全程设计 第五章 统计与概率 5.3概率 5.3.5 随机事件的独立性
第五章 统计与概率 5.3 概率 5.3.5 随机事件的独立性
课前·基础认知 课堂·重难突破
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导航 课前·基础认知 两个事件相互独立 【问题思考】 抛一枚硬币，事件A:出现正面；掷一个骰子，事件B:朝上的面的 点数为1或2. 1.你认为A发生与否影响B的发生吗？ 提示：不影响 2.计算P(A),P(B),P(AB) 提示：根据古典概型可求得P心A2PB)P心AB)名
导航 课前·基础认知 两个事件相互独立 【问题思考】 抛一枚硬币,事件A:出现正面;掷一个骰子,事件B:朝上的面的 点数为1或2. 1.你认为A发生与否影响B的发生吗? 提示:不影响. 2.计算P(A),P(B),P(AB). 提示:根据古典概型可求得 P(A)= 𝟏 𝟐 ,P(B)= 𝟏 𝟑 ,P(AB)= 𝟏 𝟔
导月 3,填空：(1)一般地，当P(AB)= 时，就称事件A与B相互 独立（简称独立）.事件A与B相互独立的直观理解是，事件A是 否发生 影响事件B发生的概率，事件B是否发生也 影 响事件A发生的概率， (2)如果事件A与B相互独立，则 也相互 独立 (3)“A1,A2,…,Am相互独立”的充要条件是“其中任意有限个事 件同时发生的概率都等于它们各自发生的概率之
导航 3.填空:(1)一般地,当P(AB)= P(A)P(B) 时,就称事件A与B相互 独立(简称独立).事件A与B相互独立的直观理解是,事件A是 否发生不会影响事件B发生的概率,事件B是否发生也不会影 响事件A发生的概率. (2)如果事件 A 与 B 相互独立,则 𝑨与 B , A 与𝑩 , 𝑨与𝑩 也相互 独立. (3)“A1 ,A2 , … ,An相互独立”的充要条件是“其中任意有限个事 件同时发生的概率都等于它们各自发生的概率之积”
导期 4.做一做：下列事件A,B是独立事件的是( A.一枚硬币抛两次，A:第一次为正面，B:第二次为反面 B.袋中有2个白球和2个黑球，不放回地摸2个球，A:第一次摸到 白球，B:第二次摸到白球 C掷一个骰子，A:朝上的面的点数为奇数，B:朝上的面的点数 为偶数 D.A:人能活到50岁，B:人能活到70岁 答案：A
导航 4.做一做:下列事件A,B是独立事件的是( ) A.一枚硬币抛两次,A:第一次为正面,B:第二次为反面 B.袋中有2个白球和2个黑球,不放回地摸2个球,A:第一次摸到 白球,B:第二次摸到白球 C.掷一个骰子,A:朝上的面的点数为奇数,B:朝上的面的点数 为偶数 D.A:人能活到50岁,B:人能活到70岁 答案:A
导航 课堂·重难突破 探究一相互独立事件的判断 【例1】一个家庭中有若千个小孩，生男孩和生女孩是等可能 的，令A={一个家庭中既有男孩又有女孩}，B={一个家庭中最 多有一个女孩}.对下述两种情形，讨论A与B的独立性： (1)家庭中有两个小孩； (2)家庭中有三个小孩. 分析：根据定义P(AB)=PA)P(B)判断
导航 课堂·重难突破 探究一 相互独立事件的判断 【例1】一个家庭中有若干个小孩,生男孩和生女孩是等可能 的,令A={一个家庭中既有男孩又有女孩},B={一个家庭中最 多有一个女孩}.对下述两种情形,讨论A与B的独立性: (1)家庭中有两个小孩; (2)家庭中有三个小孩. 分析:根据定义P(AB)=P(A)P(B)判断
解：)有两个小孩的家庭，小孩为男孩、女孩的可能情形为 9={(男，男)，（男，女），（女，男），（女，女）}，它有4个基本事件， 由等可能性知概率各为， 这时A={(男，女)，（女，男）}，B={(男，男)，（男，女），（女，男）}，AB={(男， 女)，（女，男）}， 于是P)2PB,PAB) 由此可知P(AB)≠PAP(B),所以事件A,B不相互独立
导航 解:(1)有两个小孩的家庭,小孩为男孩、女孩的可能情形为 Ω={(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)},它有4个基本事件, 由等可能性知概率各为 . 这时A={(男,女),(女,男)},B={(男,男),(男,女),(女,男)},AB={(男, 女),(女,男)}, 𝟏 𝟒 于是 P(A)= 𝟏 𝟐 ,P(B)= 𝟑 𝟒 ,P(AB)= 𝟏 𝟐 . 由此可知P(AB)≠P(A)P(B),所以事件A,B不相互独立
导 (2)有三个小孩的家庭，小孩为男孩、女孩的样本空间2={（男， 男，男)，（男，男，女），（男，女，男），（女，男，男）（男，女，女），（女，男， 女)，（女，女，男），（女，女，女）}，由等可能性知这8个基本事件的概 率均为，这时A中含有6个基本事件，B中含有4个基本事件， AB中含有3个基本事件. 于是PA8=子PBA=2PAB) 显然有PAB)gPAP(B成立 从而事件A与B是相互独立的
导航 (2)有三个小孩的家庭,小孩为男孩、女孩的样本空间Ω={(男, 男,男),(男,男,女),(男,女,男),(女,男,男),(男,女,女),(女,男, 女),(女,女,男),(女,女,女)},由等可能性知这8个基本事件的概 率均为 ,这时A中含有6个基本事件,B中含有4个基本事件, AB中含有3个基本事件. 𝟏 𝟖 于是 P(A)= 𝟔 𝟖 = 𝟑 𝟒 ,P(B)= 𝟒 𝟖 = 𝟏 𝟐 ,P(AB)= 𝟑 𝟖 , 显然有 P(AB)= 𝟑 𝟖 =P(A)P(B)成立. 从而事件A与B是相互独立的
导航 反思感悟判断两个事件独立的方法： (1)定义法：根据P(AB)=P(AP(B)判断. (2)直接法：由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相 互影响
导航 反思感悟 判断两个事件独立的方法: (1)定义法:根据P(AB)=P(A)P(B)判断. (2)直接法:由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相 互影响
导 变式训练1】抛3枚质地均匀的硬币，设事件：第一枚出现 正面，事件B3枚硬币出现的结果相同，试判断A与B独立吗？ 解：抛3枚硬币，样本空间2={（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正）， (正，反，反)，（反，正，正），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反）}，共有8个 样本点， 则PA=2P(B后=P(AB) .P(AB)=P(A)P(B), ‘A,B相互独立
导航 【变式训练1】抛3枚质地均匀的硬币,设事件A:第一枚出现 正面,事件B:3枚硬币出现的结果相同,试判断A与B独立吗? 解:抛3枚硬币,样本空间Ω={(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正), (正,反,反),(反,正,正),(反,正,反),(反,反,正),(反,反,反)},共有8个 样本点, 则 P(A)= 𝟒 𝟖 = 𝟏 𝟐 ,P(B)= 𝟐 𝟖 = 𝟏 𝟒 ,P(AB)= 𝟏 𝟖 . ∵P(AB)=P(A)P(B), ∴A,B相互独立