全程设计 6.2向量基本定理与向量的坐标 6.2.3 平面向量的坐标及其运算 第1课时 ,平面向量的坐标运算
6.2 向量基本定理与向量的坐标 6.2.3 平面向量的坐标及其运算 第1课时 平面向量的坐标运算
课前·基础认知 课堂·重难突破
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导航 课前·基础认知 平面向量的坐标 【问题思考】 1.在平面上，是否任何一个力FF的方向既不是水平的也不是 垂直的)都可以在水平、垂直两个方向上分解？若能分解，请 说明有多少种分解结果；若不能，试说明理由. 提示：能.分解结果唯一
导航 课前·基础认知 一、平面向量的坐标 【问题思考】 1.在平面上,是否任何一个力F(F的方向既不是水平的也不是 垂直的)都可以在水平、垂直两个方向上分解?若能分解,请 说明有多少种分解结果;若不能,试说明理由. 提示:能.分解结果唯一
导 2.填空：(1)平面上的两个非零向量a与b,如果它们所在的直线 互相，我们就称向量a与b垂直，记作 规定零向量与 向量都垂直 (2)如果平面向量的基底{e1,e2}中， ,就称这组基底为正 交基底；在 基底下向量的分解称为向量的正交分解 (3)一般地，给定平面内两个相互垂直的单位向量e1,e2,对于平 面内的向量a,如果a= ,则称(x,y)为向量a的坐标，记作
导航 2.填空:(1)平面上的两个非零向量a与b,如果它们所在的直线 互相垂直,我们就称向量a与b垂直,记作a⊥b.规定零向量与 任意向量都垂直. (2)如果平面向量的基底{e1 ,e2 }中, e1⊥e2 ,就称这组基底为正 交基底;在正交基底下向量的分解称为向量的正交分解. (3)一般地,给定平面内两个相互垂直的单位向量e1 ,e2 ,对于平 面内的向量a,如果a= xe1+ye2 ,则称(x,y)为向量a的坐标,记作 a=(x,y)
导 3.平面内的单位正交基底{e1,e2}确定后，给定向量a的坐标是 唯一的吗？ 提示：是 4.做一做：已知e1,e2是平面内两个互相垂直的单位向量，且 a=0,b-3c2,c二e1+e2,则它们的坐标分别是a= b= 答案0,0(0,3)（-1，)
导航 3.平面内的单位正交基底{e1 ,e2 }确定后,给定向量a的坐标是 唯一的吗? 提示:是. 4.做一做:已知e1 ,e2是平面内两个互相垂直的单位向量,且 a=0,b=3e2 ,c=-e1+ e2 ,则它们的坐标分别是a= , b= ,c= . 𝟏 𝟐 答案:(0,0) (0,3) -𝟏, 𝟏 𝟐
导期 二、平面上向量的坐标运算 【问题思考】 1.若平面上向量a=(1,2),b=(-3,4),则a+b和a-b的坐标分别是什 么？ 提示：a+b=(-2,6),a-b=(4,-2). 2.填空：(1)若向量a=(化1y1),b=(2y2), 则ua+vb= ,ua-yb= (u,v∈R) (2)若a=化y),则a=√x2+y2
导航 二、平面上向量的坐标运算 【问题思考】 1.若平面上向量a=(1,2),b=(-3,4),则a+b和a-b的坐标分别是什 么? 提示:a+b=(-2,6),a-b=(4,-2). 2.填空:(1)若向量a=(x1 ,y1 ),b=(x2 ,y2 ), 则ua+vb= (ux1+vx2 ,uy1+vy2 ) ,ua-vb= (ux1 -vx2 ,uy1 -vy2 ) (u,v∈R). (2)若 a=(x,y),则|a|= 𝒙 𝟐 + 𝒚 𝟐
导航 3.若a=(cy)a(2∈R)的坐标是什么？ 提示：2x,y) 4做一做：已知a=(-1,-1),b=(2,-3),求ab的坐标及b 解a2=(1,1022,-3)(-2,),=22+(←32=V3
导航 3.若a=(x,y),λa(λ∈R)的坐标是什么? 提示:(λx,λy). 4.做一做:已知 a=(-1,-1),b=(2,-3),求 a- 𝟏 𝟐 b 的坐标及|b|. 解:a- 𝟏 𝟐 b=(-1,-1)- 𝟏 𝟐 (2,-3)= -𝟐, 𝟏 𝟐 ,|b|= 𝟐 𝟐 + (-𝟑) 𝟐 = 𝟏𝟑
导航 三、两点之间的距离公式与中点坐标公式 【问题思考】 1.已知A(-1,-2),B3,3),O为坐标原点，求AB的坐标及AB,并说明 AB的几何意义 提示：AB=0B-0A=(4,5),AB=V42+52=V41,AB表示点 A,B之间的距离
导航 三、两点之间的距离公式与中点坐标公式 【问题思考】 1.已知 A(-1,-2),B(3,3),O 为坐标原点,求𝑨 𝑩 的坐标及|𝑨 𝑩 |,并说明 |𝑨 𝑩 |的几何意义. 提示:𝑨 𝑩 = 𝑶 𝑩 − 𝑶 𝑨 =(4,5),|𝑨 𝑩 |= 𝟒 𝟐 + 𝟓 𝟐 = 𝟒𝟏,|𝑨 𝑩 |表示点 A,B 之间的距离
导 2.填空：设A(c1y1),Bx2y2)为平面直角坐标系中的两点，点Mxy) 是线段AB的中点，则AB=AB= x- 3.做一做：已知A0,1),B(-2,2),则AB= ,线段AB的 中点坐标为 答案v5（1,)
导航 2.填空:设 A(x1,y1),B(x2,y2)为平面直角坐标系中的两点,点 M(x,y) 是线段 AB 的中点,则 AB=|𝑨 𝑩 |= (𝒙𝟐-𝒙𝟏) 𝟐 + (𝒚𝟐-𝒚𝟏) 𝟐 , x= 𝒙𝟏 +𝒙𝟐 𝟐 ,y= 𝒚𝟏 +𝒚𝟐 𝟐 . 3.做一做:已知A(0,1),B(-2,2),则AB= ,线段AB的 中点坐标为 . 答案: 𝟓 -𝟏, 𝟑 𝟐
导航 课堂·重难突破 探究一向量的坐标 【例1】 已知点A-1,2),B(2,8)及AC=AB,DA-BA,求点 C,D和CD的坐标. 分析：根据题意可设C),D心以)，然后利用AC=AB和DA BA可得关于M及x2的方程组，从而可得点C,D的坐标及 3 CD的坐标
导航 课堂 ·重难突破 探究 一 向量 的坐标 【例 1】 已知点 A(-1,2), B(2,8) 及𝑨 𝑪 = 𝟏𝟑 𝑨 𝑩 , 𝑫 𝑨 =-𝟏𝟑 𝑩 𝑨 ,求点 C,D 和 𝑪 𝑫 的坐标. 分析:根据题意可设 C(x1,y1),D(x 2,y 2),然后利用 𝑨 𝑪 = 𝟏𝟑 𝑨 𝑩 和 𝑫 𝑨 = -𝟏𝟑 𝑩 𝑨 可得关于 x1,y1及 x2,y2的方程组,从而可得点 C,D 的坐标及 𝑪 𝑫 的坐标