全程设计 5.2.1 等差数列 第1课时 等差数列的定义
5.2.1 等差数列 第1课时 等差数列的定义
课标定位素养阐释 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
课标定位素养阐释 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
导航、 课标定位素养阐释 1理解等差数列的概念 2.掌握等差数列的通项公式及其应用. 3.掌握等差数列的判定方法 4提高数学抽象、逻辑推理与数学运算能力
导航 课标定位素养阐释 1.理解等差数列的概念. 2.掌握等差数列的通项公式及其应用. 3.掌握等差数列的判定方法. 4.提高数学抽象、逻辑推理与数学运算能力
导航 课前·基础认知 等差数列的概念 【问题思考】 1.观察下列现实生活中的数列，思考后面的问题 2020年1月中，每个星期日的日期为5,12,19,26； 我国有用12生肖纪年的习惯，例如，2020年是鼠年，从2020年开 始，鼠年的年份为2020,2032,2044,2056,2068,2080，； 我国确定鞋号的脚长值以毫米为单位来表示，常用确定鞋号 的脚长值按从大到小的顺序可排列为 275,270,265,260,255,250,…
导航 课前·基础认知 一、等差数列的概念 【问题思考】 1.观察下列现实生活中的数列,思考后面的问题. 2020年1月中,每个星期日的日期为5,12,19,26; 我国有用12生肖纪年的习惯,例如,2020年是鼠年,从2020年开 始,鼠年的年份为2020,2032,2044,2056,2068,2080,…; 我国确定鞋号的脚长值以毫米为单位来表示,常用确定鞋号 的脚长值按从大到小的顺序可排列为 275,270,265,260,255,250,…
导 ()上述三个数列从第2项起，每一项与前一项的差有什么特点？ 提示：从第2项起，每一项与它的前一项之差都等于同一常数， (2)每个数列中，相邻两项的递推关系是什么？ 提示：分别是at1n=7,b+1-bm=12,C+1-Cn=-5
导航 (1)上述三个数列从第2项起,每一项与前一项的差有什么特点? 提示:从第2项起,每一项与它的前一项之差都等于同一常数. (2)每个数列中,相邻两项的递推关系是什么? 提示:分别是an+1 -an =7,bn+1 -bn =12,cn+1 -cn =-5
导航 2.填空：一般地，如果数列{a}从第项起，每一项与它的前一 项之都等于 ,即 恒成立，则称{a}为 等差数列，其中称为等差数列的
导航 2.填空:一般地,如果数列{an }从第2 项起,每一项与它的前一 项之 差 都等于 同一个常数d ,即 an+1 -an=d 恒成立,则称{an }为 等差数列,其中d称为等差数列的公差
导航 3.做一做：下列数列是等差数列的是( A3111 3’5’7)9 B.1,√3，V5,V7 C.1,-1,1,-1 D.0,0,0,0 答案：D 解析：选项A中，因为号-了≠月故不是等差教列； 选项B中，因为√3-15-v3,故不是等差数列； 选项C中，因为-1-1≠1-(-1)，故不是等差数列； 选项D,常数构成一个公差为0的等差数列
导航 3.做一做:下列数列是等差数列的是( ) A. 𝟏 𝟑 , 𝟏 𝟓 , 𝟏 𝟕 , 𝟏 𝟗 B.1, 𝟑, 𝟓, 𝟕 C.1,-1,1,-1 D.0,0,0,0 答案:D 解析:选项 A 中,因为𝟏 𝟓 − 𝟏 𝟑 ≠ 𝟏 𝟕 − 𝟏 𝟓 ,故不是等差数列; 选项 B 中,因为 𝟑-1≠ 𝟓 − 𝟑,故不是等差数列; 选项C中,因为-1-1≠1-(-1),故不是等差数列; 选项D,常数构成一个公差为0的等差数列
二、等差数列的通项公式 【问题思考】 1对于前面涉及的三个数列，你能用首项和公差将每一个数列 的任意一项表示出来吗？ 提示：分别为am=5+n-1)X7,bm=2020+(n-1)X12,cw-275+(n- 1)×(-5). 2.在等差数列{a,}中，2-a1=d,32=d,a4-3=d,…,mm-=d,能不 能用41与d表示an呢？怎样表示？ 提示：能.把各式相加可得ma=(-l)d,移项得an=a1+(n-1)d
导航 二、等差数列的通项公式 【问题思考】 1.对于前面涉及的三个数列,你能用首项和公差将每一个数列 的任意一项表示出来吗? 提示:分别为an =5+(n-1)×7,bn =2 020+(n-1)×12,cn =275+(n- 1)×(-5). 2.在等差数列{an }中,a2 -a1=d,a3 -a2=d,a4 -a3=d, … ,an -an-1=d,能不 能用a1与d表示an呢?怎样表示? 提示:能.把各式相加可得an -a1 =(n-1)d,移项得an=a1+(n-1)d
导 3.填空：一般地，如果等差数列{a}的首项是41，公差是山，那么它 的通项公式是 4.做一做：已知等差数列{a}的公差仁-1,1=2，则a3等于() A.1B.0C.2D.3 答案：B 解析：3=1+3-1)d=2+2×(1)=0
导航 3.填空:一般地,如果等差数列{an }的首项是a1 ,公差是d,那么它 的通项公式是 an=a1+(n-1)d . 4.做一做:已知等差数列{an }的公差d=-1,a1 =2,则a3等于( ) A.1 B.0 C.2 D.3 答案:B 解析:a3=a1+(3-1)d=2+2×(-1)=0
导 三、等差数列的单调性 【问题思考】 1.在等差数列{a}的通项公式中，n与n的关系与以前所学过 的什么函数有关？ 提示：an=a1+(-1)d=dn+(a1-0.当公差仁0时，n是n的常数函数， 当公差d0时，n是n的一次函数. 2.等差数列{a}的单调性如何？ 提示：当心0时，{a}是递增数列；当d<0时，{a}是递减数列
导航 三、等差数列的单调性 【问题思考】 1.在等差数列{an }的通项公式中,an与n的关系与以前所学过 的什么函数有关? 提示:an=a1+(n-1)d=dn+(a1 -d).当公差d=0时,an是n的常数函数. 当公差d≠0时,an是n的一次函数. 2.等差数列{an }的单调性如何? 提示:当d>0时,{an }是递增数列;当d<0时,{an }是递减数列