全程设计 第一章 空间向量与立体几何 1.1空间向量及其运算 1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系 第2课时 空间直角坐标系
第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系 第2课时 空间直角坐标系
课标定位素养阐释 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
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导航 课标定位素养阐释 1.了解空间直角坐标系的建立方法. 2.会确定空间中点的坐标 3.掌握两点间的距离公式及中点坐标公式，并能灵活应用 4.加强直观想象和数学运算能力的培养
导航 课标定位素养阐释 1.了解空间直角坐标系的建立方法. 2.会确定空间中点的坐标. 3.掌握两点间的距离公式及中点坐标公式,并能灵活应用. 4.加强直观想象和数学运算能力的培养
导航 课前·基础认知 一、 空间直角坐标系 【问题思考】 1数轴上的点有一维坐标，平面直角坐标系内的点有两维坐标 那么如何确定空间中一个点的位置？ 提示：建立空间直角坐标系，通过坐标确定
导航 课前·基础认知 一、空间直角坐标系 【问题思考】 1.数轴上的点有一维坐标,平面直角坐标系内的点有两维坐标, 那么如何确定空间中一个点的位置? 提示:建立空间直角坐标系,通过坐标确定
2.填空：(1)空间直角坐标系的定义 为了刻画空间中点的位置，我们可以按照如下方式建立空间 直角坐标系：在空间中任意选定一点O作为坐标原点，选择合 适的平面先建立平面直角坐标系xOy,然后过0O作一条与xOy 平面垂直的 .这样建立的空间直角坐标系记作Oxyz 在空间直角坐标系Oxyz中，轴、y轴、z轴是两两互相垂直的， 它们都称为 ;通过每两个坐标轴的平面都称为 ,分别记为xOy平面、y0z平面、zOx平面.z轴的正方向一般 按照如下方式确定：在z轴的正半轴看xOy平面x轴的正半轴 绕O点沿逆时针方向旋转0°能与y轴的正半轴重合
导航 2.填空:(1)空间直角坐标系的定义 为了刻画空间中点的位置,我们可以按照如下方式建立空间 直角坐标系:在空间中任意选定一点O作为坐标原点,选择合 适的平面先建立平面直角坐标系xOy,然后过O作一条与xOy 平面垂直的数轴z轴.这样建立的空间直角坐标系记作Oxyz. 在空间直角坐标系Oxyz中,x轴、y轴、z轴是两两互相垂直的, 它们都称为坐标轴;通过每两个坐标轴的平面都称为坐标平 面,分别记为xOy平面、yOz平面、zOx平面.z轴的正方向一般 按照如下方式确定:在z轴的正半轴看xOy平面,x轴的正半轴 绕O点沿逆时针方向旋转90°能与y轴的正半轴重合
导则 在平面内画空间直角坐标系Oxyz时，一般把x轴、y轴画成水 平放置，x轴正方向与y轴正方向夹角为135°（或45°），z轴与 轴（或x轴）垂直，如下图①②所示 Z M M R R 图① 图②
导航 在平面内画空间直角坐标系Oxyz时,一般把x轴、y轴画成水 平放置,x轴正方向与y轴正方向夹角为135°(或45°),z轴与y 轴(或x轴)垂直,如下图①②所示. 图① 图②
2)空间中点的坐标 建立了空间直角坐标系Oyz之后，如上图①②所示，设M为空 间中的一个点，过M分别作垂直于x轴、y轴、z轴的平面，设这 些平面与x轴、y轴、z轴依次交于点P,Q,R,且P,2,R在x轴、y 轴、z轴上的坐标分别为xy,z,那么点M就对应唯一确定的有 序实数组（心y,z);反过来，给定有序实数组cy,z),可以在x轴、y 轴、z轴上依次取坐标为xy,z的点P,2,R,分别过P,2,R作垂直 于x轴、y轴、z轴的一个平面，则有序实数组(xy,z)就与这三 个平面唯一的公共点对应
导航 (2)空间中点的坐标 建立了空间直角坐标系Oxyz之后,如上图①②所示,设M为空 间中的一个点,过M分别作垂直于x轴、y轴、z轴的平面,设这 些平面与x轴、y轴、z轴依次交于点P,Q,R,且P,Q,R在x轴、y 轴、z轴上的坐标分别为x,y,z,那么点M就对应唯一确定的有 序实数组(x,y,z);反过来,给定有序实数组(x,y,z),可以在x轴、y 轴、z轴上依次取坐标为x,y,z的点P,Q,R,分别过P,Q,R作垂直 于x轴、y轴、z轴的一个平面,则有序实数组(x,y,z)就与这三 个平面唯一的公共点对应
导航 这样一来，空间中的点与三个实数组成的有序实数组之间，有 了一一对应关系，空间一点M的位置完全由有序实数组y,) 确定，因此将 称为点M的坐标，记作M化y,z).此时，y,z都 称为点M的坐标分量，且x称为点M的 (或x坐标)y称为 点M的 (或y坐标)，z称为点M的 (或z坐标)
导航 这样一来,空间中的点与三个实数组成的有序实数组之间,有 了一一对应关系,空间一点M的位置完全由有序实数组(x,y,z) 确定,因此将(x,y,z)称为点M的坐标,记作M(x,y,z).此时,x,y,z都 称为点M的坐标分量,且x称为点M的横坐标(或x坐标),y称为 点M的纵坐标(或y坐标),z称为点M的竖坐标(或z坐标)
导 3)卦限 空间中建立了空间直角坐标系之后，三个坐 标平面将不在坐标平面内的点分成了 部分，如图所示.习惯上，每一部分都称为 ,按逆时针方向，在坐标平面xOy的上 Ⅷx 方，分别是第I卦限、第Ⅱ卦限、第Ⅲ卦限、 第IV卦限；在xOy的下方，分别是第V卦限、第VI卦限、第VI 卦限、第皿卦限事实上，根据点的坐标的特征，第I卦限的 点集用集合可表示为{c,y,z>0y>0,z>0,其他卦限的点集可 用类似的方法表示
导航 (3)卦限 空间中建立了空间直角坐标系之后,三个坐 标平面将不在坐标平面内的点分成了八个 部分,如图所示.习惯上,每一部分都称为一 个卦限,按逆时针方向,在坐标平面xOy的上 方,分别是第Ⅰ卦限、第Ⅱ卦限、第Ⅲ卦限、 第Ⅳ卦限;在xOy的下方,分别是第Ⅴ卦限、第Ⅵ卦限、第Ⅶ 卦限、第Ⅷ卦限.事实上,根据点的坐标的特征,第Ⅰ 卦限的 点集用集合可表示为{(x,y,z)|x>0,y>0,z>0},其他卦限的点集可 用类似的方法表示
导航 3.做一做：如图，建立空间直角坐标系，若正方体ABCD- AB,CD,的棱长为2，点P是B,C1的中点，则点C1的坐标 为 ;点D的坐标为 ;点P的坐标 为 1 答案：(2,2,2)(0,2,0)(2,1,2)
导航 3.做一做:如图,建立空间直角坐标系,若正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2,点P是B1C1的中点,则点C1的坐标 为 ;点D的坐标为 ;点P的坐标 为 . 答案:(2,2,2) (0,2,0) (2,1,2)