全程设计 第2课时 等比数列前项和的性质及 应用
第2课时 等比数列前n项和的性质及 应用
课标定位素养阐释 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
课标定位素养阐释 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
导航、 课标定位素养阐释 1.掌握等比数列前n项和的性质的应用. 2.掌握等差数列与等比数列的综合应用. 3.加强逻辑推理与数学运算的能力
导航 课标定位素养阐释 1.掌握等比数列前n项和的性质的应用. 2.掌握等差数列与等比数列的综合应用. 3.加强逻辑推理与数学运算的能力
导航 课前·基础认知 一、等比数列前项和性质 【问题思考】 1.在等差数列{a}中，SS2k-SS3k-S2…成等差数列吗？ 提示：是的 2.若数列{an为等比数列，公比为4，且q≠-1，那么 41+2,+u4,4+6成等比数列吗？ 提示：因为a3+a4=q(@1+2),5+u6=q(a3+4),所以 41+2,3十4,5+6成等比数列
导航 课前·基础认知 一、等比数列前n项和性质 【问题思考】 1.在等差数列{an }中,Sk ,S2k -Sk ,S3k -S2k , ……成等差数列吗? 提示:是的. 2.若数列{an }为等比数列,公比为q,且q≠-1,那么 a1+a2 ,a3+a4 ,a5+a6成等比数列吗? 提示:因为a3+a4=q2 (a1+a2 ),a5+a6=q2 (a3+a4 ),所以 a1+a2 ,a3+a4 ,a5+a6成等比数列
导 3.若数列{an}为等比数列，1十2十a3,4十5+a6,,十g+g成等比数 列吗？ 提示：是的 4.在等比数列{an}中，公比为q,且q中-1，SkS2kSS3kSz…是 否成等比数列？ 提示：是成等比数列
导航 3.若数列{an }为等比数列,a1+a2+a3 ,a4+a5+a6 ,a7+a8+a9成等比数 列吗? 提示:是的. 4.在等比数列{an }中,公比为q,且q≠-1,Sk ,S2k -Sk ,S3k -S2k , ……是 否成等比数列? 提示:是成等比数列
导 5.(1)在等比数列中，间隔相等、连续等长的片段和序列成等 比数列，即SnmS2mSnS3nS2m…成等比数列，公比为q"(q十-1)片 2)在等比数列中，若项数为2∈N,则=4 奇 (3)Sm-Sx+q"Sm 推导如下：设首项为41，公比为q 若=1，则显然成立；
导航 5.(1)在等比数列中,间隔相等、连续等长的片段和序列成等 比数列,即Sn ,S2n -Sn ,S3n -S2n , ……成等比数列,公比为q n (q≠-1). (2)在等比数列中,若项数为2n(n∈N+ ),则 =q. (3)Sn+m=Sn+qnSm. 推导如下:设首项为a1 ,公比为q. 若q=1,则显然成立; 𝑺 偶 𝑺 奇
导航 若g≠1，则Smw11-qm+四 1-q S。a11-g,Sm11-g%, 1-q 1-q 所以Satps-g+r-qm1-m=5am 此性质还可推导如下： Sm+n-01+a2+…+ln+an+1十+0+m1+am+m =Sn+u1q"+u2q"+a3”+…+amq"=Sn+q"(a1+u2+…+am) -Sn+q"Sm
导航 若 q≠1,则 Sm+n= 𝒂𝟏(𝟏-𝒒 𝒎+𝒏) 𝟏-𝒒 , Sn= 𝒂𝟏(𝟏-𝒒 𝒏) 𝟏-𝒒 ,Sm= 𝒂𝟏(𝟏-𝒒 𝒎) 𝟏-𝒒 , 所以 Sn+qn Sm= 𝒂𝟏 𝟏-𝒒 (1-q n +qn -q m+n)= 𝒂𝟏 𝟏-𝒒 (1-q m+n)=Sm+n. 此性质还可推导如下: Sm+n=a1+a2+…+an+an+1+…+an+m-1+an+m =Sn+a1·q n+a2·q n+a3·q n+…+am·q n=Sn+qn (a1+a2+…+am) =Sn+qnSm
导航 6.做一做：已知数列{a是等比数列，其前n项和为Sm,若 S2=2,S4=6,则S6= 答案：14 解析：由题意知S2,S4S2,S6S4成等比数列， 又S2=2,S4S2=4, ∴S6-S4=8, .∴S6=8+S4=14
导航 6.做一做:已知数列{an }是等比数列,其前n项和为Sn ,若 S2 =2,S4 =6,则S6 = . 答案:14 解析:由题意知S2 ,S4 -S2 ,S6 -S4成等比数列, 又S2 =2,S4 -S2 =4, ∴S6 -S4 =8, ∴S6 =8+S4 =14
导航 二、等比数列前n项和S,与函数的关系 【问题思考】 1.等比数列前n项和公式3，=11-q 1-q (q1),是否可以写成 Sm=A(q”-1)Aq≠0，且1)的形式？若可以，A等于什么？ 提示可以，4
导航 二、等比数列前n项和Sn与函数的关系 【问题思考】 1.等比数列前n项和公式Sn= (q≠1),是否可以写成 Sn=A(q n -1)(Aq≠0,且q≠1)的形式?若可以,A等于什么? 𝒂𝟏(𝟏-𝒒 𝒏) 𝟏-𝒒 提示:可以,A=- 𝒂𝟏 𝟏-𝒒
导航 2.等比数列前n项和公式Sn= ar-anq 1-q (≠1)是否可以写成 Sn=Aan+B(AB0,且A≠1)的形式，A,B分别等于什么？ 提示可以仁品B品
导航 2.等比数列前n项和公式Sn= (q≠1).是否可以写成 Sn=Aan+B(AB≠0,且A≠1)的形式,A,B分别等于什么? 𝒂𝟏-𝒂𝒏 𝒒 𝟏-𝒒 提示:可以,A=- 𝒒 𝟏-𝒒 ,B= 𝒂𝟏 𝟏-𝒒