全程设计 第十一章立体几何初步 11.4 空间中的垂直关系 11.4.1 直线与平面垂直
第十一章立体几何初步 11.4 空间中的垂直关系 11.4.1 直线与平面垂直
课标定位素养阐释 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
课标定位素养阐释 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
导航 课标定位素养阐释 1.了解直线与平面垂直的定义，理解直线与直线所成的角 2.理解并掌握线面垂直的判定定理和性质定理，并能应用定理 解决一些线面垂直问题 3.体会数学抽象的过程，加强逻辑推理能力的培养」
导航 课标定位素养阐释 1.了解直线与平面垂直的定义,理解直线与直线所成的角. 2.理解并掌握线面垂直的判定定理和性质定理,并能应用定理 解决一些线面垂直问题. 3.体会数学抽象的过程,加强逻辑推理能力的培养
导航 课前·基础认知 直线与直线所成角 【问题思考】 1.如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB与BC所成角是多 少？A1B,与BC所成角呢？A B 提示：60°，60°. B
导航 课前·基础认知 一、直线与直线所成角 【问题思考】 1.如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB与BC所成角是多 少?A1B1与BC所成角呢? 提示:60°,60°
2.填空： ()习惯上，两条相交直线所成角的大小，指的是它们相交所得到的 的角的大小 2)如果4，b是空间中的两条异面直线，过空间中任意一点，分别作 与4，b 的直线a',b',则与b所成角的大小，称为异面直 线a与b所成角的大小 3)规定空间中两条平行直线所成角的大小为，这样一来，空间 中任意两条直线所成角的大小都是确定的，两条直线所成的角也 称为这两条直线的夹角. (4)空间中两条直线l,m所成角的大小为时，称1与m垂直，记作
导航 2.填空: (1)习惯上,两条相交直线所成角的大小,指的是它们相交所得到的 不大于直角的角的大小. (2)如果a,b是空间中的两条异面直线,过空间中任意一点,分别作 与a,b平行或重合的直线a',b',则a'与b'所成角的大小,称为异面直 线a与b所成角的大小. (3)规定空间中两条平行直线所成角的大小为 0° ,这样一来,空间 中任意两条直线所成角的大小都是确定的,两条直线所成的角也 称为这两条直线的夹角. (4)空间中两条直线l,m所成角的大小为 90°时,称l与m垂直,记作 l⊥m
导航 3.做一做：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中， BD与BC所成角的大小是 BD与CC,所成角的大小是 A B BD与A1C所成角的大小是 BD与D,B所成角的大小是 答案：45°90° 90° 0°
导航 3.做一做:如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中, BD与B1C1所成角的大小是 ; BD与CC1所成角的大小是 ; BD与A1C1所成角的大小是 ; BD与D1B1所成角的大小是 . 答案:45° 90° 90° 0°
导航 二、直线与平面垂直及其判定定理 【问题思考】 1.当直线l与平面α内的无数条直线都垂直时，是否能判断与 平面a垂直？ 提示：不能
导航 二、直线与平面垂直及其判定定理 【问题思考】 1.当直线l与平面α内的无数条直线都垂直时,是否能判断l与 平面α垂直? 提示:不能
导航 2.填表： ()直线与平面垂直的定义 符号 文字语言 图形表示 语言 如果直线1与平面a相交于一点A,且 对平面a内一条过点A的直线m, 都有lLm,则称直线1与平面a垂直 A (或l是平面a的一条垂线，a是直线1 的一个垂面)，其中点A称为垂足
导航 2 .填表 : (1)直线与平面垂直的定义 文字语言 图形表示 符号 语言 如果直线 l 与平面 α 相交于一点 A,且 对平面 α 内任意一条过点 A 的直线 m, 都有 l⊥ m,则称直线 l 与平面 α 垂直 (或 l 是平面 α 的一条垂线,α 是直线 l 的一个垂面),其中点 A 称为垂足 l⊥ α
导航 2)直线与平面垂直的判定定理 文字语言 图形表示 符号语言 如果一条直线与一个平 m c a, 面内的 垂 n ca, n mnn≠0,2→l⊥a 直，那么这条直线与这个 1⊥m, 平面垂直 l⊥n
导航 (2)直线与平面垂直的判定定理 文字语言 图形表示 符号语言 如果一条直线与一个平 面内的两条相交直线垂 直,那么这条直线与这个 平面垂直 𝐦 ⊂ 𝛂, 𝐧 ⊂ 𝛂, 𝐦⋂𝐧 ≠ Ø, 𝐥 ⊥ 𝐦, 𝐥 ⊥ 𝐧 ⇒l⊥α
导航 3,做一做： ()若直线与圆的两条直径垂直，则1与圆所在平面的关系 是 (2)若直线lL平面a,直线mca,则1与m不可能( A.平行 B.相交 C.异面 D.垂直 答案：(1)垂直(2)A
导航 3.做一做: (1)若直线l与圆的两条直径垂直,则l与圆所在平面的关系 是 . (2)若直线l⊥平面α,直线m⊂α,则l与m不可能( ). A.平行 B.相交 C.异面 D.垂直 答案:(1)垂直 (2) A