全程设计 第二章 平面解析几何 2.3 圆及其方程 2.3.3 直线与圆的位置关系
第二章 平面解析几何 2.3 圆及其方程 2.3.3 直线与圆的位置关系
课标定位素养阐释 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
课标定位素养阐释 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
导航、 课标定位素养阐释 1理解直线与圆的三种位置关系. 2.会判断直线与圆的位置关系. 3.能解决直线与圆的位置关系的综合问题 4加强直观想象和数学运算能力的培养
导航 课标定位素养阐释 1.理解直线与圆的三种位置关系. 2.会判断直线与圆的位置关系. 3.能解决直线与圆的位置关系的综合问题. 4.加强直观想象和数学运算能力的培养
导航 课前·基础认知 直线与圆的位置关系 【问题思考】 1.直线与圆的位置关系有哪几种？ 提示：相离、相切、相交 2.根据直线与圆的交点的个数能否判断直线与圆的位置关系？ 提示：能
导航 课前·基础认知 直线与圆的位置关系 【问题思考】 1.直线与圆的位置关系有哪几种? 提示:相离、相切、相交. 2.根据直线与圆的交点的个数能否判断直线与圆的位置关系? 提示:能
导航 3.填表：已知圆c-)2+0y-b)2=2(r>0),直线Ax+By+C=0,则 位置关系 相交相切相离 公共点个数 定方法 几何法：设圆心到直线的距离Aa+Bb+C A2+B2 d rdrd r
导航 3.填表:已知圆(x-a) 2+(y-b) 2=r2 (r>0),直线Ax+By+C=0,则 位置关系 相交相切相离 公共点个数 2 1 0 几何法:设圆心到直线的距离 d=|𝐀𝐚+𝐁𝐛+𝐂| 𝐀𝟐 +𝐁𝟐 d r
导航 位置关系 相交 相切 相离 代数法：由 判定方法 (Ax+By+C=0, (x-a)2+y-b)2=r2 △0 Λ0 △0 消元得到一元二次方程的判别式Δ 图形
导航 位置关系 相交 相切 相离 代数法:由 𝐀𝐱 + 𝐁𝐲 + 𝐂 = 𝟎, (𝐱-𝐚) 𝟐 + (𝐲-𝐛) 𝟐 = 𝐫 𝟐 消元得到一元二次方程的判别式 Δ Δ > 0 Δ = 0 Δ < 0 图形
导航 4.做一做：直线x+y-1=0与圆x2+y2=1的位置关系 是 答案：相交
导航 4.做一做:直线x+y-1=0与圆x 2+y2=1的位置关系 是 . 答案:相交
导 【思考辨析】 判断正误（正确的画“√”，错误的画“X) (1)若由直线方程和圆的方程组成的方程组有解，则直线与圆 相交( (2)只要求得圆的半径及圆心到直线的距离，就能判断直线与 圆的位置关系.( 3)圆截直线所得的线段最长等于圆的半径.(
导航 【思考辨析】 判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”) (1)若由直线方程和圆的方程组成的方程组有解,则直线与圆 相交.( × ) (2)只要求得圆的半径及圆心到直线的距离,就能判断直线与 圆的位置关系.( √ ) (3)圆截直线所得的线段最长等于圆的半径.( × )
导航 课堂·重难突破 探究一判断直线与圆的位置关系 【例1】已知直线方程c-y-m-1=0,圆的方程x2+y2-4x-2y+1=0. 当m为何值时，直线与圆： 1)有两个公共点； (2)只有一个公共点； 3)没有公共点？
导航 课堂·重难突破 探究一 判断直线与圆的位置关系 【例1】 已知直线方程mx-y-m-1=0,圆的方程x 2+y2 -4x-2y+1=0. 当m为何值时,直线与圆: (1)有两个公共点; (2)只有一个公共点; (3)没有公共点?
导 解：（方法一）由已知，得y=c-m-1,代入圆的方程，整理得 (1+2)x2-2(m2+2m+2)x+2+41m+4=0,△=4m(3m+4). (1)当△>0，即m>0或<-时，直线与圆相交，即直线与圆有两个 公共点 (2)当△=0，即=0或4时，直线与圆相切，即直线与圆只有一 个公共点 仔)当A<0,即-号<<0时，直线与圆相离，即直线与圆没有公共点
导航 解:(方法一)由已知,得y=mx-m-1,代入圆的方程,整理得 (1+m2 )x 2 -2(m2+2m+2)x+m2+4m+4=0,Δ=4m(3m+4). (1)当Δ>0,即m>0或m<- 时,直线与圆相交,即直线与圆有两个 公共点. (2)当Δ=0,即m=0或m=- 时,直线与圆相切,即直线与圆只有一 个公共点. (3)当Δ<0,即- <m<0时,直线与圆相离,即直线与圆没有公共点. 𝟒 𝟑 𝟒 𝟑 𝟒 𝟑