ (3aa+ee等价于月 -tan(a+B)(1-tan atan B).( (4tan(+罗)可根据公式tan(a+f)直接展开.(
导航 【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“ ”,错 误的画“×” . (1)存在 α,β∈R,使 tan(α+β)=tan α+tan β 成立.( √ ) (2)对任意 α,β∈R,tan(α+β)= 𝐭𝐚𝐧𝜶+𝐭𝐚𝐧𝜷 𝟏-𝐭𝐚𝐧𝜶𝐭𝐚𝐧𝜷 都成立.( × ) (3)tan(α+β)= 𝐭𝐚𝐧𝜶+𝐭𝐚𝐧𝜷 𝟏-𝐭𝐚𝐧𝜶𝐭𝐚𝐧𝜷 等价于 tan α+tan β =tan(α+β)·(1-tan αtan β).( √ ) (4)tan 𝛑 𝟐 + 𝛑 𝟑 可根据公式 tan(α+β)直接展开.( × )
导航 课堂·重难突破 探究一给角求值问题 【例1】求下列各式的值 、1-V3tan75° (13+tam759 (2)tan23°+tan37°+√3tan23°tan37°. 分析：1)将特殊值转化为特殊角的正切，逆用公式求解；2)利 用tan(a+)的变形公式求解
导航 课堂·重难突破 探究一 给角求值问题 【例1】求下列各式的值. (1)𝟏- 𝟑𝐭𝐚𝐧𝟕𝟓° 𝟑+𝐭𝐚𝐧𝟕𝟓° ; (2)tan 23°+tan 37°+ 𝟑tan 23°tan 37°. 分析:(1)将特殊值转化为特殊角的正切,逆用公式求解;(2)利 用tan(α+β)的变形公式求解
导航 解：(1 1-v3tan75° 3-tan75° V3+tan75° 1+an75: tan30°-tan75 1+tan30°tan75 。=tan(30°-75°） =tan(-45°)=-tan45°=-1. (2).tan(23°+37°）=tan60° tuma 3 .tan23°+tan37°=V3(1-tan23°tan37°)， .:原式=V3(1-tan23°tan37°)+v3tan23°tan37°=3
导航 解:(1)𝟏- 𝟑𝐭𝐚𝐧𝟕𝟓° 𝟑+𝐭𝐚𝐧𝟕𝟓° = 𝟑 𝟑 -𝐭𝐚𝐧𝟕𝟓° 𝟏+ 𝟑 𝟑 𝐭𝐚𝐧𝟕𝟓° = 𝐭𝐚𝐧𝟑𝟎°-𝐭𝐚𝐧𝟕𝟓° 𝟏+𝐭𝐚𝐧𝟑𝟎°𝐭𝐚𝐧𝟕𝟓° =tan(30°-75°) =tan(-45°)=-tan 45°=-1. (2)∵tan(23°+37°)=tan 60° = 𝐭𝐚𝐧𝟐𝟑°+𝐭𝐚𝐧𝟑𝟕° 𝟏-𝐭𝐚𝐧𝟐𝟑°𝐭𝐚𝐧𝟑𝟕° = 𝟑, ∴tan 23°+tan 37°= 𝟑(1-tan 23°tan 37°), ∴原式= 𝟑(1-tan 23°tan 37°)+ 𝟑tan 23°tan 37°= 𝟑
导航 反思感悟 在同一式子中，同时出现tana+tan B(tan a-tan)和tan atan阝， 可应用tan(a+p)或tan(a-)的变形公式求解
导航 反思感悟 在同一式子中,同时出现tan α+tan β(tan α-tan β)和tan αtan β, 可应用tan(α+β)或tan(α-β)的变形公式求解