全程设计 复习课 第1课时： 解三角形
复习课 第1课时 解三角形
梳理•构建体系 归纳核心突破
梳理•构建体系 归纳•核心突破
导航 梳理•构建体系 知识网络 解 正弦定理 形 a =2RsinA,b 2RsinB,c 2RsinC
导航 梳理 •构建体系 知识网络 正弦定理 𝒂 𝐬𝐢𝐧 𝑨 = 𝒃 𝐬𝐢𝐧 𝑩 = 𝒄 𝐬𝐢𝐧 𝑪 𝒂 = 𝟐 𝑹 𝐬𝐢𝐧 𝑨,𝒃 = 𝟐 𝑹 𝐬𝐢𝐧 𝑩,𝒄 = 𝟐 𝑹 𝐬𝐢𝐧 𝑪
导航 a2 = 解三角形 余弦定理 cosA cosB
导航 余弦定理 𝒂 𝟐 = 𝒃 𝟐 + 𝒄 𝟐 -𝟐𝒃𝒄𝐜𝐨𝐬𝑨 𝒃 𝟐 = 𝒂 𝟐 + 𝒄 𝟐 -𝟐𝒂𝒄𝐜𝐨𝐬𝑩 𝒄 𝟐 = 𝒂 𝟐 + 𝒃 𝟐 -𝟐𝒂𝒃𝐜𝐨𝐬𝑪 𝐜𝐨𝐬𝑨 = 𝒃 𝟐 + 𝒄 𝟐 -𝒂 𝟐 𝟐𝒃𝒄 𝐜𝐨𝐬𝑩 = 𝒂 𝟐 + 𝒄 𝟐 -𝒃 𝟐 𝟐𝒂𝒄 𝐜𝐨𝐬𝑪 = 𝒂 𝟐 + 𝒃 𝟐 -𝒄 𝟐 𝟐𝒂𝒃
导航 距离 解三角形 正弦定理、余弦定理的应用{ 高度 角度 数学探究活动一得到不可达两点之间的距离
导航 正弦定理、余弦定理的应用 距离 高度 角度 数学探究活动——得到不可达两点之间的距离
导航 要点梳理 1.正弦定理的内容是什么？ 提示：在△BC中 b sinB sinC 2.余弦定理的内容是什么？ 提示：在△ABC中，2=b2+c2-2bcc0sA,b2=2+c2-2acc0sB,c2=2+b2- 2a6csC或cs4B0吧csBa2+2b,osC2h 2bc 2ac 2ab
导航 要点梳理 1.正弦定理的内容是什么? 2.余弦定理的内容是什么? 提示:在△ABC 中, 𝒂 𝐬𝐢𝐧𝑨 = 𝒃 𝐬𝐢𝐧𝑩 = 𝒄 𝐬𝐢𝐧𝑪 . 提示:在△ABC 中,a 2 =b2 +c2 -2bccos A,b 2 =a2 +c2 -2accos B,c 2 =a2 +b2 - 2abcos C 或 cos A=𝒃 𝟐 +𝒄 𝟐-𝒂 𝟐 𝟐𝒃𝒄 ,cos B=𝒂 𝟐 +𝒄 𝟐-𝒃 𝟐 𝟐𝒂𝒄 ,cos C=𝒂 𝟐 +𝒃 𝟐 -𝒄 𝟐 𝟐𝒂𝒃
导航 【思考辨析】 判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号里画“√，错误 的画“X” (1)正弦定理在钝角三角形中可能不成立(X) (2)若a2+b2>c2,则△ABC为锐角三角形.(X) 3)解三角形时，只能用一次正弦或余弦定理(×) (4)在三角形中求角时，利用余弦定理不易产生增解（√）
导航 【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号里画“√”,错误 的画“×” . (1)正弦定理在钝角三角形中可能不成立.( ) (2)若a 2+b2>c2 ,则△ABC为锐角三角形.( ) (3)解三角形时,只能用一次正弦或余弦定理.( ) (4)在三角形中求角时,利用余弦定理不易产生增解.( ) × × × √
导航 归纳核心突破 专题整合 专题一应用正弦定理、 余弦定理解三角形 【例1】已知△ABC三个顶点的直角坐标分别为 A3,4),B(0,0),C(c,0). (1)若AB.AC=O,求c的值； (2)若c=5,求sinA的值. 分析：(1)根据向量数量积运算列方程求c;2)用正弦定理、余 弦定理求解
导航 归纳•核心突破 专题整合 专题一 应用正弦定理、余弦定理解三角形 【例1】已知△ABC三个顶点的直角坐标分别为 A(3,4),B(0,0),C(c,0). (2)若c=5,求sin A的值. 分析:(1)根据向量数量积运算列方程求c;(2)用正弦定理、余 弦定理求解. (1)若𝑨 𝑩 ·𝑨 𝑪 =0,求 c 的值;
导航 (1)解法一：.A3,4),B(0,0),C(c,0), AB=(-3,-4),AC=(c-3,-4). 由AB.AC=0, 得(-3)×(c-3)+(4)×(-4)=0, 解得器
导航 (1)解法一:∵A(3,4),B(0,0),C(c,0), ∴ 𝑨 𝑩 =(-3,-4),𝑨 𝑪 =(c-3,-4). 由𝑨 𝑩 ·𝑨 𝑪 =0, 得(-3)×(c-3)+(-4)×(-4)=0. 解得 c= 𝟐𝟓 𝟑
导航 解法二：.'A(3,4),B(0,0),C(C,0), .,1AB2=32+42=25,AC2=(c-3)2+42,1BC2=c2. :AB.AC=O,∴.AB⊥AC '.△ABC为直角三角形 由勾股定理，得ABP+AC=BC. 即2-25+c3到2+1，得c-2
导航 解法二:∵A(3,4),B(0,0),C(c,0), ∴|𝑨 𝑩 | 2 =3 2 +4 2 =25,|𝑨 𝑪 | 2 =(c-3)2 +4 2 ,|𝑩 𝑪 | 2 =c2 . ∵ 𝑨 𝑩 ·𝑨 𝑪 =0,∴AB⊥AC. ∴△ABC 为直角三角形. 由勾股定理,得|𝑨 𝑩 | 2 +|𝑨 𝑪 | 2 =|𝑩 𝑪 | 2 . 即 c 2 =25+[(c-3)2 +4 2 ],得 c= 𝟐𝟓 𝟑