全程设计 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 4.2对数与对数函数 4.2.1 对数运算
第四章 指数函数、对数函数与幂函数 4.2 对数与对数函数 4.2.1 对数运算
课前·基础认知 课堂·重难突破
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导航 课前·基础认知 对数的概念 【问题思考】 1.适合3=81的x有几个值？各是什么？ 提示：一个值，4 2.填空：在表达式a=N(>0,且呋1，N∈(0，+o)中，当与N确定 之后，只有唯一的b能满足这个式子，此时，幂指数b称为以为 底N的，记作b= ,其中称为对数的，N称为对数 的
导航 课前·基础认知 一、对数的概念 【问题思考】 1.适合3 x=81的x有几个值?各是什么? 提示:一个值,4. 2.填空:在表达式a b=N(a>0,且a≠1,N∈(0,+∞))中,当a与N确定 之后,只有唯一的b能满足这个式子,此时,幂指数b称为以a为 底N的对数,记作b= logaN ,其中a称为对数的底数,N称为对数 的真数
导航 3.在b=logN中，M,b,N的取值范围各是什么？ 提示：a∈(0,1)U(1,+oo),b∈R,N∈R+ 4.做一做：将下列指数式改写成对数式 (③)=22t品 解：(1)mr=g2(2)-4log6
导航 3.在b=logaN中,a,b,N的取值范围各是什么? 提示:a∈(0,1)∪(1,+∞),b∈R,N∈R+ . 4.做一做:将下列指数式改写成对数式. (1) 𝟏 𝟑 𝒎 = 𝟖 𝟐𝟏 ;(2)2-4 = 𝟏 𝟏𝟔 . 解:(1)m=lo𝐠𝟏 𝟑 𝟖 𝟐𝟏 .(2)-4=log2 𝟏 𝟏𝟔
导航 二、对数1og,N(>0,且呋1)的性质 【问题思考】 1.当>0，且≠1时，log(-3),l0g0是否存在？为什么？ 提示：不存在.令l0g(-3)=b,则b=-3, .b>0, ∴.b=-3不成立，故l0g（-3)不存在. 同理0g0也不存在
导航 二、对数logaN(a>0,且a≠1)的性质 【问题思考】 1.当a>0,且a≠1时,loga (-3),loga0是否存在?为什么? 提示:不存在.令loga (-3)=b,则a b=-3, ∵a b>0, ∴a b=-3不成立,故loga (-3)不存在. 同理loga0也不存在
导航 2.填空：对数1og,N(>0,且呋1)的性质 (1) 没有对数，即N>0; (2)1的对数为0，即 (3)底数的对数等于1，即 3.做一做： 计算：(1)l0gxr= (2)l0g20202020+H0g20192019-l0g20181= 答案：(1)1(2)2
导航 2 .填空 :对数log aN(a>0, 且 a≠1)的性质 (1) 0和负数没有对数 , 即N>0; (2)1的对数为0, 即 log a 1 =0 ; (3)底数的对数等于1, 即 log a a =1 . 3 .做一做 : 计算:(1)log π π = ; (2)log2 0202 020 +log2 0192 019 -log2 018 1 = . 答案 :(1)1 (2)2
导航 三、对数恒等式 【问题思考】 1.试求值：(1)aloga1;2)aloEaa. 提示：(1)aloEa1=dN=1;(2)al0Eaa=-al=a 2.填空：al0gaN=-_,其中>0，且1，N>0. 3.做一做：(1)20g2v3=;2)51+10g52=一
导航 三、对数恒等式 【问题思考】 1.试求值:(1)𝒂𝐥𝐨𝐠𝒂𝟏 ;(2) 𝒂𝐥𝐨 𝐠 𝒂 𝒂. 2.填空:𝒂𝐥𝐨𝐠𝒂𝑵= N ,其中 a>0,且 a ≠1,N> 0. 3.做一做:(1)𝟐𝐥𝐨𝐠𝟐 𝟑 = 𝟑;(2)𝟓𝟏+𝐥𝐨𝐠𝟓𝟐= 10 . 提示:(1) 𝒂𝐥𝐨 𝐠 𝒂 𝟏 =a 0 =1;(2) 𝒂𝐥𝐨 𝐠 𝒂 𝒂 =a1 =a
导航 四、常用对数与自然对数 【问题思考】 填表： 名称 含义 简写 常用对数 10g10W 自然对数 log.N 二 其中e=2.71828…是无理数
导航 四、常用对数与自然对数 【问题思考】 填表: 名称 含义 简写 常用对数 log10N lg N 自然对数 logeN ln N 其中e=2.718 28…是无理数
导航 课堂·重难突破 探究一对数的概念 【例1】(1)对数式g(2x-1)中实数x的取值范围是 ; (2)对数式logc-2c+2)中实数x的取值范围是
导航 课堂·重难突破 探究一 对数的概念 【例1】(1)对数式lg(2x-1)中实数x的取值范围是 ; (2)对数式log(x-2)(x+2)中实数x的取值范围是
导航 解析：(1)由题意可知对数式lg(2x-1)中的真数大于0， 即2x1>0,解得x心2所以x的取值范国是（经，+ x+2>0, (2)由题意可得x-2>0,解得>2，且3， x-2≠1， 所以实数x的取值范围是(2,3)U(3,+o), 答案：(16，+0）(22,3)u3,+o）
导航 即 2x-1>0,解得 x> 𝟏 𝟐 ,所以 x 的取值范围是 𝟏 𝟐 , + ∞ . (2)由题意可得 𝒙 + 𝟐 > 𝟎, 𝒙-𝟐 > 𝟎, 𝒙-𝟐 ≠ 𝟏, 解得 x>2,且 x≠3, 所以实数 x 的取值范围是(2,3)∪(3,+∞). 解析:(1)由题意可知对数式lg(2x-1)中的真数大于0, 答案:(1) 𝟏 𝟐 , + ∞ (2)(2,3)∪(3,+∞)