全程设计 6.3 利用导数解决实际问题
6.3 利用导数解决实际问题
课标定位素养阐释 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
课标定位素养阐释 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
导航、 课标定位素养阐释 1.利用导数解决生活中的一些最优化问题 2.强化数学建模、逻辑推理、数学运算的核心素养
导航 课标定位素养阐释 1.利用导数解决生活中的一些最优化问题. 2.强化数学建模、逻辑推理、数学运算的核心素养
导航 课前·基础认知 解决最优化问题的基本思路 【问题思考】 1.现有一根长为18m的钢条，想将其围成一个长与宽之比为 2:1的长方体形状的框架，问如何设计才能使该长方体的体 积最大？ (1)若设长方体的宽为xm,则该长方体的长、高分别为多少？ 提示：长方体的长为2xm,高为(2-3x)m
导航 课前·基础认知 解决最优化问题的基本思路 【问题思考】 1.现有一根长为18 m的钢条,想将其围成一个长与宽之比为 2∶1的长方体形状的框架,问如何设计才能使该长方体的体 积最大? (1)若设长方体的宽为x m,则该长方体的长、高分别为多少? 提示:长方体的长为 2x m,高为 𝟗 𝟐 -𝟑𝒙 m
导航 2)长方体的体积x)关于宽x的函数解析式是什么？ 提示：%w-9x2-r(00,得0<x<1,令V"x)<0,得 1<乏故w)ma=(I)=3
导航 (2)长方体的体积V(x)关于宽x的函数解析式是什么? 提示:V(x)=9x 2 -6x 3 𝟎 0,得0<x<1,令V'(x)<0,得 1<x< 𝟑 𝟐 .故 V(x)max=V(1)=3
导航 2.解决最优化问题的基本思路是什么？ 最优化问题 用函数表示数学问题 提示： 最优化问题的答案 用导数解决数学问题
导航 2.解决最优化问题的基本思路是什么? 提示:
3.做一做：己知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量 x(单位：万件)的函数关系式为3x3+81x-234,则使该生产厂 家获得最大年利润的年产量为( A.13万件 B.11万件 C.9万件 D.7万件 答案：C 解析y'=x2+81,令y'=0,解得x=9或=9（舍去）.当00; 当x>9时y'<0.故当=9时y取得最大值
导航 3.做一做:已知某生产厂家的年利润y(单位:万元)与年产量 x(单位:万件)的函数关系式为y=- x 3+81x-234,则使该生产厂 家获得最大年利润的年产量为( ) A.13万件 B.11万件 C.9万件 D.7万件 答案:C 𝟏 𝟑 解析:y'=-x 2+81,令y'=0,解得x=9或x=-9(舍去).当00; 当x>9时,y'<0.故当x=9时,y取得最大值
思考辨析】 判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错 误的画“X”. (1)若在开区间(a,b)内连续的函数fx)只在某一点处存在极大 值（或极小值），则函数x)在该点处取得最大值（或最小 值).( (2)某商品每件的成本为30元，在某段时间内，若以每件x元出 售，可卖出(200-x)件，则当每件商品的定价为115元时，利润最
导航 【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错 误的画“×” . (1)若在开区间(a,b)内连续的函数f(x)只在某一点处存在极大 值(或极小值),则函数f(x)在该点处取得最大值(或最小 值).( √ ) (2)某商品每件的成本为30元,在某段时间内,若以每件x元出 售,可卖出(200-x)件,则当每件商品的定价为115元时,利润最 大.( √ )
导航 课堂·重难突破 探究一容积最值问题 【例1】先在长为90cm、宽为48cm的长方形铁皮的四角上 分别截掉一个大小相同的小正方形，再把四边折起焊接，做成 一个无盖的容器当该容器的高为多少时，容器的容积最大？最 大容积是多少？ 分析：设高为x→建立容积x)关于x的函数→利用导数求出 x)的最大值→得出结论
导航 课堂·重难突破 探究一容积最值问题 【例1】先在长为90 cm、宽为48 cm的长方形铁皮的四角上 分别截掉一个大小相同的小正方形,再把四边折起焊接,做成 一个无盖的容器.当该容器的高为多少时,容器的容积最大?最 大容积是多少? 分析:设高为x→建立容积V(x)关于x的函数→利用导数求出 V(x)的最大值→得出结论
解：设容器的高为xcm,容器的容积为Vc)cm3,则x)=x(90-2x) (48-2x)=4x3-2762+4320x(00, 当10<x<24时，V"x)<0. 故当x=10时，x)取得最大值，其最大值为10)=19600. 故当容器的高为10cm时，容器的容积最大，最大容积为19600 cm3
导航 解:设容器的高为x cm,容器的容积为V(x)cm3 ,则V(x)=x(90-2x) (48-2x)=4x 3 -276x 2+4 320x(00, 当10<x<24时,V'(x)<0. 故当x=10时,V(x)取得最大值,其最大值为V(10)=19 600. 故当容器的高为10 cm时,容器的容积最大,最大容积为19 600 cm3