全程设计 第2课时 导数与函数的最值
第2课时 导数与函数的最值
课标定位素养阐释 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
课标定位素养阐释 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
导航、 课标定位素养阐释 1理解函数的最值的概念 2.了解函数的最值与极值的区别与联系. 3.会用导数求函数在给定区间上的最值 4.进一步提升直观想象、逻辑推理与数学运算的核心素养
导航 课标定位素养阐释 1.理解函数的最值的概念. 2.了解函数的最值与极值的区别与联系. 3.会用导数求函数在给定区间上的最值. 4.进一步提升直观想象、逻辑推理与数学运算的核心素养
导期 课前·基础认知 函数存在最值的条件 【问题思考】 1.如图，观察函数fx)在区间[a,b1上的图象，你能找出fx)在区 间[，b]上的最大值与最小值吗？ a X1 X2 X3X4 X5 b 提示：函数fx)在区间[a,b上的最小值是fx3),最大值是fb)
导航 课前·基础认知 函数存在最值的条件 【问题思考】 1.如图,观察函数f(x)在区间[a,b]上的图象,你能找出f(x)在区 间[a,b]上的最大值与最小值吗? 提示:函数f(x)在区间[a,b]上的最小值是f(x3 ),最大值是f(b)
导 2.填空：一般地，如果函数y=fx)在定义域内的每一点都 且函数存在极值，则函数的最值点一定是某个 ;如果 函数y=fx)的定义域为[a,b],函数y=fx)在(a,b)内 且存在 极值，函数y=fx)在(a,b)内可导，那么函数的最值点要么是 a或b,要么是 3.函数fx)在开区间(，b)内一定有最值吗？ 提示：不一定
导航 2.填空:一般地,如果函数y=f(x)在定义域内的每一点都可导 , 且函数存在极值,则函数的最值点一定是某个极值点 ;如果 函数y=f(x)的定义域为[a,b],函数y=f(x)在(a,b)内 可导 且存在 极值,函数y=f(x)在(a,b)内可导,那么函数的最值点要么是 区间端点 a或b,要么是 极值点 . 3.函数f(x)在开区间(a,b)内一定有最值吗? 提示:不一定
导期 4.做一做：设M,m分别是函数f)在区间[a,b]上的最大值和最 小值，若M=m,则fx)( A.等于0 B.小于0 C.等于1 D.不确定 答案：A 解析：因为M=m,所以fx)为常数函数，故f)=0. 故选A
导航 4.做一做:设M,m分别是函数f(x)在区间[a,b]上的最大值和最 小值,若M=m,则f'(x)( ) A.等于0 B.小于0 C.等于1 D.不确定 答案:A 解析:因为M=m,所以f(x)为常数函数,故f'(x)=0. 故选A
导 【思考辨析】 判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√，错 误的画“X” (1)闭区间上的函数一定有最值.( 2)极值只能在区间内取得，最值则可以在区间端点处取 得.( 3)函数的最大值一定是极大值，函数的最小值一定是极小 值.(
导航 【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错 误的画“×” . (1)闭区间上的函数一定有最值.( × ) (2)极值只能在区间内取得,最值则可以在区间端点处取 得.( √ ) (3)函数的最大值一定是极大值,函数的最小值一定是极小 值.( × )
导航 (4)一次函数y=x+b在闭区间[m,n上一定有最大值和最小 值.() S2c≥r+1恒成立，可转化为a≥2e恒成立(
导航 (5)2ax+e x ≥x+1 恒成立,可转化为 a≥ 𝒙+𝟏-𝐞 𝒙 𝟐𝒙 恒成立.( × ) (4)一次函数y=ax+b在闭区间[m,n]上一定有最大值和最小 值.( √ )
导航 课堂·重难突破 探究一求函数在闭区间上的最值 【例1】求函数fx)=2x3-12x,x∈-1,3]的最值 解：因为fx)=2x3-12x, 所以fx)=6x2-12=6K+V2)-V2), 令fx)=0,解得=-V2或=√2. 当x变化时fx)与fx)的变化情况如下表：
导航 课堂·重难突破 探究一求函数在闭区间上的最值 【例1】求函数f(x)=2x 3 -12x,x∈[-1,3]的最值. 解:因为f(x)=2x 3 -12x, 所以 f'(x)=6x 2 -12=6(x+√𝟐)(x-√𝟐). 令 f'(x)=0,解得 x=-√𝟐或 x=√𝟐. 当x变化时,f'(x)与f(x)的变化情况如下表:
导航 X -1 (-1,V2) V2 (W2,3) 3 f(x) 0 + fx) 10 y -8v2 18 所以当x=√2时f)取得最小值-8√2； 当x=3时，fx)取得最大值18
导航 x -1 (-1,√𝟐) √𝟐 (√𝟐,3) 3 f'(x) - 0 + f(x) 10 ↘ -8√𝟐 ↗ 18 所以当 x=√𝟐时,f(x)取得最小值-8√𝟐; 当 x=3 时,f(x)取得最大值 18