全程设计 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 4.5增长速度的比较
第四章 指数函数、对数函数与幂函数 4.5 增长速度的比较
课前·基础认知 课堂·重难突破
课前·基础认知 课堂·重难突破
导航 课前·基础认知 函数的平均变化率与函数值变化快慢的关系 【问题思考】 1.函数fx)=2r与gx)=x,在x∈[0,1]内，谁的函数值变化得快？ 提示：fx)=2x
导航 课前·基础认知 一、函数的平均变化率与函数值变化快慢的关系 【问题思考】 1.函数f(x)=2 x与g(x)=x,在x∈[0,1]内,谁的函数值变化得快? 提示:f(x)=2 x
2.填空：函数y=fx)在区间x1,2c1x2)上的平均 变化率为 .平均变化率实质上是 的改变量 与 的改变量之比，也可以理解为：自变量每增加1个单位， 函数值平均将增加个单位因此可用 来比较函数值 变化的快慢. 3.做一做：在区间[-1,41上，函数fx)=x+1的函数值比gx)=8x-5 的函数值变化得 (填“快”“慢”或“相等”) 答案：慢
导航 2.填空:函数 y=f(x)在区间[x1,x2](x1x2)上的平均 变化率为 𝚫𝒇 𝚫𝒙 = 𝒇(𝒙𝟐)-𝒇(𝒙𝟏) 𝒙𝟐-𝒙𝟏 .平均变化率实质上是函数值的改变量 与自变量的改变量之比,也可以理解为:自变量每增加 1 个单位, 函数值平均将增加𝚫𝒇 𝚫𝒙 个单位.因此可用平均变化率来比较函数值 变化的快慢. 3.做一做:在区间[-1,4]上,函数f(x)=x+1的函数值比g(x)=8x-5 的函数值变化得 .(填“快”“慢”或“相等”) 答案:慢
导 二、指数增长与线性增长 【问题思考】 1.下列给出了x与y的一系列对应值，据此可猜测x与y之间满足 什么函数关系？ ●●● 提示：通过在平面直角坐标系内描，点，从而得到x与y之间满足 一次函数关系
导航 二、指数增长与线性增长 【问题思考】 1.下列给出了x与y的一系列对应值,据此可猜测x与y之间满足 什么函数关系? x 0 1 2 3 4 5 … y -1 1 3 5 7 9 … 提示:通过在平面直角坐标系内描点,从而得到x与y之间满足 一次函数关系
导航 2.填空：类似 函数的增长称为指数增长（或指数级增长、 爆炸式增长)；类似 函数的增长称为线性增长（或直线增 长) 3.做一做：在细胞分裂中，细胞数目的增长是符合 增 长的.（填“指数”或“线性） 答案：指数
导航 2.填空:类似指数函数的增长称为指数增长(或指数级增长、 爆炸式增长);类似一次函数的增长称为线性增长(或直线增 长). 3.做一做:在细胞分裂中,细胞数目的增长是符合 增 长的.(填“指数”或“线性”) 答案:指数
导航 课堂·重难突破 探究一求函数的平均变化率 【例1】已知fx)=x2,求fx)在区间[0,1和[2,3]上的平均变化 率. 解在区间0,1上的平均变化率为ff0=02, 1-0 fx)在区间2,3上的平均变化率为f③f2=945 3-2
导航 课堂·重难突破 探究一 求函数的平均变化率 【例1】已知f(x)=x2 ,求f(x)在区间[0,1]和[2,3]上的平均变化 率. 解:f(x)在区间[0,1]上的平均变化率为𝒇(𝟏)-𝒇(𝟎) 𝟏-𝟎 = 𝟏 𝟐 -𝟎 𝟐 𝟏 =1, f(x)在区间[2,3]上的平均变化率为𝒇(𝟑)-𝒇(𝟐) 𝟑-𝟐 = 𝟗-𝟒 𝟏 =5
延伸探究 导 若fx)=x2在区间[1,1+>0)上的平均变化率不小于3，试求实 数t的取值范围. 解：由题意有+f=+-1≥3 (1+t)-1 ∴.+2t≥3t.∴.2-t≥0，∴.t≤0或t≥1. .t>0,∴.t≥1. 即t的取值范围是1，+o∞以 反思感悟求函数fx)在某区间上的平均变化率时，一定要将 △y与x对应准确
导航 若f(x)=x2在区间[1,1+t](t>0)上的平均变化率不小于3,试求实 数t的取值范围. 解:由题意有𝒇(𝟏+𝒕)-𝒇(𝟏) (𝟏+𝒕)-𝟏 = (𝟏+𝒕) 𝟐 -𝟏 𝟐 𝒕 ≥3, ∴t 2+2t≥3t,∴t 2 -t≥0,∴t≤0或t≥1. ∵t>0,∴t≥1. 即t的取值范围是[1,+∞). 反思感悟 求函数f(x)在某区间上的平均变化率时,一定要将 Δy与Δx对应准确
导航 【变式训练1】求函数fx)=在区间-3，-川上的平均变化率 解f1f3 11 =3 1-1 3 1 (1)-(-3) -1+3 2 3
导航 【变式训练 1】 求函数 f(x)= 𝟏 𝒙 在区间[-3,-1]上的平均变化率. 解: 𝒇(-𝟏)-𝒇(-𝟑) (-𝟏)-(-𝟑) = 𝟏 -𝟏 - 𝟏 -𝟑 -𝟏+𝟑 = 𝟏 𝟑 -𝟏 𝟐 =- 𝟏 𝟑
导航 探究二函数平均变化率的比较 【例2】已知函数fx)=x2,g(x)=2x试比较fx),g(x)在区间 [0,1,2,3],4,5]上平均变化率的大小，并说明函数值变化得快 慢
导航 探究二 函数平均变化率的比较 【例2】已知函数f(x)=x2 ,g(x)=2 x .试比较f(x),g(x)在区间 [0,1],[2,3],[4,5]上平均变化率的大小,并说明函数值变化得快 慢