全程设计 习题果一一数列求和
习题课——数列求和
课标定位素养阐释 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
课标定位素养阐释 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
导航 课标定位素养阐释 1.巩固等差数列与等比数列的求和公式 2.掌握数列求和的几种常用方法，并能利用它们解决一些数列 求和问题 3.通过数列求和常用方法的学习，进一步提升逻辑推理与数学 运算的能力
导航 课标定位素养阐释 1.巩固等差数列与等比数列的求和公式. 2.掌握数列求和的几种常用方法,并能利用它们解决一些数列 求和问题. 3.通过数列求和常用方法的学习,进一步提升逻辑推理与数学 运算的能力
导航 课前·基础认知 数列前n项和 【问题思考】 1.填空： (I)等差数列{a}的前n项和公式 设等差数列a的公差是d则S,a1士nd 2
导航 课前·基础认知 数列前n项和 【问题思考】 1.填空: (1)等差数列{an }的前n项和公式 设等差数列{an}的公差是 d,则 Sn = 𝒏(𝒂𝟏 +𝒂𝒏) 𝟐 = na1+ 𝒏(𝒏-𝟏) 𝟐 d
导航 (2)等比数列的前n项和公式 在等比数列{an}中，首项为a1,公比为q,则 当q=1时，其前n项和S=； 当1时，其前n项和Swa11-g= al-anq 1-q 1-q
导航 (2)等比数列的前n项和公式 在等比数列{an }中,首项为a1 ,公比为q,则 当q=1时,其前n项和Sn= na1 ; 当 q≠1 时,其前 n 项和 Sn = 𝒂𝟏(𝟏-𝒒 𝒏) 𝟏-𝒒 = 𝒂𝟏-𝒂𝒏 𝒒 𝟏-𝒒
导航 2.做一做：若数列{}的通项公式为am=2"+2n-1,则数列{a}的 前n项和为 答案：2t1-2+n2 解析：Sn21-2+1+2n-1-2-2+2 1-2
导航 2.做一做:若数列{an }的通项公式为an =2 n+2n-1,则数列{an }的 前n项和为 . 答案:2 n+1 -2+n2 解析:Sn = 𝟐(𝟏-𝟐 𝒏 ) 𝟏-𝟐 + 𝒏(𝟏+𝟐𝒏-𝟏) 𝟐 =2 n+1 -2+n2
导期 【思考辨析】 判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错 误的画“X” (1)若数列{}为等比数列，且公比不等于1，则其前n项和 Sa1ant1( 1-q 2当n≥2时1=品-+(
导航 【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错 误的画“×” . (1)若数列{an }为等比数列,且公比不等于1,则其前n项和 Sn= 𝒂𝟏-𝒂𝒏+𝟏 𝟏-𝒒 .( √ ) (2)当 n≥2 时, 𝟏 𝒏𝟐-𝟏 = 𝟏 𝟐 ( 𝟏 𝒏-𝟏 − 𝟏 𝒏+𝟏 ).( √ )
导航 3)求Sm=a+2a2+33+…+na"时只要把上式等号两边同时乘以a 即可根据错位相减法求得() (4)若Sm-1-2+3-4+…+(-1)m-1n,则S50=-25.(）
导航 (3)求Sn=a+2a 2+3a 3+…+nan时只要把上式等号两边同时乘以a 即可根据错位相减法求得.( × ) (4)若Sn =1-2+3-4+…+(-1)n-1·n,则S50 =-25.( √ )
导航 课堂·重难突破 探究一分组法求和 【例1】 已知数列a的前n项和S。生”n∈N (1)求数列{am的通项公式； (2)设bm=2an+(-1)am,求数列{bm的前2n项和
导航 课堂·重难突破 探究一分组法求和 【例 1】 已知数列{an}的前 n 项和 Sn= 𝒏𝟐 +𝒏 𝟐 ,n∈N+. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 bn=𝟐 𝒂𝒏 +(-1)n an,求数列{bn}的前 2n 项和
导航、 解：(1)当n=1时，1=S1=1; 当m≥2时，a,SSn1m2生n--10n 2 1也满足Mn=n, 故数列{an}的通项公式为am=n. (2)由(1)知am=n,故bm=2"+(-1)n. 记数列{b,的前2n项和为T2m 则T2m=(21+22+…+22+(-1+2-3+4-…+2n)
导航 解 :(1) 当n= 1 时 , a 1=S 1 = 1; 当 n ≥ 2 时,a n=Sn-Sn-1= 𝒏 𝟐 + 𝒏 𝟐 − (𝒏-𝟏)𝟐 +(𝒏-𝟏) 𝟐 =n. a 1也满足 a n=n , 故数列 { a n }的通项公式为 a n=n. (2) 由(1) 知 a n=n , 故 b n = 2 n + ( -1) nn. 记数列 { b n }的前 2 n项和为 T2 n , 则 T2 n =(21+ 2 2 + … + 𝟐 𝟐 𝒏)+(-1+ 2-3 + 4-… + 2 n)