全程设计 第二章 平面解析几何 2.2 直线及其方程 2.2.1 直线的倾斜角与斜率
第二章 平面解析几何 2.2 直线及其方程 2.2.1 直线的倾斜角与斜率
课标定位素养阐释 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
课标定位素养阐释 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
导航、 课标定位素养阐释 1.了解直线的倾斜角和斜率的概念. 2.掌握直线的倾斜角与斜率之间的关系. 3.理解直线的方向向量和法向量 4.加强直观想象和数学运算能力的培养
导航 课标定位素养阐释 1.了解直线的倾斜角和斜率的概念. 2.掌握直线的倾斜角与斜率之间的关系. 3.理解直线的方向向量和法向量. 4.加强直观想象和数学运算能力的培养
导航 课前·基础认知 直线的倾斜角与斜率 【问题思考】 1.若直线L1,2(不重合)与x轴的夹角相等，则一定有11I☑2吗？ 提示：不一定 2.给定直线（与x轴不垂直），在1上任取四点 Px1,0x22),RK购)，S代y4,式子Y2-Y1与Y4-y3有何关系9 X2-X1 X4-X3 提示：相等
导航 课前·基础认知 一、直线的倾斜角与斜率 【问题思考】 1.若直线l1 ,l2 (不重合)与x轴的夹角相等,则一定有l1∥l2吗? 提示:不一定. 2.给定直线l(与x轴不垂直),在l上任取四点 P(x1 ,y1 ),Q(x2 ,y2 ),R(x3 ,y3 ),S(x4 ,y4 ),式子 有何关系? 提示:相等. 𝒚𝟐-𝒚𝟏 𝒙𝟐-𝒙𝟏 与 𝒚𝟒-𝒚𝟑 𝒙𝟒-𝒙𝟑
导期 3.填空：1)直线的倾斜角 般地，给定平面直角坐标系中的一条直线，如果这条直线与 轴相交，将x轴绕着它们的交点按时针方向旋转到与直线重 合时所转的 记为0，则称0为这条直线的倾斜角；如果 这条直线与x轴平行或重合，则规定这条直线的倾斜角为 倾斜角的取值范围是
导航 3.填空:(1)直线的倾斜角 一般地,给定平面直角坐标系中的一条直线,如果这条直线与x 轴相交,将x轴绕着它们的交点按逆时针方向旋转到与直线重 合时所转的最小正角记为θ,则称θ为这条直线的倾斜角;如果 这条直线与x轴平行或重合,则规定这条直线的倾斜角为0° . 倾斜角的取值范围是0° ~180°
2)直线的斜率 若A(c1y1),B化2y2)是直线1上两个不同的点，则当x2时，直线I 的斜率为k= ;当x1=x2时，直线的斜率 3)直线的倾斜角与斜率的关系 若直线的倾斜角为0，斜率为k,则当90°时，= 4.做一做：若P(1,2+V3),Q0,2)是直线1上的两点，则直线的斜 率为 ;倾斜角为 答案：v3 60°
导航 (2)直线的斜率 若A(x1 ,y1 ),B(x2 ,y2 )是直线l上两个不同的点,则当x1≠x2时,直线l 的斜率为 ;当x1=x2时,直线l的斜率不存在 . (3)直线的倾斜角与斜率的关系 若直线l的倾斜角为θ,斜率为k,则当θ≠90°时,k= tan θ . 4.做一做:若P(1,2+ ),Q(0,2)是直线l上的两点,则直线l的斜 率为 ;倾斜角为 . 答案: 60° k= 𝒚𝟐-𝒚𝟏 𝒙𝟐-𝒙𝟏 𝟑 𝟑
导航 二、直线的方向向量和法向量 【问题思考】 1.一条直线有多少个方向向量？它们是什么关系？ 提示：无数.共线。 2.若向量a=(化y),b=(y,x),则a与b是什么关系？ 提示：垂直
导航 二、直线的方向向量和法向量 【问题思考】 1.一条直线有多少个方向向量?它们是什么关系? 提示:无数.共线. 2.若向量a=(x,y),b=(-y,x),则a与b是什么关系? 提示:垂直
3.填空：(1)直线的方向向量 般地，如果表示非零向量a的有向线段所在的直线与直线L ,则称向量a为直线的一个方向向量，记作al1 当直线的倾斜角为0时，m= 是直线的一个方向向 量；当直线的斜率k存在时，n= 也是直线的一个方向向量 若a=(u,)为直线的一个方向向量，则当u=0时，的斜率不存在， 倾斜角为90°；当u呋0时，的斜率k=,倾斜角0满足tan0= (2)直线的法向量 一般地，如果表示非零向量ν的有向线段所在直线与直线L 测称向量v为直线的一个法向量，记作
导航 3.填空:(1)直线的方向向量 一般地,如果表示非零向量a的有向线段所在的直线与直线l 平行或重合,则称向量a为直线l的一个方向向量,记作a∥l. 当直线l的倾斜角为θ时,m=(cos θ,sin θ)是直线l的一个方向向 量;当直线l的斜率k存在时,n=(1,k)也是直线l的一个方向向量. 若a=(u,v)为直线l的一个方向向量,则当u=0时,l的斜率不存在, 倾斜角为90° ;当u≠0时,l的斜率 ,倾斜角θ满足 (2)直线的法向量 一般地,如果表示非零向量v的有向线段所在直线与直线l垂直, 则称向量v为直线l的一个法向量,记作v⊥l . k= 𝒗 𝒖 tan θ= 𝒗 𝒖
导航 4做一做：若直线的倾斜角为150°，则的斜率为 它的一个方向向量a= ；它的一个法向量 V= 答案9(1，)（停1）
导航 4.做一做:若直线l的倾斜角为150° ,则l的斜率为 , 它的一个方向向量a= ;它的一个法向量 v= . 答案:- 𝟑 𝟑 𝟏,- 𝟑 𝟑 𝟑 𝟑 ,𝟏
导航 思考辨析】 判断正误（正确的画“V,错误的画“义”） ()任何直线都有唯一一个倾斜角.( (2)与x轴平行的直线的倾斜角是0°或180°.( (3)有些直线无斜率() (4)若直线的倾斜角是0，则它的斜率为tan0.( (⑤)若a=(m,n)是直线的法向量，则b=(-n,m就是的一个方向 向量.(
导航 【思考辨析】 判断正误.(正确的画“ ”,错误的画“×”) (1)任何直线都有唯一一个倾斜角.( ) (2)与x轴平行的直线的倾斜角是0°或180° .( × ) (3)有些直线无斜率.( ) (4)若直线l的倾斜角是θ,则它的斜率为tan θ.( × ) (5)若a=(m,n)是直线l的法向量,则b=(-n,m)就是l的一个方向 向量.( )